Rpp Barisan Dan Deret Geometri 1um59

F – KUR.09 SMK NEGERI 2 SEMARANG Jl. Dr.Cipto 121 A SEMARANG

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran ( RPP ) 2017/2018

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Nama Sekolah

: SMK Negeri 2 Semarang

Mata Pelajaran

: Matematika

Kelas/Semester

: XI / 1 ( Ganjil )

Materi Pokok

: Barisan dan Deret Geometri

Alokasi Waktu

: 6 Jam Pelajaran

A. Kompetensi Inti 1. Pengetahuan KI 3 : Memahami, menerapkan dan menganalisis dan mengevaluasi tentang pengetahuan faktual, konseptual, operasional dasar, dan metakognitif sesuai dengan bidang dan lingkup kajian istrasi umum pada tingkat teknis, spesifik, detail, dan kompleks, berkenaan dengan ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora, dalam konteks pengembangan potensi diri sebagai bagian dari keluarga, sekolah, dunia kerja, warga masyarakat nasional, regional, dan internasional. 2. Keterampilan KI 4 : Melaksanakan tugas spesifik, dengan menggunakan alat informasi, dan prosedur kerja yang lazim dilakukan serta memecahkan masalah sesuai dengan bidang kajian istrasi umum. Menampilkan kinerja dibawah bimbingan dengan mutu dan kualitas yang terukur sesuai dengan standar kompetensi kerja. Menunjukkan keterampilan, menalar, mengolah, dan menyaji secara efektif, kreatif, produktif, kritis, mandiri, kolaboratif, komunikatif, dan solutif dalam ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah, serta mampu melaksanakan tugas spesifik di bawah pengawasan langsung. Menunjukkan keterampilan mempersepsi, kesiapan, meniru, membiasakan, gerak mahir, menjadikan gerak alami dalam ranah kongkret terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah, serta mampu melaksSiswaan tugas spesifik di bawah pengawasan langsung.

B. Kompetensi Dasar 1

KD pada KI Pengetahuan 3.6 Menggeneralisasi pola bilangan dan jumlah pada barisan Geometri KD pada KI Keterampilan 4.6 Menggunakan pola barisan geometri untuk menyajikan dan menyelesaikan masalah kontekstual C. Indikator Pencapaian Kompetensi 1. Mampu menghitung nilai suku ke-n suatu barisan geometri ditentukan menggunakan rumus. 2. Mampu menghitung jumlah n suku suatu deret geometri ditent dengan menggunakan rumus. 3. Mampu menghitung jumlah suku tak hingga suatu deret geometri ditentukan dengan menggunakan rumus. D. Tujuan Pembelajaran A. B. C. D.

Audience = siswa, Behavior=aktivitas/proses, Condition=aktivitas yg harus dilakukan siswa, ditulis dalam bentuk kata kerja, Degree= tingkat keberhasilan yang harus dicapai siswa Dengan kegiatan diskusi dan pembelajaran kelompok dalam pembelajaran barisan dan deret Aritmatika ini diharapkan peserta didik #A# terlibat aktif dalam kegiatan pembelajaran dan

bertanggungjawab #C# dalam menyampaikan pendapat, menjawab pertanyaan, memberi saran dan kritik, serta dapat : 1. Nilai suku ke-n suatu barisan geometri ditentukan menggunakan rumus. 2. Jumlah n suku suatu deret geometri dengan menggunakan rumus. 3. Jumlah suku tak hingga suatu deret geometri ditentukan dengan menggunakan rumus. E. Materi Pembelajaran -

Barisan dan deret geometri Deret geometri tak hingga

F. Pendekatan, Model dan Metode Pembelajaran Pendekatan pembelajaran : Scientific. Model pembelajaran : Discovery Learning Metode : diskusi, tanya jawab, dan pemberian tugas.  Discovery Learning (penemuan) : mencari yang sudah ada. Menemukan yang sudah ada, anak membuktikan. (sudah ada dalam skenario guru) G. Kegiatan Pembelajaran Pertemuan 1 Pendahuluan  Melakukan pembukaan dengan salam pembuka dan berdoa untuk memulai pembelajaran (religius) 2

