Simulasi- Rpp K13 Barisan Dan Deret Geometri 3e4073

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (Discovery Learning) “Barisan Geometri”

Oleh Aqidatul Meiliyah 12030174033 Kelas 2012 C

JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI SURABAYA

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Satuan Pendidikan : SMA

I. KI KI 2

Kelas/Semester

: X/1

Mata Pelajaran

: Matematika

Topik

: Barisan Geometri

Pertemuan Ke-

:1

Waktu

: 2 × 45 menit

Kompetensi Inti : 1 :Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya :Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli (gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif dan pro-aktif dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia

KI 3

: Memahami, menerapkan, dan menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural, dan metakognitif berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah

KI 4 : Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, bertindak secara efektif dan kreatif, serta mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan A. Kompetensi Dasar 2.1 Memiliki motivasi internal, kemampuan bekerjasama, konsisten, sikap disiplin, rasa percaya diri, dan sikap toleransi dalam perbedaan strategi berpikir dalam memilih dan menerapkan strategi menyelesaikan masalah. 3.8 Memprediksi pola barisan dan deret aritmetika dan geometri atau barisan lainnya melalui pengamatan dan memberikan alasannya.

4.8 Menyajikan hasil menemukan pola barisan dan deret dan penerapannya dalam penyelesaian masalah sederhana.

B. Indikator Pembelajaran 1. Menunjukkan sikap bekerja sama dalam kegiatan berkelompok. 2. Menunjukkan pola barisan geometri. 3. Menunjukkan rasio barisan geometri 4. Menyelesaikan permasalahan sehari-hari yang berhubungan dengan barisan geometri. C. Materi Matematika Barisan Geometri (Lampiran 1) D. Model/Metode Pembelajaran Model Pembelajaran : Discovery Learning Pendekatan Pembelajaran : Pendekatan Scientific

E. Kegiatan Pembelajaran Kegiatan

Deskripsi Kegiatan

Alokasi Waktu

Pendahulua

1.Guru mendampingi siswa berdoa sebelum memulai pembelajaran.

n

2. Guru mengabsen siswa dan mempersiapkan siswa agar rapi dan

Inti

kondusif dalam kegiatan belajar. Fase 1 Menyajikan pertanyaan atau masalah 70 menit 1. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran kepada siswa. 2. Guru memberikan motivasi kepada siswa tentang 3.

manfaat mempelajari barisan geometri. Guru mengingatkan kembali

4.

sebelumnya. Guru meminta siswa membentuk kelompok yang terdiri

tentang

materi

dari 4-5 siswa secara heterogen. (mengasosiasi) 5. Guru memberikan permasalahan yaitu dengan cara membagikan LKS 1. Fase 2 Membuat hipotesis 6. Guru memberi

kesempatan

pada

siswa

untuk

5 menit

memahami petunjuk yang ada di LKS 1. 7. Guru memberi kesempatan kepada siswa untuk bertanya apabila ada petunjuk yang kurang jelas pada LKS 1. 8.

(menanya) Guru membimbing siswa merumuskan masalah yang

ada pada LKS. Fase 3 Merancang percobaan 9. Siswa mempersiapkan alat dan bahan yang dibutuhkan 10.

untuk melakukan kegiatan yang ada di LKS 1. Siswa melakukan percobaan atau eksperimen sesuai

dengan petunjuk yang ada di LKS 1. Fase 4 Melakukan percobaan untuk memperoleh informasi 11. Guru meminta siswa untuk melakukan percobaan sesuai dengan petunjuk agar dapat memperoleh informasi 12.

dengan benar.(mengeksplorasi) Saat siswa bekerja kelompok, guru berkeliling dari kelompok satu ke kelompok yang lain untuk memeriksa

apakah siswa mengalami kesulitan. 13. Guru membantu kelompok siswa yang mengalami kesulitan

dan

membimbing

kelompok

siswa

untuk

menemukan jawaban. Fase 5 Mengumpulkan dan menganalisis data 14. Guru meminta siswa untuk menganalisis data dari hasil percobaan untuk

menentukan apakah hipotesisnya sesuai

dengan hasil percobaan.(mengeksplorasi) Fase 6 Membuat kesimpulan 15. Siswa menyimpulkan hasil percobaan yang telah dilakukan. 16. Guru

meminta

siswa

mempresentasikan

hasil

percobaan.(mengomunikasikan) 17. Guru meminta siswa yang lain untuk memperhatikan 18.

