Lks Barisan Aritmatika 2d2822

LEMBAR KERJA SISWA (LKS)

A. Petunjuk 1. Cermatilah LKS dengan seksama apabila terdapat hal yang kurang dipahami tanyakan dengan guru. 2. Kerjakan soal secara individu ataupun kelompk. B. Tujuan Pembelajaran 1. Kompetensi Inti a. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya. b. Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli (gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif dan pro-aktif dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia. c. Memahami, menerapkan, dan menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural, dan metakognitif berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah. d. Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, bertindak secara efektif dan kreatif, serta mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan. 2. Kompetensi Dasar Setelah mengikuti pembelajaran barisan dan deret siswa mampu: a. Menghayati pola hidup disiplin, kritis, bertanggungjawab, konsisten, dan jujur serta menerapkannya dalam kehidupan sehari-hari. b. Memprediksi pola barisan dan deret aritmatika melalui pengamatan dan memberikan alasannya. c. Menyajikan hasil, menemukan pola barisan dan deret dan penerapannya dalam penyelesaian masalah sederhana.

Barisan dan Deret Aritmatika

A. Konsep Barisan Aritmatika Bagaimana cara menentukan banyak jeruk dalam tumpukan tersebut? Apakah banyaknya jeruk dapat dihitung dengan pola tertentu? Bagaimanakah caranya? Simak pembelajaran dengan cermat!

1 | LKS Matematika Kelas X

Sekarang coba bayangkan jeruk-jeruk tersebut disusun hingga membentuk piramida. Apakah dengan begitu jumlah jeruk dapat terhitung?

Dari susunan di atas dapat kita ketahui, jumlah jeruk pada tumpukan bawah akan berjumlah lebih banyak dari jumlah jeruk yang berada di tumpukan atas. Susunan jeruk tersebut membentuk sebuah pola, yaitu: 1

3

2

6

3

10

5

4

…

15

…

Beda setiap bilangan 1

1

1

1

Pola di atas kita kenal sebagai pola bilangan segitiga. Pola tersebut menyatakan bahwa beda setiap dua bilangan yang berdekatan pada barisan 2, 3, 4, 5,... adalah tetap yaitu 1. Dengan demikian barisan 2, 3, 4, 5,... disebut “Barisan Aritmatika” dan barisan 1, 3, 6, 10, 15, ... disebut “Barisan Aritmatika Tingkat Dua”. Bagaimana jika jeruk-jeruk tersebut disusun membentuk persegi. Apa yang Aminah, seorang pengerajin batik melayu di Riau, ia dapat menyelesaikan 6 helai kain batik berukuran 2,4 m × 1,5 m selama 1 bulan. Permintaan kain batik terus bertambah sehingga Aminah harus menyediakan 9 helai kain batik pada bulan kedua, dan 12 helai pada bulan ketiga. Dia menduga, jumlah kain batik untuk bulan berikutnya akan 3 lebih banyak dari bulan sebelumnya. Dengan pola kerja tersebut, pada bulan berapakah Aminah menyelesaikan 63 helai kain batik?

Penyelesaian: Dari permasalahan di atas, dapat dituliskan jumlah kain batik sejak bulan pertama yaitu sebagai berikut: Bulan I

: u1 = a = 6

Bulan II : u2 = 6 + 3 = 9 Bulan III : u3 = 6 + 3 + 3 = 6 + 2(3) = 12 Bulan IV : u4 = 6 + 3 + 3 + 3 = 6 + 3(3) = 15 Bulan V : u5 = 6 + 3 + 3 + 3 + 3 = 6 + 4(3) = 18 …

2 | LKS Matematika Kelas X

Demikian seterusnya, setiap bulan bertambah permintaan 3 helai kain batik, hingga bulan ke- n yaitu: Bulan n : un = 6 + (n – 1).3 dengan n merupakan bilangan asli. Sesuai dengan pola yang di atas, maka 63 helai kain batik dapat diselesaikan pada bulan ke-n dan untuk menentukan n dapat diperoleh dari: 63

