Curvas Verticales 6e1r4r

CURSO : CAMINOS DISEÑO GEOMÉTRICO VERTICAL : CURVAS VERTICALES

ELEMENTOS GEOMÉTRICOS QUE CONFORMAN EL TRAZO VERTICAL Estos son: -

Tangentes Verticales Curvas Verticales

1. Tangentes Verticales -

Se caracterizan por su pendiente y longitud Están limitados por curvas verticales sucesivas

 Y  100 m    Tv  m mas

mm in

ELEMENTOS GEOMÉTRICOS QUE CONFORMAN EL TRAZO VERTICAL 2. Curvas Verticales -

-

Elementos de enlace entre dos tangentes Permite el cambio de pendiente de manera gradual entre la tangente de entrada y de salida. La mejor figura geométrica que se ajusta al diseño es la parábola de eje vertical.

GEOMETRÍA DE CURVAS VERTICALES PARABÓLICAS -

En el diseño geométrico vertical tenemos dos tipos de curvas: - Simétricas - Asimétricas

A. Curvas Verticales Simétricas La -

-

-

parábola debe cumplir las siguientes propiedades: La variación de su pendiente a lo largo de su longitud es constante. La proyección horizontal de la intersección de las tangentes verticales se ubica a la mitad de las proyecciones horizontales de los puntos de tangencia extremos. Las cotas varían proporcionalmente con el cuadrado de las abscisas. Ecuación de la parábola

Y  KX 2

ELEMENTOS QUE CARACTERIZAN LA PARÁBOLA A=PIV= Punto de intersección vertical. Punto donde se interceptan las dos tangentes verticales. B=PCV= Principio de la curva vertical. Donde empieza la curva. C=PTV= Principio de tangente vertical. Donde termina la curva. BC=Lv= Longitud de la curva vertical, medida en proyección horizontal. VA=Ev= Externa vertical. Es la distancia vertical del PIV a la curva. VD=f= Flecha vertical. P(X1,Y1)= Punto sobre la curva de coordenadas (X1, Y1). Q(X1, Y2)= Punto sobre la tangente de coordenadas (X1, Y2), situado sobre la misma vertical de P.

ELEMENTOS QUE CARACTERIZAN LA PARÁBOLA QP=y= Corrección de pendiente. Desviación vertical respecto a la tangente de un punto de la curva P. Valor a calcular. BE=x= Distancia horizontal entre el PCV y el punto P de la curva. = Angulo de pendiente de la tangente de entrada. = Angulo de pendiente de la tangente de salida. = Angulo entre las dos tangentes. Angulo de deflexión vertical. m  Tan = Pendiente de la tangente de entrada. m  Tan = Pendiente de la tangente de salida. i  Tan = Diferencia algebraica entre las pendientes de las tangentes de entrada y de salida.



 

EXPRESIONES MATEMÁTICAS DE INTERÉS Expresión para la corrección de pendiente

 i  2 x  y    2 Lv 

y, para la primera mitad de la curva calculada desde el PCV

 i  2 x' y '   2 L  v

y’, para la segunda mitad de la curva calculada desde el PTV

Externa vertical

Ev 

Lv i 8

DIFERENCIA ALGEBRAICA DE PENDIENTES i  m   n 

Expresión general que define el valor de i

DIFERENCIA ALGEBRAICA DE PENDIENTES

Se pueden presentar seis casos: Pendientes de diferente signo se suman (Caso 1 y 4) Pendientes de igual signo se restan (Caso 2,3,5 y 6) Para : i

›

0 , Curvas convexas

i

‹

0 , Curvas cóncavas

PUNTO MÁXIMO Y MÍNIMO EN UNA CURVA VERTICAL Ecuación de la parábola que define la posición exacta del punto P: Válido para Pto. Max. y min. Abscisa del Pto. Máximo:

m x    Lv  i 

Cota del Pto. Máximo a partir del PCV:

 i  2  x z  mx    2 Lv 

GEOMETRÍA DE CURVAS VERTICALES PARABÓLICAS B. Curvas Verticales Asimétricas -

-

Las proyecciones horizontales de sus tangentes son de diferente longitud. Se presentan cuando una longitud de la proyección de sus ramales esta limitada.

Expresiones Corrección de pendiente:

 X1   Y1  Ev   L1 

2

X  Y2  Ev  2   L2 

Externa:

iL1 L2 Ev  2 Lv

2

EJERCICIOS 1. Curva vertical convexa simétrica Para el cálculo de una curva vertical simétrica se dispone de la siguiente información: -

Abscisa del PIV Cota del PIV Pendiente de la tangente de entrada Pendiente de la tangente de salida Longitud de la curva vertical

: : : : :

Se solicita calcular la curva vertical en abscisas de 10 m.

K 1 + 720 1000 m +6% -2% 140 m.

EJERCICIOS 2. Curva vertical cóncava simétrica Para el cálculo de una curva vertical simétrica se dispone de la siguiente información: -

Abscisa del PIV Cota del PIV Pendiente de la tangente de entrada Pendiente de la tangente de salida Longitud de la curva vertical

: : : : :

Se solicita calcular la curva vertical en abscisas de 20 m.

K 6 + 320 800 m +1% +5% 160 m.

EJERCICIOS 3. Punto máximo de una curva vertical simétrica Para el cálculo de una curva vertical simétrica se dispone de la siguiente información: -

Abscisa del PIV Cota del PIV Pendiente de la tangente de entrada Pendiente de la tangente de salida Longitud de la curva vertical

: : : : :

Se solicita calcular la abscisa y la cota mas alta de la curva.

K 7 + 040 1600 m +6.8% -4.6% 120 m.

EJERCICIOS 4. Curva vertical sobre cota obligada Para la situación mostrada en la figura, entre la rasante de la vía y la alcantarilla desde el nivel de la clave debe existir una altura de 2.10 m.

Se pide calcular la longitud de la curva vertical simétrica que cumpla esta condición.