presentasi temannya. (mengamati) Guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk bertanya atau memberikan tanggapan

19. Penutup

terhadap presentasi

temannya. Guru memberi umpan balik terhadap hasil percobaan

dan presentasi yang telah dilakukan siswa. 1. Guru memberikan tes individu untuk mengecek pemahaman 15 menit siswa. 2. Guru bersama dengan siswa merefleksi apa saja yang dipelajari pada hari itu. 3. Guru mengingatkan kepada siswa tentang materi yang akan

dipelajari pada pertemuan selanjutnya 4. Guru menutup pembelajaran dengan salam

F. Alat/Media/Sumber Pembelajaran 1

Lembar aktivitas siswa.

2

Lembar penilaian

3

Buku yang berkaitan dengan Barisan Geometri

G. Penilaian Hasil Belajar 1

Teknik Penilaian: pengamatan, tes tertulis

2

Prosedur Penilaian:

No 1.

Aspek yang dinilai

Penilaian

kegiatan berkelompok.

Pengamatan

Selama pembelajaran

dan angket

dan saat diskusi.

Pengetahuan Selama pembelajaran

a. Menunjukkan pola barisan geometri. b. Menunjukkan rasio barisan geometri

3.

Waktu Penilaian

Sikap a. Menunjukkan sikap bekerja sama dalam

2.

Teknik

Pengamatan

dan saat diskusi.

dan tes

Keterampilan Menyelesaikan permasalahan sehari-hari yang berhubungan dengan barisan geometri.

H. Lembar Penilaian Sikap Mata Pelajaran

: Matematika

Pengamatan

Selama pembelajaran dan diskusi.

Kelas/Semester

: X/Ganjil

Tahun Pelajaran : 2014/2015 Waktu Pengamatan

: Selama Pembelajaran

Angket Penilaian Sikap Isilah dengan jujur karena tidak akan mempengaruhi nilai kalian. Urutkan anggota kelompokmu mulai dari yang kurang bekerja sama sampai yang paling mudah bekerja sama. 1. 2. 3. 4. .............., ............................20.... Mengetahui, Kepala Sekolah SMA......

Guru Mata Pelajaran Matematika

(.............................................)

(.................................................)

NIP.

NIP.

I. Instrumen Penilaian Hasil belajar Tes tertulis 1. Diketahui suku pertama suatu barisan geometri adalah 8, dan suku ke lima adalah 81 32 . Tentukan rasio dari barisan tersebut. 2. Tentukan Rumus suku ke-n dari barisan, 5, 15, 45, …

Kunci Jawaban:

1. Diketahui U1 = 8  a = 8 81 U5 = 32  a.r4 =

81 32

81 32

 8. r4 =  r =

81 32

 r4 =

81 256

4

x

1 8

√

4 81  r = ± 256

 r =

±

3 4

−3 Jadi rasionya adalah 4

atau

3 4

2. Diketahui barisan 5, 15, 45, … Suku pertama = U1 = a = 5 Suku kedua = U2 = 15 U2 15 Rasio = U 1 = 5 = 3 Un = a.r n-1 = 5.3n-1

Penilaian Nmr .

Kunci Jawaban

Skor

1

Diketahui U1 = 8  a = 8 81 U5 = 32  a.r4 =  8. r4 =  r4 =  r =

81 256

skor 10 bila menjawab dengan tepat dan

81 32 

81 32 81 32

4



disertai alasan. skor 7 bila menjawab kurang tepat dan

x

1 8



salah namun disertai

√

81  r = ± 256



alasan. skor 3 bila benar dan



tanpa alasan skor 2 bila menjawab

4

3 ±  r = 4 Jadi rasionya adalah

disertai alasan. skor 4 bila menjawab

salah dan tanpa −3 4

atau



alasan skor 0 bila tidak menjawab sama sekali

3 4

2.