 Menyiapkan peserta didik secara psikis dan fisik untuk mengikuti proses pembelajaran (mengatur tempat duduk, membuang sampah dll...... (peduli lingkungan)  Memberi motivasi belajar siswa secara kontekstual sesuai manfaat dan aplikasi materi ajar dalam kehidupan sehari-hari, dengan menghitung nilai suku ke-n suatu barisan geometri.  Mengajukan pertanyaan-pertanyaan yang mengaitkan pengetahuan sebelumnya dengan materi yang akan dipelajari;  Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai dengan model pembelajaran discovery learning  Menyampaikan cakupan materi dan penjelasan uraian kegiatan sesuai silabus Kegiatan Inti Stimulation (stimulasi/pemberian rangsangan)  Memulai kegiatan dengan mengajukan pertanyaan, anjuran membaca buku, dan aktivitas belajar lainnya yang mengarah pada persiapan pemecahan masalah ( mengamati, menanya ) Problem statement (pernyataan/ identifikasi masalah)  Guru memberi kesempatan kepada siswa untuk mengidentifikasi sebanyak mungkin agenda-agenda masalah yang relevan dengan bahan pelajaran, kemudian salah satunya dipilih dan dirumuskan dalam bentuk hipotesis /jawaban sementara atas pertanyaan masalah ( menalar ) Data collection (Pengumpulan Data)  Guru juga memberi kesempatan kepada para siswa untuk mengumpulkan informasi sebanyak-banyaknya yang relevan untuk membuktikan benar atau tidaknya hipotesis ( menalar )  Dengan kegiatan diskusi kelompok, siswa memecahkan masalah yang diberikan guru dari soal LK ( Eksperimen ) (mandiri, kerjasama) Data Processing (Pengolahan Data)  Semua informasi hasil bacaan, observasi, dan sebagainya, semuanya diolah, diacak, diklasifikasikan, dihitung dengan cara tertentu serta ditafsirkan pada tingkat kepercayaan tertentu  Siswa memaparkan hasil diskusi dengan dipandu oleh guru dan dikomentari oleh siswa lain ( Mengasosiasi / Mengolah informasi ) Verification (Pembuktian)  Siswa melakukan pemeriksaan secara cermat untuk membuktikan benar atau tidaknya hipotesis yang ditetapkan tadi dengan temuan alternatif, dihubungkan dengan hasil data processing  Guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk menemukan suatu konsep, teori, aturan atau pemahaman melalui contoh-contoh yang ia jumpai dalam kehidupannya. Generalization (menarik kesimpulan/generalisasi)  Tahap generalisasi/ menarik kesimpulan adalah proses menarik sebuah kesimpulan yang dapat dijadikan prinsip umum dan berlaku untuk semua kejadian atau masalah yang sama  Siswa menghitung nilai suku ke-n suatu barisan geometri ( Mengkomunikasikan ) Penutup  Dengan tanya jawab siswa diminta menyebutkan kembali langkah-langkah pembelajaran. (tanggungjawab, kreatif) 3

 Guru melakukan evaluasi dengan tanya jawab terhadap penguasaan materi pada tatap muka tersebut  Seluruh rangkaian aktivitas pembelajaran dan hasil-hasil yang diperoleh untuk selanjutnya secara bersama menemukan manfaat langsung maupun tidak langsung dari hasil pembelajaran yang telah berlangsung;  Memberikan umpan balik terhadap proses dan hasil pembelajaran;  Melakukan kegiatan tindak lanjut dalam bentuk pemberian tugas, baik tugas individual maupun kelompok; dan  Menginformasikan rencana kegiatan pembelajaran untuk pertemuan berikutnya Pertemuan Kedua Pendahuluan 

Melakukan pembukaan dengan salam pembuka dan berdoa untuk memulai pembelajaran (religius)



