Interferencia Y Difraccion 5eyz

INTERFERENCIA Y DIFRACCION. (DIFRACCION PRODUCIDA POR UNA REJILLA.) INTERFERENCE AND DIFFRACTION. (DIFFRACTION PRODUCED BY A GRID.)

Jaime David Díaz Ramírez1, Pablo Miguel Cifuentes 1, Luis Fernando Parra Suarez1. Eidelman José González Lopez2 Estudiantes de física, Facultad de ciencias básicas, Escuela de física, Universidad Pedagógica Y Tecnológica de Colombia.

RESUMEN La difracción es junto con la interferencia un fenómeno típicamente ondulatorio. La difracción se observa cuando se distorsiona una onda por un obstáculo cuyas dimensiones son comparables a la longitud de onda; en el laboratorio lo que se realizo fue pasar una laser rojo de longitud de onda de 650nm por 6 rejillas con distintas separaciones, se tomó la distancia a la cual se puso el porta-rejillas con respecto a la pared a la cual se reflejaban los rayos de luz difractados y las distancias de separación de cada uno de estos rayos a n0 (número de orden). Sabiendo la longitud de onda del láser y las distancias anteriormente mencionadas para determinar el ángulo con trigonometría, hallamos la distancia de separación de los obstáculos de cada una de las rejillas.

Palabras claves: difracción, interferencia, onda, numero de orden, obstáculo. ABSTRACT Diffraction is the interference with a typical wave phenomenon. Diffraction is observed when a wave is distorted by an obstacle whose dimensions are comparable to the wavelength; in the laboratory were performed which a red laser of 650nm wavelength by 6 grids with different separations, the distance at which the carrier grids placed over the wall which took reflected rays diffracted light and distances from each of these rays n0 (order). Knowing the wavelength of the laser and the above to determine the angle distances trigonometry, we find the separation distance of obstacles in each of the grids. Keywords: diffraction, interference, wave, order number, obstacle.

monocromática que pasa a través de una rendija estrecha. En el informe se examinará cómo interfieren entre sí las ondas que pasan a través de diferentes partes de la rendija.

1. INTRODUCCIÓN La difracción de luz por rejillas en un experimento para demostrar el comportamiento de la luz como ondas electromagnéticas.

De acuerdo con el principio de Huygens, cuando la onda incide sobre una rendija todos los puntos de su plano se convierten en fuentes secundarias de ondas, emitiendo nuevas ondas, denominadas ondas difractada

Se pretende estudiar los conceptos básicos de procesos ondulatorios; en este caso interferencia y difracción de ondas electromagnéticas. Para ver cómo surge un patrón de difracción, se analizará el importante caso de la luz

3. 4.

Estudiantes Física Moderna UPTC. Profesor encargado.

1

A tal patrón de difracción, que implica rayos paralelos, se le llama difracción de Fraunhofer. Si la pantalla Está cerca y no se emplean lentes, se llama difracción de Fresnel. El análisis del último caso está implicado, así que sólo se considera el caso límite de la difracción de Fraunhofer.

2. OBJETIVOS 

Observar el principio de interferencia en ondas



electromagnéticas Observar e interpretar el fenómeno de la



difracción. Medir la distancia de separación para las

FIGURA 1: Rejilla con ancho D, dividida en N tiras de ancho

∆y

ranuras de varias rejillas de difracción.

La luz que pasa a través de una rendija muy estrecha de ancho D (en el orden de la longitud de onda λ ) producirá un patrón con un máximo central

3. MARCO TEORICO

brillante de ancho medio

θ

λ sin θ= D

La difracción es junto con la interferencia un fenómeno típicamente ondulatorio. La difracción se observa cuando se distorsiona una onda por un obstáculo cuyas dimensiones son comparables a la longitud de onda. El caso más sencillo corresponde a la difracción Fraunhofer, en la que el obstáculo es una rendija estrecha y larga, de modo que podemos ignorar los efectos de los extremos. Supondremos que las ondas incidentes son normales al plano de la rendija, y que el observador se encuentra a una distancia grande en comparación con la anchura de la misma.

dado por:

(1)

Flanqueado por líneas más tenues a cualquier lado. Los mínimos en el patrón de difracción se presentan en

D sinθ=n λ

(2)

Donde m = 1, 2, 3,…, pero no m = 0 (para el cual el patrón tiene su máximo más intenso)

De acuerdo con el principio de Huygens, cuando la onda incide sobre una rendija todos los puntos de su plano se convierten en fuentes secundarias de ondas, emitiendo nuevas ondas, denominadas ondas difractadas, por lo que la explicación del fenómeno de la difracción no es cualitativamente distinto de la interferencia. Una vez que hemos estudiado la interferencia de un número limitado de fuentes, la difracción se explica a partir de la interferencia de un número infinito de fuentes.