Diketahui barisan 5, 15, 45, … Suku pertama = U1 = a = 5 Suku kedua = U2 = 15 U2 15 Rasio = U 1 = 5 = 3 Un = a.r

n-1

= 5.3n-1



skor 10 bila menjawab dengan tepat dan



disertai alasan. skor 7 bila menjawab kurang tepat dan



disertai alasan. skor 4 bila menjawab salah namun disertai



alasan. skor 3 bila benar dan



tanpa alasan skor 2 bila menjawab salah dan tanpa



alasan skor 0 bila tidak menjawab sama sekali

Nilai Total :

total skor yang diperoleh ×100 20

Lampiran 1: Materi Barisan dan Deret 1.

Pengertian Barisan. Barisan bilangan adalah susunan bilangan yang diurutkan menurut aturan tertentu.Bentuk umum barisan bilangan a1, a2, a3, ...,an. Setiap unsur pada barisan bilanan disebut suku. Suku ke-n dari suatu barisan ditulis dengan simbol Un ( n merupakan bilangan asli ). Untuk suku pertama dinyatakan dengan simbol a atau U1. Berdasarkan banyaknya suku, barisan dapat dibedakan menjadi dua macam, yaitu : 1. Barisan berhingga, jika banyaknya suku-suku tertentu jumlahnya. 2.

Barisan tak berhingga, jika banyaknya suku-suku tak berhinga

jumlahnya. 2.

Barisan Aritmetka. Barisan atitmetika adalah suatu barisan bilangan dimana setiap dua suku berurutan memiliki selisih yang tetap yang disebut beda ( b ). Secara umum jika suku ke-n suatu barisan arimetika adalah Un, maka berlaku : b = Un – Un – 1 Jika suku pertama dari barisan aritmetika ( U1 ) dinotasikan dengan a dan beda dinotasikan dengan b, maka suku-suku pada barisan aritmetika tersebut dapat ditulis sebagai berikut : U1 = a U2 = a + b U3 = ( a + b ) + b = a + 2b U4 = ( a + 2b ) + b = a + 3b .... Un = a + ( n – 1 ) b aritmetika

Merupakan rumus suku ke-n barisan

Keterangan : Un = Suku ke-n, a = Suku pertama, b = Beda 3.

Deret Aritmetika. Deret aritmetika adalah suatu deret yang diperoleh dengan cara menjumlahkan suku-suku dari barisan aritmetika. Jika a + ( a + b ) + ( a + 2b) + ... + ( a + ( n – 1 ) b merupakan deret aritmetika baku. Jumlah n suku deret aritmetika dinotasikan dengan Sn, Sehingga : Sn = a + ( a + b ) + ( a + 2b) + ... + ( a + ( n – 1 ) b n

 (a  (k  1)b k 1

= Rumus jumlah suku ke-n pada deret aritmetika dapat dicari dengan cara sebagai berikur : Sn

= a + ( a + b ) + ( a + 2b) + ... + ( a + ( n – 1 ) b

Sn

= ( a + ( n – 1 ) b + ( a + ( n – 2 ) b + ... + a

2 Sn = ( 2a + ( n – 1 ) b + ................. + ( 2a + ( n – 1 ) b Sebanyak n suku Sehingga : 2 Sn = n ( 2a + ( n – 1 ) b Sn = ½ n ( 2a + ( n – 1 ) b

Merupakan rumus deret aritmetika

Keterangan : Sn = Jumlah suku ke-n , n = banyak suku 4.

Barisan Geometri Barisan geometri adalah suatu barisan bilangan yang setiap sukunya diperoleh dengan cara mengalikan suku didepannya dengan bilangan tetap yang disebut rasio yang dinotasikan dengan r. Jika suatu barisan geometri U 1, U2, U3, ..., Un maka rasio dapat dituliskan :

Un U n 1 r= Apabila suku pertama barisan geometri dinyatakan dengan notasi a, dan rasio dinyatakan dengan notasi r, maka : U1 = a

U2 = ar U3 = arr = ( ar2 ) U4 = a ( r2 ) r = ar3 ... Un = arn-1

Merupakan rumus suku ke-n barisan geometri

Keterangan : Un = Suku ke-n, a = Suku pertama, r = rasio 5.

