Curvas Verticales 6e1r4r

UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA CENTRO UNIVERSITARIO DE OCCIDENTE DIVISIÓN DE CIENCIAS DE LA INGENIERÍA

VÍAS TERRESTRES 1 CATEDRÁTICO: GUILLERMO DAVID MENDÓZA GONZÁLEZ. ESCUELA DE VACACIONES JUNIO 2013

CONDICIONES PARA PROYECTAR CURVAS VERTICALES 1ª. Sólo se proyectarán curvas verticales cuando la diferencia algebraica de las pendientes por ligar sea mayor de 0.5% pues cuando es igual o menor a este valor el cambio es tan pequeño que se pierde durante la construcción. 2ª. La distancia mínima de tangente que deberá proyectarse entre dos curvas verticales será de 20 metros. 3ª. La longitud de la curva vertical se mide tomando como unidad una estación de 20 metros; por ejemplo, cuando se dice que una curva es de 7 estaciones se sobreentiende que su longitud es de 140 metros. 4ª. Tanto en caminos como en ferrocarriles conviene que la longitud de la curva vertical sea de un número de estaciones enteras. 5ª. Cuando el PIV (Punto de Inflexión Vertical) se localiza en estación cerrada y a longitud de la curva es de un número par de estaciones, se dará la mitad de ellas a cada lado del PIV. 6ª. Si el PIV cae en estación cerrada y la longitud de la curva es de un número impar de estaciones, se agregará una más para hacerlo par y repartirlas en la misma forma indicada en el punto anterior. 7ª. Cuando el PIV se localiza en media estación y la longitud de la curva es de un número par de estaciones se agregará una más para hacer el número impar, repartiendo media estación a cada lado del PIV, con lo que PCV y el PTV caen en estación cerrada. LONGITUD MÍNIMA DE CURVA VERTICAL: 1ª. Por seguridad y comodidad se ha establecido que la variación isible de pendiente entre dos estaciones consecutivas no debe exceder de 1%, cuando la longitud de la curva medida en estaciones de 20 metros es igual a la diferencia algebraica de pendientes. 2ª. La longitud de la curva vertical, medida en estaciones de 20 metros, será igual a la diferencia algebraica de las pendientes que se enlacen dividida entre la variación máxima isible de pendiente entre dos estaciones consecutivas. De esta manera, si se designan por p% y –p% las pendientes por ligar, la longitud de la curva vertical será: % − (− ′%) = = + ′ 1%

UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA CENTRO UNIVERSITARIO DE OCCIDENTE DIVISIÓN DE CIENCIAS DE LA INGENIERÍA En realidad existen fórmulas para el cálculo de la longitud de las curvas verticales, cóncava y convexa, que involucran además de la diferencia algebraica de pendientes, la distancia de visibilidad de parada, la altura del ojo del conductor sobre el pavimento y la altura del objeto observado que obliga a parar. Sin embargo, el procedimiento descrito para determinar la longitud de la curva vertical, satisface las necesidades de los caminos vecinales y proporciona los conocimientos básicos para el estudio y proyecto de estas curvas en el curso de vías terrestres uno. PROBLEMAS: 1. Calcular la longitud de una curva vertical que ligue dos tangentes verticales que tienen pendientes de -3.0% y +4.2%, respectivamente y el PIV se encuentra en la estación 7+220.00 SOLUCIÓN LCV = p – p’ = -3.0-(+4.20) = 7.20 = 8 Est. = 8*20m = 160 metros Nota: En el cálculo de LCV, cualquiera que sea el valor obtenido de la diferencia algebraica de las pendientes, siempre se aproxima al número inmediato superior de estaciones completas de 20 metros. Para este ejemplo el PIV se encuentra en una estación entera por lo que no hay que realizar ningún tipo de ajuste en el caminamiento de la línea de diseño. 2. Con los siguientes datos, calcular la longitud de curva vertical: Km PIV = 3 + 150 Pendiente de la tangente de entrada: p = +3.70% Pendiente de la tangente de salida: p’ = -4.1% Solución LCV = p – p’ = 3.70 – (-4.1) = 7.8 = 8 Estaciones Para este caso, como el PIV se encuentra en media estación, se agregará una más para hacer número impar de estaciones, por lo que: LCV = 8 + 1 = 9 Estaciones = 180 metros

UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA CENTRO UNIVERSITARIO DE OCCIDENTE DIVISIÓN DE CIENCIAS DE LA INGENIERÍA 3. Calcular la curva vertical utilizando los siguientes datos: Km PIV = 70+930 Elev PIV = 95.56 M p = +4.6% p’ = -6.0%

Solución a) Longitud de Curva Vertical (LCV) LCV = p – p’ = 4.6-(-6.0) = 10.6 = 11 Estaciones LCV = 11 Est * 20 = 220 metros Para este ejemplo no es necesario ampliar el número de estaciones ya que es un número impar de las mismas, esto a pesar de que el caminamiento del PIV se encuentra a media estación. Si el número de estaciones hubiese sido impar si fuera estrictamente necesario ampliar las estaciones. b) Kilometraje del PCV y del PTV: Km PIV = 70 + 930 -1/2(LCV) = -110 Km PCV = 70 + 820

Km PIV = 70 + 930 + ½(LCV) = +110 Km PTV = 71+040

c) Elevaciones del PCV, PTV y P Elev PIV = 95.56 m -1/2(LCV)p = -5.06 m Elev PCV = 90.50 m Elev PIV = 95.56 m +1/2(LCV)p = + 5.06 m Elev P = 100.62 m

Elev PIV = 95.56 m -1/2(lcv)p’ = -6.60 m Elev PVT = 88.96 m

UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA CENTRO UNIVERSITARIO DE OCCIDENTE DIVISIÓN DE CIENCIAS DE LA INGENIERÍA d) Cotas de las estaciones sobre la tangente de entrada: Para el cálculo se utiliza la pendiente de entrada y un factor constante de 5, por lo tanto se tiene: HEST = +4.60 m = +0.92 m 5 ESTACIONES COTAS Nótese que a la cota se va incrementando en un valor constante PCV 70 + 820 90.5 de +0.92 m hasta llegar a las estaciones +920 y +930 donde el 0.92 valor es la mitad de la cota calculada, después de estos 70+840 91.42 0.92 cadenamientos la cota por estaciones se vuelve a incrementar 70+860 92.34 constantemente por el valor calculado con la pendiente de 0.92 entrada y el factor de 5. 70+880 70+900 70+920 PIV 70+930 70+940 70+960 70+980 71+000 71+020 P 71 + 040

93.26 0.92 94.18 0.92 95.1 0.46 95.56 0.46 96.02 0.92 96.94 0.92 97.86 0.92 98.78 0.92 99.7 0.92 100.62

e) Calculo de Constante K:

DONDE: N = estaciones

=

=(

−

)/(

)

UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA CENTRO UNIVERSITARIO DE OCCIDENTE DIVISIÓN DE CIENCIAS DE LA INGENIERÍA K = 100.62-88.96 = 0.096636 112 f) Correcciones que se aplican a las cotas dadas sobre la tangente para obtener las cotas sobre la curva. Se aplica la fórmula: c = Kn2 = 0.09636 n2 En este caso n es el número de orden de la estación, contada a partir del PCV. CURVA VERTICAL ESTACIONES Cotas/tan n n2 c=kn2 Cotas/Curva PCV 70 + 820 90.5 0 0 0 90.5 70+840 91.42 1 1 -0.10 91.32 70+860 92.34 2 4 -0.39 91.95 70+880 93.26 3 9 -0.87 92.39 70+900 94.18 4 16 -1.54 92.64 70+920 95.1 5 25 -2.41 92.69 PIV 70+930 95.56 5.5 30.25 -2.92 92.65 70+940 96.02 6 36 -3.47 92.55 70+960 96.94 7 49 -4.72 92.22 70+980 97.86 8 64 -6.17 91.69 71+000 98.78 9 81 -7.81 90.97 71+020 99.7 10 100 -9.64 90.06 PTV 71 + 040 100.62 11 121 -11.66 88.96

NOTAS: Como la curva calculada es una cóncava entonces las correcciones son negativas. En el caso de que la curva sea en columpio, las correcciones son positivas y se sumarán a las cotas dadas sobre la tangente. La cota del último punto debe ser igual a la calculada para el PTV.