Menyiapkan peserta didik secara psikis dan fisik untuk mengikuti proses pembelajaran (mengatur tempat duduk, membuang sampah dll...... (peduli lingkungan) Memberi motivasi belajar siswa secara kontekstual sesuai manfaat dan aplikasi materi ajar dalam kehidupan sehari-hari, agar dapat menentukan jumlah n suku suatu deret geometri . Mengajukan pertanyaan-pertanyaan yang mengaitkan pengetahuan sebelumnya dengan materi yang akan dipelajari; Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai dengan model pembelajaran discovery learning Menyampaikan cakupan materi dan penjelasan uraian kegiatan sesuai silabus

   

Kegiatan Inti Stimulation (stimulasi/pemberian rangsangan)  Memulai kegiatan dengan mengajukan pertanyaan, anjuran membaca buku, dan aktivitas belajar lainnya yang mengarah pada persiapan pemecahan masalah ( mengamati, menanya ) Problem statement (pernyataan/ identifikasi masalah)  Guru memberi kesempatan kepada siswa untuk mengidentifikasi sebanyak mungkin agenda-agenda masalah yang relevan dengan bahan pelajaran, kemudian salah satunya dipilih dan dirumuskan dalam bentuk hipotesis /jawaban sementara atas pertanyaan masalah ( menalar ) Data collection (Pengumpulan Data)  Guru juga memberi kesempatan kepada para siswa untuk mengumpulkan informasi sebanyak-banyaknya yang relevan untuk membuktikan benar atau tidaknya hipotesis ( menalar )  Dengan kegiatan diskusi kelompok, siswa memecahkan masalah yang diberikan guru dari soal LK ( Eksperimen ) (mandiri, kerjasama) Data Processing (Pengolahan Data)  Semua informasi hasil bacaan, observasi, dan sebagainya, semuanya diolah, diacak, diklasifikasikan, dihitung dengan cara tertentu serta ditafsirkan pada tingkat kepercayaan tertentu  Siswa memaparkan hasil diskusi dengan dipandu oleh guru dan dikomentari oleh siswa lain ( Mengasosiasi / Mengolah informasi ) Verification (Pembuktian) 4



Siswa melakukan pemeriksaan secara cermat untuk membuktikan benar atau tidaknya hipotesis yang ditetapkan tadi dengan temuan alternatif, dihubungkan dengan hasil data processing  Guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk menemukan suatu konsep, teori, aturan atau pemahaman melalui contoh-contoh yang ia jumpai dalam kehidupannya. Generalization (menarik kesimpulan/generalisasi) 

Tahap generalisasi/ menarik kesimpulan adalah proses menarik sebuah kesimpulan yang dapat dijadikan prinsip umum dan berlaku untuk semua kejadian atau masalah yang sama  Siswa mampu menentukan jumlah n suku suatu deret geometri ( Mengkomunikasikan ) Penutup  Dengan tanya jawab siswa diminta menyebutkan kembali langkah-langkah pembelajaran. (tanggungjawab, kreatif)  Guru melakukan evaluasi dengan tanya jawab terhadap penguasaan materi pada tatap muka tersebut  Seluruh rangkaian aktivitas pembelajaran dan hasil-hasil yang diperoleh untuk selanjutnya secara bersama menemukan manfaat langsung maupun tidak langsung dari hasil pembelajaran yang telah berlangsung;  Memberikan umpan balik terhadap proses dan hasil pembelajaran;  Melakukan kegiatan tindak lanjut dalam bentuk pemberian tugas, baik tugas individual maupun kelompok; dan Menginformasikan rencana kegiatan pembelajaran untuk pertemuan berikutnya Pertemuan ketiga Pendahuluan 

Melakukan pembukaan dengan salam pembuka dan berdoa untuk memulai pembelajaran (religius)



