Consumo Intertemporal 4f2z1l

El comportamiento de los hogares con mercados de bienes y de crédito Macroeconomía I MBA. Econ. Daniel Sánchez Loor [email protected]

Modelo de Elección Intertemporal del Consumo • Supuestos del modelo – No hay restricciones en el mercado de crédito – Nadie muere con deudas (No hay esquema de Ponzi / Notario Cabrera) – Economía cerrada y sin Gobierno

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Modelo de Elección Intertemporal del Consumo • Restricción presupuestaria de la familia representativa – Fuentes = Usos t 1, 2

~ ~ ~ Pt yt  bt 1 (1  Rt )  mt 1  Pt ct  bt  mt

Pt yt  Valor nominal de la producción ~ ~ bt 1 (1  Rt )  Ahorro de período anterior más la tasa de interés nominal Pt ct  ~ bt 

Valor nominal del consumo Ahorro del período

mt 1  mt

Dinero en efectivo (simplificación que es igual)

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Modelo de Elección Intertemporal del Consumo • Simplificando la RP sin efectivo t 1, 2

~ ~ ~ Pt yt  bt 1 (1  Rt )  Pt ct  bt

• Modificando la RP a términos reales t 1, 2

~ ~ bt 1 bt ~ yt  (1  Rt )  ct  Pt Pt ~ bt Pt

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Modelo de Elección Intertemporal del Consumo • Para expresar en términos de la tasa de ~ ~ interés b b ~ t 1, 2

t 1, 2 t 1, 2 t 1, 2

yt 

t 1

Pt

(1  Rt )  ct 

~ ~ bt 1 Pt 1 bt ~ yt  (1  Rt )  ct  Pt 1 Pt Pt Pt 1 ~ yt  bt 1 (1  Rt )  ct  bt Pt ~ (1  Rt ) yt  bt 1  ct  bt (1   t )

t

Pt t 

Pt  Pt 1 P  t 1 Pt 1 Pt 1

1 t 

Pt Pt 1

Pt 1 1  Pt 1   t

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Modelo de Elección Intertemporal del Consumo • Utilizando la ecuación de Fisher, obtenemos la restricción presupuestaria para cada período t 1, 2 t 1, 2

~ (1  Rt ) yt  bt 1  ct  bt (1   t ) yt  bt 1 (1  Rt )  ct  bt

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Modelo de Elección Intertemporal del Consumo • La ecuación de Fisher ~ (1  Rt ) (1  Rt )  (1   t ) ~ ln( 1  Rt )  ln( 1  Rt )  ln( 1   t ) ~ Rt  Rt   t

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Modelo de Elección Intertemporal del Consumo • ¿Por qué ln(1+R) ≈ R? Ejemplo Rn

Pi 3.00% 4.00% 5.00% 6.00% 7.00% 8.00% 9.00% 10.00% 11.00% 12.00% 13.00% 14.00% 15.00% 16.00% 17.00% 18.00% 19.00% 20.00%

Rr 2.00% 2.00% 2.00% 2.00% 2.00% 2.00% 2.00% 2.00% 2.00% 2.00% 2.00% 2.00% 2.00% 2.00% 2.00% 2.00% 2.00% 2.00%

1.00% 2.00% 3.00% 4.00% 5.00% 6.00% 7.00% 8.00% 9.00% 10.00% 11.00% 12.00% 13.00% 14.00% 15.00% 16.00% 17.00% 18.00%

ln(1+Rn) ln(1+ Pi) ln (1+ Rr) 2.96% 1.98% 0.98% 3.92% 1.98% 1.94% 4.88% 1.98% 2.90% 5.83% 1.98% 3.85% 6.77% 1.98% 4.79% 7.70% 1.98% 5.72% 8.62% 1.98% 6.64% 9.53% 1.98% 7.55% 10.44% 1.98% 8.46% 11.33% 1.98% 9.35% 12.22% 1.98% 10.24% 13.10% 1.98% 11.12% 13.98% 1.98% 12.00% 14.84% 1.98% 12.86% 15.70% 1.98% 13.72% 16.55% 1.98% 14.57% 17.40% 1.98% 15.42% 18.23% 1.98% 16.25%

25.00%

20.00%

Rn

15.00%

Rr ln(1+Rn)

10.00%

ln (1+ Rr) 5.00%

0.00% 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

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Modelo de Elección Intertemporal del Consumo • Los individuos viven sólo dos períodos  y1  b0 (1  R1 )  c1  b1  y  b (1  R )  c  b 2 2 2  2 1

• Nacen con una riqueza inicial constante w0  y1  w0  c1  b1  y  b (1  R )  c  b 2 2 2  2 1