Figura 2: en el patrón de difracción de una sola rendija como función de

La difracción se refiere al hecho de que la luz, como otras ondas, se desvía alrededor de los objetos por los que pasa, y se dispersa después de pasar a través de rendijas estrechas. Esta desviación origina un patrón de difracción que se debe a la interferencia entre rayos de luz que recorren diferentes distancias.

sin θ

. Observe que el máximo central no sólo

es mucho más alto que los máximos a cada lado, también es el doble de ancho (

2 λ/ D

de ancho) que cualquiera de los otros (cada

uno con ancho de sólo lyD).

La intensidad en cualquier punto en el patrón de difracción de una rendija se calcula mediante

9

diagramas de fasores. La misma técnica resulta útil para determinar la intensidad del patrón producido por dos rendijas. El patrón para interferencia de doble rendija se puede describir como una serie de máximos debidos a la interferencia de luz en las dos rendijas, modificada por una “envoltura” debida a difracción en cada rendija. La naturaleza ondulatoria de la luz limita la nitidez o resolución de las imágenes. A causa de la difracción, no es posible discernir detalles menores a la longitud de onda de la radiación que se usa. La amplificación útil de un microscopio óptico está limitada por la difracción a aproximadamente 5003. Una rejilla de difracción consiste en muchas rendijas o líneas paralelas, cada una separada de sus vecinas por una distancia d. Los picos de interferencia constructiva se presentan a ángulos u dados por

sin θ=

nλ d

Registramos la distancia desde donde se encuentra la rejilla y el lugar donde se refleja la imagen difractada la cual es la pared. A continuación registramos las distancias desde el máximo de orden cero a cada uno de los máximos de intensidad ubicados a lado de este. Para determinar la distancia de separación de las rejillas utilizamos la ecuación (2). Realizamos los análisis correspondientes para describir el comportamiento ondulatorio de la luz.

4.3 ARREGLO EXPERIMENTAL DE LOS CIRCUITOS.

(3)

FIGURA 3: Montaje experimental (1 = laser He-Ne. 2 = porta rejilla. 3 = pantalla (pared).)

Donde m = 0, 1, 2,… Los picos de interferencia constructiva son mucho más brillantes y pronunciados en el caso de una rejilla de difracción que en el de un aparato sencillo de doble rendija. [*El ancho del pico es inversamente proporcional al número total de líneas en la rejilla] [*En un espectrómetro se usa una rejilla (o prisma) de difracción para separar diferentes colores o para observar espectros de líneas. Para un orden dado m, θ depende de λ . Con un espectrómetro se puede realizar la determinación precisa de la longitud de onda, mediante la medición cuidadosa de θ ].

IMAGEN 1: Arreglo experimental

4. METODOLOGÍA Y PROCEDIMIENTO 4,1.MATERIAL UTILIZADO:

1. 2. 3. 4.

Un láser de He-Ne Porta-rejilla 6 rejillas de difracción Cinta métrica. IMAGEN 2: Rejillas utilizadas.

4.2 PROCEDIMIENTOS

4.3 DATOS TOMADOS

Colocamos una rejilla en el soporte para ello y observamos el patrón de difracción.

9

Estudiando el marco teórico del laboratorio donde implícitamente nos ponemos a la tarea de realizar una toma de datos donde podamos desarrollar el objetivo de la práctica: hallar la distancia de separación de las rejillas y de esta manera comprender el proceso de difracción por rejillas. Comprendemos que la luz se comporta como una onda y como tal describe comportamientos nato de ella como la refracción, reflexión, polarización y en este caso difracción. La difracción por rejillas es un proceso en que la luz pasa por una rejilla con cierta separación comparable a la longitud de onda, donde esta se divide y dispersa mostrando una gama de intensidades en n simétricos nombrados número de orden. Nos ponemos a la tarea de poder hallar la separación de cada una de las 6 rejillas (imagen 2) desde una perspectiva geométrica. Tomamos la distancia correspondiente a la medida entre el porta rejillas y la pared. X=388 centímetros Tenemos conocimiento de la longitud de onda del láser que empleamos.