Menyiapkan peserta didik secara psikis dan fisik untuk mengikuti proses pembelajaran (mengatur tempat duduk, membuang sampah dll...... (peduli lingkungan) Memberi motivasi belajar siswa secara kontekstual sesuai manfaat dan aplikasi materi ajar dalam kehidupan sehari-hari, agar dapat menentukan jumlah suku tak hingga suatu deret geometri Mengajukan pertanyaan-pertanyaan yang mengaitkan pengetahuan sebelumnya dengan materi yang akan dipelajari; Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai dengan model pembelajaran discovery learning Menyampaikan cakupan materi dan penjelasan uraian kegiatan sesuai silabus

   

Kegiatan Inti Stimulation (stimulasi/pemberian rangsangan)  Memulai kegiatan dengan mengajukan pertanyaan, anjuran membaca buku, dan aktivitas belajar lainnya yang mengarah pada persiapan pemecahan masalah ( mengamati, menanya ) Problem statement (pernyataan/ identifikasi masalah)  Guru memberi kesempatan kepada siswa untuk mengidentifikasi sebanyak mungkin agenda-agenda masalah yang relevan dengan bahan pelajaran, kemudian salah satunya 5

dipilih dan dirumuskan dalam bentuk hipotesis /jawaban sementara atas pertanyaan masalah ( menalar ) Data collection (Pengumpulan Data)  Guru juga memberi kesempatan kepada para siswa untuk mengumpulkan informasi sebanyak-banyaknya yang relevan untuk membuktikan benar atau tidaknya hipotesis ( menalar )  Dengan kegiatan diskusi kelompok, siswa memecahkan masalah yang diberikan guru dari soal LK ( Eksperimen ) (mandiri, kerjasama) Data Processing (Pengolahan Data)  Semua informasi hasil bacaan, observasi, dan sebagainya, semuanya diolah, diacak, diklasifikasikan, dihitung dengan cara tertentu serta ditafsirkan pada tingkat kepercayaan tertentu  Siswa memaparkan hasil diskusi dengan dipandu oleh guru dan dikomentari oleh siswa lain ( Mengasosiasi / Mengolah informasi ) Verification (Pembuktian)  Siswa melakukan pemeriksaan secara cermat untuk membuktikan benar atau tidaknya hipotesis yang ditetapkan tadi dengan temuan alternatif, dihubungkan dengan hasil data processing  Guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk menemukan suatu konsep, teori, aturan atau pemahaman melalui contoh-contoh yang ia jumpai dalam kehidupannya. Generalization (menarik kesimpulan/generalisasi) 

Tahap generalisasi/ menarik kesimpulan adalah proses menarik sebuah kesimpulan yang dapat dijadikan prinsip umum dan berlaku untuk semua kejadian atau masalah yang sama  Siswa dapat menentukan jumlah suku tak hingga suatu deret geometri ( Mengkomunikasikan ) Penutup  Dengan tanya jawab siswa diminta menyebutkan kembali langkah-langkah pembelajaran. (tanggungjawab, kreatif)  Guru melakukan evaluasi dengan tanya jawab terhadap penguasaan materi pada tatap muka tersebut  Seluruh rangkaian aktivitas pembelajaran dan hasil-hasil yang diperoleh untuk selanjutnya secara bersama menemukan manfaat langsung maupun tidak langsung dari hasil pembelajaran yang telah berlangsung;  Memberikan umpan balik terhadap proses dan hasil pembelajaran;  Melakukan kegiatan tindak lanjut dalam bentuk pemberian tugas, baik tugas individual maupun kelompok; dan  Menginformasikan rencana kegiatan pembelajaran untuk pertemuan berikutnya

H. Penilaian Pembelajaran, Remidial dan Pengayaan 1. Teknik dan Instrumen Penilaian 6

a. I.

Teknik Penilaian No 1.

2.

Aspek yang dinilai Pengetahuan 1. Siswa dapat menentukan nilai suku ke n dari BG 2. Siswa dapat menentukan nilai suku ke n dari DG 3. Siswa dapat menentukan nilai suku ke n dari DG tak hingga Keterampilan 1. Siswa terampil menyelesaikan dan

2.