Deret Geometri Deret

geometri

adalah

suatu

deret

yang

diperoleh

dengan

menjumlahkan suku-suku barisan geometri. Jika a + ar + ar 2 + ar3 + ... + arn-1 merupakan deret geometri baku, maka jumlah n suku pertamanya dinotasikan Sn sehingga : Sn = a + ar + ar2 + ar3 + ... + arn-1 n

 ar

k 1

k 1

= Rumus jumlah n suku pertama dari deret geometri dapat ditentukan dengan cara sebagai berikut : Sn

= a + ar + ar2 + ar3 + ... + arn-1

r Sn = ar + ar2 + ar3 + ar4 + ... + arn S n – r Sn

= a - arn

( 1 – r ) Sn = a - arn

Sn =

a (1  r n ) 1 r

Jadi rumus jumlah n suku pertama deret geometri dapat ditulis sebagai berikut :

Sn =

a (1  r n ) 1 r

untuk r < 1, atau Sn =

a (r n  1) r 1

untuk r > 1

Lampiran 2 LEMBAR AKTIVITAS SISWA

Masalah : Petunjuk!! 1. Bacalah Lembar Kerja Siswa (LKS) dengan cermat dan teliti 2. Kerjakan dan diskusikan LKS ini bersama kelompok

KEGIATAN 1: 1. Ambilah selembar kertas. 2. Lipatlah kertas tersebut menjadi 2 bagian yang sama besar. Amati ada berapa banyak bagian kertas yang terjadi? 3. Kertas yang terlipat tadi, dilipat dua lagi. Ada berapa banyak bagian kertas yang terjadi? 4. Ulangi cara melipat seperti di atas sampai lipatan yang kelima, kemudian tuliskan banyak lipatan-lipatan tadi pada tabel berikut.

Lipatan ke-1

…………..kertas

Lipatan ke-2

………… . kertas

Lipatan ke-3

…………..kertas

Lipatan ke-4

……….….kertas

Lipatan ke-5

…………..kertas

Jika kita bentuk dalam suatu urutan naik akan diperoleh urutan/barisan sebagai berikut ……., ………,…........, ………, ………. Disebut apakah barisan tersebut?

KEGIATAN 2 Perhatikan dan amati barisan-barisan berikut.

1. 3, 6, 12, 24,48, …. 2. 2, 6, 18, 54, 162, …

1

1

1

3. 1, 2 , 4 , 8 , … 4. 5, 10, 20, 40, 80, … 5. 1, 3, 5, 7, 9, … 6. 2, 5, 8, 11, 14, … Manakah di antara barisan-barisan di atas yang merupakan barisan geometri? Apakah keistimewaan dari barisan-barisan yang merupakan barisan geometri di atas? Lengkapilah tabel berikut. Barisan

NO

1

3, 6, 12, 24,48, …. ……………………………… ……………………………… ………………………………

U2 U1

U3 U2

U4 U3

….. ….. ….. …..

… ….. ….. …..

… ….. ….. …..

U5 U4

Un U n−1

…..

… ….. ….. …..

… ….. ….. …..

.

Dari data di atas maka diperoleh simpulan Diketahui sebuah barisan U U …. 2 geometri suku pertamanya 2, dan 3 = ….. = ….. = U1 = … pengali(rasio)nya 3.. Isilah titik-titik berikut dengan benar.

Misalkan sebuah barisan geometri …. pertamanya a, dan suku rasio ditulis r ….. yang disebut dengan pengali(rasio)nya r. Isilah titiktitik berikut dengan benar.

U1 = 2

U1 = a

U2 = 6 = 2 x 3

U2 = a x r

U3 = 18 = … x 32

U3 = U2 x r = (a x r ) x r = a x r

KEGIATAN 3

Perhatikan barisan geometri berikut, dan isilah 3 suku berikutnya dengan benar..

U4 = …. = 2 x 3...

U4 = (a x r …) x r = a x r

1. . 1, 3, 9, 27, …., …., …. 2. 32, 16, 8, 4, …., …, … 1 1 1 . 3. 2 , 4 , 8 , …, …, …

U5 = a x r

U10 = … x ……

U10 = … x r

.

.

.

.

.

.

Un = … x …

Un = … x … …

…

.

.