2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4

horizo n ntales izquier derech da a 2,5833 1 2,6 3333 5,2666 5,2166 2 6667 6667 7,8166 7,7166 3 6667 6667 10,316 4 10,35 6667

y poder hallar la distancia de

separación de líneas en la rejilla. REJILLA 1

n

1 2 3 4 1

5 7,7 9,9 2,5 5 7,8 10 2,6 5 7,7 10,1 2,6 5 7,7 10 2,6 5,1 7,8 10

3,1 7,8 10 2,7 5,1 7,7 10 2,6 5,1 7,6 9,9 2,5 5 7,7 9,8 2,5 5 7,7 9,9

Para poder tener un mejor sondeo los datos fueron tomados por varias estudiantes por ello en la tabla mostramos una secuencia de n 1, 2, 3,4. Realizamos un promedio de las distancias de cada número de orden y de tal proceso obtenemos:

Es concerniente recalcar que las distancias que tomamos y nuestros resultados van a estar en unidades de centímetros. Las incertidumbres de nuestras medidas van a ser correspondientes a el cual es ± 0.1cm consecuencia del error que genera la cinta métrica. A continuación insertamos las tablas de los datos concernientes a las distancias entre cada número de orden n de cada rejillas estudiada, de manera que hallemos un promedio de las distancias a la izquierda y

n0

5,2 7,7 10,3 2,7 5,4 7,9 10,5 2,6 5,2 7,7 10,3 2,5 5,1 7,6 10,2 2,6 5,2 7,7 10,3

TABLA 1: datos experimentales del (y) rejilla 1

λ=650 nmò 6.5∗10−5 cm

a la derecha del

5,2 7,8 10,3 2,6 5,3 7,8 10,5 2,6 5,3 7,9 10,4 2,6 5,3 7,8 10,3 2,6 5,2 7,8 10,3

horizon vertical tales es izquier derech izquier derech da a da a 2,6 2,6 2,5 2,6 5,3 5,2 5 5 7,8 7,7 7,7 7,7 10,3 10,3 9,9 10 2,6 2,5 2,6 2,6

vertica les izquier da 2,5666 6667 5,0166 6667 7,7333 3333 9,9833 3333

derech a 2,5833 3333 4,7166 6667 7,7 9,9333 3333

TABLA 2: promedio datos experimentales rejilla 1

Ya tenemos los datos suficientes para poder hallar las distancias de separación de las rejillas para este proceso cuantitativo despejamos la ecuación número (2)

D sinθ=mλ

6

D

Y =nλ √ X 2 +Y 2 D= √

X 2 +Y 2 nλ Y

5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

(4)

Utilizando la expresión anterior Hallamos nuestro D (4)

IZQUIE DEREC IZQUIE DEREC n RDA HA RDA HA 0,0097 0,0097 0,0098 0,009 1 0022 628 2644 7628 0,0095 0,0095 0,0100 0,010 2 7821 7821 51 6949 0,0096 0,0098 0,0097 0,009 3 8128 067 856 827 0,0097 0,0097 0,0101 0,010 4 5032 818 08 159 TABLA 3: resultado D rejilla 1

Este es el procedimiento correspondiente a la rejilla 1 de tipo cuadrada que forma un espectro de la forma:

5,1 6,1 7,1 8,2 9,1 9,3 1,1 2,2 3,1 4,1 5,1 6,2 7,2 8,2 9,2 10,2 0,9 2,1 3 4,1 5,1 6,2 7,2 8,2 9,1 10,2

5,1 6,2 7,1 8,2 9,2 10,3 1 2,1 3,1 4,1 5 6 7,1 8,2 9,2 10,3 1 2,1 3,1 4,1 5,1 6,1 7,1 8,2 9,2 10,3

TABLA 4: datos experimentales del (y) rejilla 2 IMAGEN 3: REGILLA CUADRADA

ES IMPORTANTE DECIR QUE ESTE TRATAMIENTO DE LOS DATOS PARA LAS PRÓXIMAS 5 REGILLAS VA A SER IGUAL para que de esta forma podamos hacer un análisis más detallado de las diferencias Y aciertos que presentan las rejillas comparada con cada una de las demás.