3.

menentukan suku ke n dari BG untuk memperjelas dan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan kehidupan nyata Siswa terampil menyelesaikan dan menentukan suku ke n dari DG untuk memperjelas dan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan kehidupan nyata Siswa terampil menyelesaikan dan menentukan suku ke n dari DG tak hingga untuk memperjelas dan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan kehidupan nyata

Teknik Penilaian

Waktu Penilaian

1. Penugasan ( Tugas 1. Selama Terstruktur ) proses pembelajaran 2. Tes ( Ulangan 2. Akhir KD / Harian ) akhir materi pokok

Penugasan dan Kuis Edmodo

Akhir KD atau akhir materi pokok

b. Instrumen penilaian ( lampiran ) 2. Analisis Hasil Penilaian ( lampiran ) 3. Pembelajaran Remidial dan Pengayaan ( lampiran ) J. Media , Alat, Bahan dan Sumber Pembelajaran 1. Media, Alat dan Bahan Pembelajaran  Bahan Tayang / PPt ( Powerpoint Presentation )  LCD dan Laptop  LK ( lembar Kerja )  Whiteboard dan spidol  Kelas Edmodo 2. Sumber Pembelajaran  Buku Matematika SMA kelas XI Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan RI, Jakarta, 2014  Internet 7

 Buku referensi lain ( Matematika Kelas XI Penerbit Erlangga )

Semarang,

Juli 2018

Mengetahui, Kepala SMK Negeri 2 Semarang

Guru Mata Pelajaran Matematika

Drs. H . Ahmad Ishom, M.Pd NIP 19621912 1993031 007

Dra. Wiwiek Handajani NIP 19590529 198503 2 009

Materi Ajar : 1. Barisan Geometri. Perhatikan barisan-barisan berikut ini : a. 1, -2, 4, -8, … b. 25, 5, 1, … c. 2, 6, 18, … Pada barisan di atas tampak bahwa perbandingan dua buah suku berturut-turut selalu konstan / tetap. Barisan yang memiliki ciri yang demikian disebut sebagai barisan geometri dan perbandingan dua suku yang berurutan itu disebut perbandingan atau rasio ( r )

8

Secara umum didapat : U1, U2, U3, U4, … disebut barisan geometri, akan berlaku bahwa :

U2 = U1

U3 Un =…= = r U2 U n 1 Sehingga didapatkan : U1 = a U2 = a.r U3 = a.r2 : : Un = a.rn-1 Jadi rumus suku ke-n dari barisan geometri adalah : Un = a.rn-1 Keterangan : a = suku pertama r = rasio n = banyaknya suku

Contoh : 1. Tentukan suku pertama, rasio dan suku ketujuh barisan : 9, 3, 1, 1/3, …

Jawab : Diketahui : a = 9; r =

1 3

Dan suku ketujuh : U7 = a.r7-1 = 9(

1 6 ) 3

= 32. 3-6 = 3-4 =

1 1 = 4 81 3

2. Barisan geometri diketahui suku ketiganya 27 dan suku kelimanya 3. Tentukan : a. ruimus untuk suku ke-n b. suku kesembilan c. suku keberapakah dari barisan ini yang sama dengan

1 729

Jawab : 9

a. U3 = 27  a.r2 = 27  a =

27 2

r

….. (1)

U5 = 3  a.r4 = 3 ...................… (2) Persamaan (1) disubstitusikan ke persamaan (2) didapat : r2 = r=

1 9 1 3

, kemudian disubstitusikan ke persamaan (1) didapat: a = 234

maka suku ke : n adalah : Un = a.rn-1 = 243.(

1 n-1 ) 3

= 35.(3-1)n-1 = 35.3-n+1 = 3-n+6

b. suku kesembilan : U9 = 3-9+6 = 3-3 =

c. Un =

1 1 = 3 27 3

1 729

1 = 3-n+6 729

1 = 3-n+6 6 3 3-6 = 3-n+6 –6 =–n +6 n = 12. Yang dicari adalah suku keduabelas.