• Consumen todo antes de morir  y1  w0  c1  b1  y  b (1  R)  c 2  2 1

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Modelo de Elección Intertemporal del Consumo • Construyendo la restricción presupuestaria intertemporal  y1  w0  c1  b1 b1  y1  w0  c1  y  b (1  R)  c 2  2 1 y2  ( y1  w0  c1 )(1  R)  c2 y2  ( y1  w0 )(1  R)  c1 (1  R)  c2

/(1  R)

y2 c2 y1   w0  c1  (1  R) (1  R) Valor presente del ingreso/riqueza = Valor presente del consumo 6/30/2017

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Modelo de Elección Intertemporal del Consumo • Graficando la RPI

c2

(1  R)( y1  w0 )  y2

y2

y1  w0

c1 y1  w0 

y2 c2 y1   w0  c1  (1  R) (1  R) 6/30/2017

y2 (1  R)

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Modelo de Elección Intertemporal del Consumo • Las variaciones en R, se reflejan: c2 (1  R)( y1  w0 )  y2

R  (1  R)

b1  0

y2

y1 

y2 c2  w0  c1  (1  R) (1  R)

c2  (1  R) c1

y1  w0

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c1 y1  w0 

y2 (1  R)

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Modelo de Elección Intertemporal del Consumo • Preferencias intertemporales del Consumo – La utilidad depende del consumo de hoy como el consumo futuro U t  u (ct , ct 1 ,...)

– El consumo contribuye a la utilidad en todos los instantes del tiempo, pero el consumo presente es más apreciado que el futuro 1 1 U1  u (c1 )  u ( c2 )  u (c3 )  ... 2 1    1    6/30/2017

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Modelo de Elección Intertemporal del Consumo • Preferencias intertemporales del Consumo – El factor de descuento Rho ρ es constante para todos los períodos (Impaciencia) U1   t 1

1

1   

t 1

u (ct )

u (ct ) 0 ct  2u (ct ) 0 ct

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Modelo de Elección Intertemporal del Consumo • Preferencias intertemporales del Consumo – Curvas de Indiferencia c2

c1 6/30/2017

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Modelo de Elección Intertemporal del Consumo • Preferencias intertemporales del Consumo – Curvas de Indiferencia c2

U3

U2 U1

c1 6/30/2017

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Modelo de Elección Intertemporal del Consumo • Preferencias intertemporales del Consumo – Los ahorristas netos b0  0 c2

c2* y2

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U1

c1*

y1  w0

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Modelo de Elección Intertemporal del Consumo • Preferencias intertemporales del Consumo – Los prestamistas netos b0  0 c2

y2 U1

c2*

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y1  w0 c1* Macroeconomía I – MBA. Econ. Daniel Sánchez Loor

c1 18

Modelo de Elección Intertemporal del Consumo • Preferencias intertemporales del Consumo – Los ahorristas netos consumen menos que su ingreso en el primer período, para consumir lo ahorrado más los intereses en el segundo período – Los prestamistas netos prestan en el primer período para consumir sobre su ingreso, y en el segundo período tienen que pagar con intereses su deuda

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Modelo de Elección Intertemporal del Consumo • Elección Óptima del consumidor – Recordamos la función de utilidad y la RPI U  u (c1 ) 

1 u ( c2 ) 1   

y2 c2 y1   w0  c1  (1  R) (1  R)

– El punto óptimo se encuentra c2 c1

 (1  R) U

U U c1 c1    (1  R) U U c2 6/30/2017 c2

U c1  U ' (c1 ) U c2 

1 U ' (c2 ) 1 

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Modelo de Elección Intertemporal del Consumo • Elección Óptima del consumidor

德 – Encontramos la ecuación de Euler 文 U c1 U c2

 (1  R)

U c1

U c1  U ' (c1 ) 1 U c2  U ' (c2 ) 1 

U ' (c1 ) U ' (c1 )  (1   ) 1 U c2 U ' (c2 ) U ' ( c2 ) 1  U ' (c1 ) (1   )  (1  R) U ' (c2 ) 

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Modelo de Elección Intertemporal del Consumo • Elección Óptima del consumidor – Ejemplo para interpretar la ecuación de Euler U ' (c1 ) (1   )  (1  R) U ' ( c2 )

1 U  ln c1  ln c2 1  1 1 U ' (c1 )  U ' ( c2 )  c1 c2 (1   ) c2 

1 c1  (1  R) 1 c2

(1  R) c1 (1   )

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Modelo de Elección Intertemporal del Consumo • Elección Óptima del consumidor – Ejemplo para interpretar la ecuación de Euler c2 

(1  R) c1 (1   )

R    c1  c2 R    c1  c2 R    c1  c2

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Modelo de Elección Intertemporal del Consumo • Efectos de los cambios en dotaciones iniciales o mejoras de la productividad (Efecto renta c puro) 2