Promedio distancia número de orden

n 1 2 3 4 5 6 7

REJILLA 2

n 1 2 3 4

izquierda 1 2 3 4,1

derecha 0,9 2 3 4

9

PROMEDIO izquierda 1 2,1 3,03333333 4,1 5,1 6,16666667 7,16666667

derecha 0,96666667 2,06666667 3,06666667 4,06666667 5,06666667 6,1 7,1

8 8,2 9 9,13333333 1 0 9,9

8,2 9,2

1 2 3 4

10,3

TABLA 5: promedio datos experimentales rejilla 2

Resultado de los D (4)

IZQUIERDA DERECHA 1 0,02522 0,026091 2 0,02401 0,0244075 3 4 5 6 7 8 9

0,024943 0,0246062 0,0247276 0,0245441 0,02463 0,02461 0,0248596

0,0246778 0,0248116 0,0248935 0,0248096 0,0248689 0,02461 0,0246786

10

0,025483

0,024494

n

IZQUIERDA

DERECHA

1 2

0,009988 0,009891

0,006371 0,009891

3

0,0099571

0,010089

4

0,009991

0,0093877

TABLA 9: resultado D rejilla 3

REGILLA 4

n 1 2 3 4 5

TABLA 6: resultado D rejilla 2

REJILLA 3

n 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4

izquierda 2,5 5,1 7,6 10,1 2,5 5,1 7,6 10,1 2,5 5,1 7,6 10,1 2,6 5,1 7,6 10,1

derecha 2,6 5,1 7,5 10 2,5 5,2 7,5 10,1 2,6 5,1 7,5 10,1 7,5 5 7,5 10,1

derecha 26 52,5 80 108 139

Resultado de los D (4)

n 1 2 3 4 5

IZQUIER DA 0,000991 15 0,000975 27 0,001001 7 0,001004 2 0,001002 2

DERECH A 0,000972 18 0,000969 52 0,000965 64 0,000969 58 0,000963 65

TABLA 11: resultado D rejilla 4

REJILLA 5

Promedio distancia número de orden

n

izquierda 25,5 51 77 104 133

TABLA 10: datos experimentales del (y) rejilla 4

TABLA 7: datos experimentales del (y) rejilla 3

PROMEDIO izquierda

3,8 5,1 7,5 10,075

TABLA 8: promedio datos experimentales rejilla 3

Resultado de los D (4)

n

2,525 5,1 7,6 10,1

n 1

izquierda 77

derecha 79

2

85

91

TABLA 12: datos experimentales del (y) rejilla 5

derecha

Resultado de los D (4)

6

n 1 2

IZQUIER DA 0,000333 92 0,000607 48

Este comportamiento podría ser más claro para luz no monocromática Si sobre una rejilla incide luz blanca, el máximo central (n = 0) será un pico blanco pronunciado. Pero para todos los demás órdenes habrá un espectro de colores distinto, disperso sobre cierto ancho angular. Puesto que una rejilla de difracción dispersa la luz en sus diferentes longitudes de onda, al patrón resultante se le llama espectro. Lo que vemos en la pantalla que en nuestro caso es la pared es un espectro de luz monocromática donde la n son picos donde rayos de luz difractados se superponen y se genera una mayor intensidad.

DERECH A 0,000325 79 0,000569 32

TABLA 13: resultado D rejilla 5

REJILLA 6

n

izquierda

derecha

1

165

167

TABLA 14: datos experimentales del (y) rejilla 6

Mostraremos este comportamiento con la imagen 4 y 5 correspondientes a la rejilla 2 y 4 sucesivamente donde la rejilla 2 tiene una menor distancia entre n en comparación con la rejilla 4:

Resultado de los D (4)

n 1

IZQUIER DERECH DA A 0,000166 0,000168 1 12

TABLA 15: resultado D rejilla 6

Ya tenemos los resultados de las distancias entre ranuras de dada una de las 6 ranuras. En este momento nos damos a la tarea de interpretar los datos ya que el comportamiento físico de cada rejilla da unas cualidades específicas como la distancia de separación entre cada n (número de orden) con relación a la cantidad de ranuras que hay por cm y la veracidad de datos que tomamos con relación al resultado real de cada rejilla.