2. Deret Geometri. Jika: U1+ U2 + U3 + … + Un = Sn, maka Sn = U1+ U2 + U3 + … + Un 10

Sn = a + ar + ar2 + … + arn-1 .................................1) r.Sn = ar + ar2 + ar3 + … + arn-1 +arn ........................2) Persamaan 1) dikurangi persamaan 2) didapat : Sn – r.Sn = a – arn (1 – r)Sn = a(1 – rn), sehingga : Sn =

a(1  r n ) , untuk r < 1 (1  r)

atau

Sn =

a(r n  1) , untuk r > 1 (r  1)

Contoh : 1. Diketahui deret geometri 2 + 4 + 8 + …Tentukan jumlah 7 suku pertama. Jawab : Diketahui : a = 2 , r =

4 2

=2

Sn =

a(r n  1) (r  1)

S7 =

2( 2 7  1) 2(192  1) = = 2(191) = 382 ( 2  1) 1

2. Diketahui deret geometri 2 + 22 + 23 + … + 2n = 254. Hitunglah n Jawab : Diketahui : a = 2 , r =

23 22 = 2 =2 2 2

Sn = 254 Sn =

a(r n  1) (r  1)

254 =

2( 2 n  1) ( 2  1)

254 =

2( 2 n  1) 1 11

254 = 2 (2n – 1) 127 = 2n – 1 2n = 128 2n = 27  n = 7

3. Jumlah n suku pertama barisan geometri adalah Sn = 3n – 1. Tentukan : a. rumus suku ke-n b. suku pertama dan rasio

Jawab : Sn = 3n – 1 a. Un = Sn – Sn-1 = (3n -1) – (3n-1 – 1) = 3n – 1 –

= 3n -

=

33 1 3

33 3

2 n .3 3

b. a = U1 =

2 1 .3  2 3

U2 =

2 2 .3  6 3

r=

U2 U1

=3

4. Deret Geometri tak berhingga Deret Geometri tak berhingga merupakan deret geometri yang banyak sukunya tak berhingga (  ). Macam deret geometri tak berhingga : a. Deret Geometri tak berhingga yang konvergen (mengumpul). adalah deret geometri yang mempunyai :  r < 1 atau – 1 < r < 1. Deret ini mempunyai jumlah sampai tak hingga yaitu : S =

a 1 r 12

b. Deret geometri tak berhingga yang divergen (menyebar). adalah deret geometri yang mempunyai :  r > 1 atau r >1 atau r < -1 . Jumlah sampai tak berhingga deret ini tidak terdefinisi. Contoh : Hitunglah jumlah sampai tak berhingga deret geometri : 4 – 4/3 + 4/9 – 4/27 + … Jawab : Diketahui : a = 4;

S =

r=

4

1 3   4 3

a 1 r 4

=



1  (

4

4 1 3

)

=

1

1 3

=

4

=3

3

LATIHAN. Selesaikan soal berikut. 1. Tentukan suku pertama, rasio dan rumus suku ke-n barisan berikut : a. 1,

1 1 1 , , ,... 3 9 27

c. 10, – 5 , 2½ , –1¼ , …

b. 4, – 8 , 16, – 32 , …

d. 4, 42, 8, 82, …

2. Diketahui barisan geometri 1, –2 , 2, … Tentukan : a. rumus suku ke-n b.suku keberapakah yang nilainya sama dengan 256.

3. Jumlah suku pertama dan suku ketiga dari sebuah barisan geometri adalah 25, sedangkan suku kelima adalah

5 4

. Tentukan suku kesepuluh

4. Jumlah suku pertama dan suku ketiga dari barisan geometri adalah 3, sedang jumlah suku kedua dan suku kelima adalah

3 2

2. Tentukan rumus suku ke-n dan suku ketujuh

5. Tiga buah bilangan membentuk barisan geometri. Jumlah ketiga bilangan itu adalah 14. Sedangkan hasil perkalian ketiga bilangan adalah 64. Tentukan bilangan-bilangan itu. 6. Tiga buah bilangan membentuk barisan aritmetika. Jika suku tengah dikurangi 5, maka terbentuk barisan geometri dengan rasio 2. Tentukan bilangan-bilangan itu. 13