RPI2

 w0  y1  y2

RPI1 U2

y2 U1

y1  w0 6/30/2017

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Modelo de Elección Intertemporal del Consumo • Efectos de los cambios en la tasa de interés – Recordemos

R c2

RPI2

y2

b1  0

RPI1 y1  w0

c1

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Modelo de Elección Intertemporal del Consumo • Efectos de los cambios en la tasa de interés –

es un cambio que permite alcanzar un nivel de utilidad más alto, efecto renta, y al ser el rendimiento del ahorro acarrea un efecto c2 sustitución R

U2 U1

RPI2 6/30/2017

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RPI1

c1

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Modelo de Elección Intertemporal del Consumo • Efectos de sustitución puro – c2

sin importar que el individuo sea un ahorrista o prestamista, se motiva al ahorro R

RPI2

c2

RPI2

c2s

c2i

U1

U1

RPI1 RPI2-B

c1 6/30/2017

c1s

c1i

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c1 27

Modelo de Elección Intertemporal del Consumo • Efectos total – Efecto sustitución siempre reduce el consumo del primer período y aumenta el del segundo sin importar la posición del individuo – Efecto renta depende del individuo. • Si el individuo es un ahorrista, su consumo aumenta para ambos períodos • Si el individuo es un prestamista, su consumo se reduce para ambos períodos

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Modelo de Elección Intertemporal del Consumo • Resumen de efectos de los cambios de la tasa de interés Aumento en la tasa de interés

Variables

Efecto Sustitución

Efecto Renta

Efecto total

El ahorrista

c1

Disminuye

Aumenta

Indeterminado

c2

Aumenta

Aumenta

Aumenta

c1

Disminuye

Disminuye

Disminuye

c2

Aumenta

Disminuye

Indeterminado

El prestamista

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Modelo de Elección Intertemporal del Consumo • En el agregado de la economía, N

Y1   y1i  Ny1 i 1 N

Y2   y2i  Ny2 i 1

N

C1   c1i  Nc1 i 1

N

C2   c2i  Nc2 i 1

N

B   bi  Nb i 1

• Condiciones de consistencia agregada Y1  C1 Y2  C2 B0 6/30/2017

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Modelo de Elección Intertemporal del Consumo • Ejercicio en clase – En una economía donde el agente representativo vive dos períodos con capacidad de ahorro, sin dotación inicial y sin esquema de Ponzi, la función de utilidad para un período es U (ct )  ct1 2

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Modelo de Elección Intertemporal del Consumo • Ejercicio en clase – Se pide: 1. 2.

3. 4. 5. 6.

Encuentre la restricción presupuestaria intertemporal con las condiciones del problema Escriba la función de preferencia intertemporal con un factor de descuento Maximice la utilidad del consumidor para encontrar la ecuación de Euler. Utilice el método de Lagrangiano y el método de la derivada implícita. Comente. Encuentre la ecuación para el consumo 1, consumo 2 y el ahorro en función de parámetros Encuentre el valor de la tasa de interés R* que equilibra el mercado de crédito ¿Cuál es el efecto de un incremento de la productividad en ambos períodos sobre la tasa de intererés R*?

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Modelo de Elección Intertemporal del Consumo • Taller en clase (grupo de máximo 3 alumnos) – No se permite hablar con personas de otro grupo – Sobre el escritorio, pluma – lápiz – borradorcalculadora – 10 hojas en blanco – Todas las maletas al frente, sólo un cuaderno y un libro por grupo – Tiempo de trabajo: 1 hora 30 minutos

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Modelo de Elección Intertemporal del Consumo • TALLER – En una economía donde el agente representativo vive dos períodos con capacidad de ahorro, sin dotación inicial y sin esquema de Ponzi, la función de utilidad y las de producción se detallan 2

U (ct , lt )   t 1

1 (1   )

t 1

ln( ct )  H ln( lt ) 

yt  Alt

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1.

Encuentre la restricción presupuestaria intertemporal con las condiciones del problema 2. Escriba la función de preferencia intertemporal 3. Indique cuáles son los parámetros y las variables 4. Maximice la utilidad del consumidor para encontrar la ecuación de Euler para el consumo y para el trabajo. Utilice el método de Lagrangiano. 5. Encuentre trabajo 1 y 2 en función del consumo 1 6. Con el literal 5, utilice la ecuación de Euler del consumo para hallar consumo 1 expresado en parámetros 7. Exprese consumo 2, trabajo 1 y trabajo 2 con los parámetros del problema 8. Si la tecnología de producción es 2, la tasa de interés 0.15, la tasa de descuento 0.10, y la sensibilidad al ocio es 0.5. Encuentre los valores para el consumo, el trabajo y el ahorro en ambos períodos 9. De existir un incremento de R, ¿cuál sería el efecto sustitución y renta para este agente? 10. ¿Cuál es la tasa R* que vacía el mercado de crédito? 6/30/2017

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