IMAGEN 4: Rejilla 2

4.4 ANALISIS DE LOS RESULTADOS OBTENIDOS DE CADA REGILLA Iniciamos recalcando que en el transcurso de la practica observamos que a medida que la rejilla presentaba una mayor concentración de líneas por centímetro la separación de cada n era mayor y este es un comportamiento que se puede deducir ya que a medida que se difractan el rayo de luz, los rayos resultantes de destruyen y construyen. Dependiendo del número total de rendijas, puede o no haber cancelación completa para tales ángulos, de manera que entre los máximos principales habrá picos pero generalmente son demasiado pequeños como para verse. Sabemos por la teoría que esta n difractada posee una intensidad menor a medida que el número de orden aumenta. Los rayos de luz que pasan a través de cada rendija sin desviación ( θ=¿ 0°) interfieren de manera constructiva para producir una línea brillante en el centro de la pantalla. También ocurre interferencia constructiva a un ángulo θ tal que los rayos provenientes de rendijas adyacentes recorren una distancia adicional.

IMAGEN 5: Rejilla 4

Ya que comprendimos el comportamiento de la luz difractada y definiendo este resultado como espectro de luz monocromaticas, nos encargaremos de analizar los resulatdo obtenidos para cada rejilla; compararemos la vericidad de nuestros resultados con los datos obtenidos. En la tabla 16 comparamos los resulatdos obtenidos en relacion al valoe teorico.

Rejill a

9

Distanci a

Numero de

Numer o de

1 2 3 4 5 6

separaci ón D (promedi o) 0,009865 89 0,024798 8 0,009445 73 0,000981 51 0,000459 13 0,000167 11

ranuras por cm (experim entar) 101,3593 06 40,32453 18 105,8679 98 1018,839 33 2178,039 01 5984,112 21

5. CONCLUSIONES

ranuras por cm (teórico ) 160



La luz se comporta como una onda electromagnética y como tal presenta comportamientos tales como interferencia y

40



difracción La difracccion por rejillas es una experiencia donde podemos comprender

100

comportamientos ondulatorios de la luz tales como coherencia de frecuencia, construcción y

1000

destrucción de ondas y espectros de luz

3000



monocromática. Para ver cómo surge un patrón de difracción, se analizo el importante caso de la luz

6000

monocromática que pasa a través de una rendija estrecha. En el informe se examino

TABLA 16: resultado D

cómo interfieren entre sí las ondas que pasan a

Notamos que los datos son concernientes al valor real de cada rejilla aunque se ve un error muy pronunciado en la rejilla 1 y la rejilla 5. Miremos en que porcentaje existió un error experimental: Para la rejilla 1 el error es de 36.6504%



través de diferentes partes de la rendija. Lo que vemos en la pantalla que en nuestro caso es la pared es un espectro de luz monocromática donde la n son picos donde rayos de luz difractados se superponen y

Para la rejilla 5 el error es de 27.3987%



genera una mayor intensidad. Despejando la ecuación (2) podemos

Los valores experimentales de las rejillas 2, 3, 4, 6 no requieren una mayor observación con respecto al valor real ya que es mínimo y este puede radicarse a la incertidumbre que presento la cinta métrica desde un principio = ± 0.01cm el cual es un error sistemático. Pero requiere una mayor crítica la rejilla 1 y 5. La rejilla 5 puede presentar este error porcentual debido a una situación; notemos que los n en cada rejilla tienen cierta simetría en el valor de su distancia, pero si miramos la tabla 12 no existe esta simetría y al promediar todos los resultados a izquierda y derecha el dato resultante va a desencadenar un error final como el que encontramos en este proceso. Esta anti simetría puede ser el resultado de una deformación en la rejilla en el caso práctico. La rejilla 1 puede encaminar el error a fallas en la medición ya que no podría ser el láser por el hecho que las demás rejillas estudiadas estuvieron en coherencia con los valores teórico.



encontrar

las

fácilmente

distancias

de

separación de cada ranura de la rejilla. Analizamos los resultados obtenidos para hallar la distancia de cada ranura en la rejilla y lo obtenido esta en concordancia con los datos teóricos a esepcion de la regilla 1 y 5 donde encontramos los errores causantes de ello.

7. REFERENCIAS

Sears, franeis w. y otros (1999) física universitaria. Preasor educación http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/ondas/difraccion /difraccion.html GIANCOLI, DOUGLAS C.Física para ciencias e ingeniería con física moderna. Cuarta edición PEARSON EDUCACIÓN, México, 2009, capitulo 35 Difracción y polarización

6