. …

…

…

SIMPULAN :

Misalkan sebuah barisan geometri dengan suku pertama a dan rasionya r, maka rumus suku ke-n dari barisan geometri tersebut adalah

Un = … x … …

Lampiran 3 Kunci Jawaban Lembar Kegiatan Siswa KEGIATAN 1: Lipatan ke-1

2 kertas

Lipatan ke-2

4 kertas

Lipatan ke-3

8 kertas

Lipatan ke-4

16 kertas

Lipatan ke-5

32 kertas

Jika kita bentuk dalam suatu urutan naik akan diperoleh urutan/barisan sebagai berikut 2, 4, 8, 16, 32 Disebut apakah barisan tersebut? Barisan Geometri.

KEGIATAN 2 Manakah di antara barisan-barisan di atas yang merupakan barisan geometri? 3, 6, 12, 24,48, …. 1 1 1 1, 2 , 4 , 8 , … 5, 10, 20, 40, 80, … Apakah keistimewaan dari barisan-barisan yang merupakan barisan geometri di atas? Dari barisan sebelumnya ke barisan yang berikutnya dikalikan dengan angka yang sama. Atau jika setiap barisan dibagi dengan barisan sebelumnya akan selalu menghasilkan angka yang sama. Lengkapilah tabel berikut. Barisan

U2 U1

U3 U2

U4 U3

U5 U4

3, 6, 12, 24,48, …. 1 1 1, 2 , 4 ,

2 1 2

2 1 2

2 1 2

2 1 2

2

2

2

2

NO

1 2

…..

Un U n−1 2 1 2

1 8 ,… 3

5, 10, 20, 40, 80, …

Dari data di atas maka diperoleh simpulan

2

U2 U1

=

U3 U2

=

U4 U3

= ….. =

U5 U4

yang disebut dengan rasio ditulis r

KEGIATAN 3 Perhatikan barisan geometri berikut, dan isilah 3 suku berikutnya dengan benar.. 1, 3, 9, 27, 81, 243, 729 1 32, 16, 8, 4,2, 1, 2 1 2 ,

1 4 ,

1 8 ,

1 16 ,

1 32 ,

1 64

Diketahui sebuah barisan geometri suku pertamanya 2, dan pengali(rasio)nya 3. Isilah titik-titik berikut dengan benar.

Misalkan sebuah barisan geometri suku pertamanya a, dan pengali(rasio)nya r. Isilah titiktitik berikut dengan benar.

U1 = 2

U1 = a

U2 = 6 = 2 x 3

U2 = a x r

U3 = 18 = 2 x 32

U3 = U2 x r = (a x r ) x r = a x r

U4 = 64 = 2 x 33

U4 = (a x r 2) x r = a x r

.

U5 = a x r

.

2

3

4

.

U10 =2 x 39

U10 = a x r

.

.

Un = 2 x 3n-1

Un = a x r n-1

9

SIMPULAN :

Misalkan sebuah barisan geometri dengan suku pertama a dan rasionya r, maka rumus suku ke-n dari barisan geometri tersebut adalah

Un = a x rn-1 Lampiran 4

PENILAIAN TUGAS KELOMPOK

Sempurn No.

Kriteria

a (4)

1. 2. 3. 4. 5.

Memahami Permasalahan Menemukan Informasi penting dari permasalahan Menentukan cara untuk menyelesaikan permasalahan Menyelesaikan permasalahan dengan benar Membuat laporan dengan benar

Berikut ini adalah Rentang Nilainya : 5 8:

D (gagal)

9  12:

C (kurang berhasil)

13 16:

B (berhasil)

17 20:

A (sangat berhasil)

Penilaian Kurang Lengkap Lengkap (3) (2)

Tidak Ada (1)

Lampiran 5 Tes Pemahaman Siswa Nama : Kelas : No. Absen:

Kerjakanlah soal-soal berikut secara individu, bersikaplah JUJUR. Ingat!!! Tuhan selalu mengawasi...... 1. Diketahui suku pertama suatu barisan geometri adalah 8, dan suku ke lima adalah

81 32 . Tentukan rasio dari barisan tersebut. 2. Tentukan Rumus suku ke-n dari barisan, 5, 15, 45, …

Lampiran 6

Angket Penilaian Sikap Isilah dengan jujur karena tidak akan mempengaruhi nilai kalian. Urutkan anggota kelompokmu mulai dari yang kurang bekerja sama sampai yang paling mudah bekerja sama. 1. 2. 3. 4.