7. Tentukan jumlah tujuh suku pertama dari deret geometri : a. 2 + 4 + 8 + … b. 2 +

c. 128 – 64 + 32 - …

4 8   ... 3 9

d. 1 -

3 9   ... 4 16

8. Tentukan jumlah deret geometri berikut : a. 2 + 6 + 18 + … + 4374 b. 1 – ½ + ¼ - … +

1 64

9. Hitunglah n, jika ½ + ¼ + 1/8 + … =

127 . 128

10. Diketahui deret geometri dengan suku pertama 32 dan suku ketiganya 8. Tentukan jumlah 8 suku pertamanya

11. Suku kelima dan kesepuluh dari deret geometri adalah 8 dan – 256. Tentukan jumlah sepuluh suku pertamanya

12. Sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian 1 meter di atas permukaan lantai. Setiap kali sesudah jatuh mengenai lantai, bola itu memantul lagi mencapai ¾ dari tinggi sebelumnya. Berapakah panjang seluruh lintasan yang ditempuh bola itu selama lima pantulan yang pertama ?

13. Hitunglah jumlah sampai tak terhingga dri deret geometri berikut : a. 2 +

4 1   ... 3 16

c. 100 – 10 + 1 + …

b. 16 + 12 + 9 + …

14. Jumlah tak berhingga dari sebuah deret geometri adalah ( 4 + 22 ) sedangkan rasionya ½2. Hitunglah suku pertama dari deret geometri itu.

15. Suku ke-n dari sebuah deret geometri adalah Un = 31-2n. Tentukan jumlah sampai tak berhingga 14

EVALUASI. Selesaikan soal berikut. 1. Tentukan suku pertama, rasio dan suku kedelapan dari : a. 4, 12, 36, 108, … b. 28, 14, 7, 3 ½ , …

2. Diketahui barisan geometri 128, -64, 32, -16, … a. tentukan rumus suku ke-n b. suku keberapakah yang nilainya sama dengan –1.

3. Barisan geometri suku pertamanya 16, sedangkan suku keempat adalah 128. Tentukan : suku kesepuluh. 4. Suku ketiga dan suku keenam dari barisan geometri berturut-turut adalah 32 dan 2.048. Tentukan rumus suku ke-n. 5. Tentukan jumlah 6 suku pertama dari deret : a. 1 + 3 + 9 + … b. 1 – 2 + 4 – 8 + …

6. Tentukan jumlah deret geometri : 4 + 2 + 1 + … +

1 32

. 15

7. Suku pertama deret geometri adalah 2.304 dan rasio 0,5. Tentukan : a. rumus jumlah n suku pertama b. jumlah 8 suku pertama

8. Seutas tali dipotong menjadi 6 ruas dengan panjang masing-masing membentuk barisan geometri. Jika potongan tali paling pendek adalah 3 cm dan yang paling panjang adalah 96 cm. Hitung panjang keseluruhan tali tersebut. 9. Hitunglah jumlah sampai tak berhingga dari deret : a. 1 +

1 4

+

1 16

+…

b. 9 – 6 + 4 – …

10. Jumlah deret geometri tak berhingga :

1 2

x–

2 5

x2 +

8 25

x3 – … sama dengan

1 3

.

Tentukan nilai x

16

KUNCI JAWAB EVALUASI. 1. a. a = 4, r = 3, U8 = 8.748

6. S8 =

255 32

b. a = 28, r = ½ , U8 = 7/32 2. a. Un = 128(- ½)n-1

7. a. Sn = 4608(1-( ½ )n )

b. n = 8 3. U10 =

b. S8 = 4590

1 32

8. S6 = 189 4 3

4. Un = 22n – 1

9. a. S =

5. a. S6 = 364

10.x = 5/9

b. S =

27 5

b. S6 = – 21

Norma penilaian Setiap nomor soal diberi skor maksimal : 25 Nilai maksimal

100

17

.

18