= 6 + (n – 1) 3

63

= 3 + 3n

3n

= 60

n = 20 Jadi, pada bulan ke-20 Aminah sudah mampu menyelesaikan 63 helai kain batik. Permasalahan di atas dapat diselesaikan dengan pola: u n = 6 + (n – 1).3. Angka 6 merupakan banyak kain batik yang dapat diselesaikan oleh Aminah dibulan pertama atau u1=a. Sedangkan 3 merupakan beda dari jumlah kain batik pada dua bulan yang berdekatan atau dinotasikan dengan b. Sehingga persamaan dapat dituliskan menjadi: Un = a + (n – 1).b

n yang beda setiap dua suku yang berurutan adalah sama. Beda dinotasikan “b” memenuhi pola berikut b = u2 – u1 = u3 – u2 = u4 – u3 =…=un – un-1 . n

Berdasarkan definisi yang telah diuraikan, bentuk umum barisan aritmatika adalah: u1, u2, u3, u4, … ,un-1, un Barisan aritmatika memiliku beda yang sama antara dua suku yang berdekatan, sehingga diperoleh: u1 = a u2 = a + 1.b u3 = a + b +b = a + 2.b u4 = a + b + b + b = a + 3.b … Un = a + (n – 1)b ← Rumus Umum Barisan Ariitmatika

Latihan 1 Kerjakan soal-soal berikut dengan cermat! 1. Tentukan nilai dari suku ke-5 dan suku ke-11 dari barisan berikut! a. 1, 4, 7, 10, … b. 4, 1, -2, -5, -8, … Jawab:

3 | LKS Matematika Kelas X

a. a = 1 dan b = 3 b. u5 = a + (n – 1)b = 1 + (4 – 1).3 = 1 + 9 = 10 c. u11 = a + (n – 1)b = 1 + (11 – 1).3 = 1 +30

d. a = 4 dan b = -3 e. u5 = a + (n – 1)b = 4 + (4 – 1).3 = 4 + 9 = 13 f. u11 = a + (n – 1)b = 4 + (11 – 1).3 = 4 + 30 = 34

= 31 g.

2. Perhatikan barisan bilangan berikut! h. 1, 6, 11, 16, 21, … a. Suku ke-12 dan suku ke-22 dari barisan adalah … b. Jumlah dan selisih dari suku ke-12 dan suku ke-21 adalah … i. j. Jawab: k. a = 1 dan b = 5 a. U12 = a + (n – 1).b = 1 + (12 – 1).5 = 1 + 55 = 56 l. U22 = a + (n – 1).b = 1 + (22 – 1).5 = 1 + 105 = 106 b. Jumlah u12 + u22 = 56 + 106 = 162 m. Selisih u22 - u12 = 106 – 56 = 50

n. 3. Setiap hari Budi menabungkan sisa uang jajannya. Uang yang ditabung setiap hari selama 3 minggu mengikuti pola barisan aritmatika dengan jumlah tabungan di hari pertama adalah Rp 2000. Dalam penabungan, Budi menyisihkan uang jajannya lebih banyak 500 pada hari berikutnya. Bagaimana cara mengetahui banyaknya uang Budi yang ditabung pada hari ke 21? o. p. Jawab: q. r. s. t.

N = 5 minggu = 35 hari a = Rp 2000 b = Rp 500 u21 = …

4 | LKS Matematika Kelas X

u. v. w. x. y.

u20 = a + ( n – 1).b = 2000 + (21 – 1). 500 = 2000 + 20 (500) = 2000 + 10000 = 12000

z. 4. Kenaikan harga barang-barang disebut inflasi. Berdasarkan analisis, ekonomi Indonesia akan mengalami inflasi sebesar 5%

per tahun selama 5 tahun mendatang. Apabila harga emas sekarang ini adalah Rp200.000,00 per gram, tentukan harga emas tersebut empat tahun lagi! aa. ab. Jawab: ac. a = Rp 200.000 ad. b = 5 % x Rp 200.000 = 10.000 ae. n = 4 af. u4 = a + (n – 1).b = 200.000 + (4 – 1) 10000 = 200.000 + 30.000 = 230.000 ag.

5. Apabila suku kedelapan barisan aritmatika adalah 100 dan suku pertamanya adalah 23, maka beda dari barisan aritmatika itu adalah … ah. ai. Jawab: aj. un = a + (n – 1).b

→ b=

un−a 100−23 77 = = =11 n−1 8−1 7