Inductancia De Un Solenoide 3p675o

Inductancia de un Solenoide Universidad del Valle, Departamento de F´ısica Gustavo A. Mar´ın ∗ B. Andres Moreno ∗∗ ∗

([email protected]) 1325075-3146

Abstract: Con el objetivo de determinar la dependencia de la inductancia de un solenoide se realizaron varios experimentos en un primer caso se vario el radio de los solenoides para diferentes condiciones iniciales del sistema como capacitancia, para un segundo experimento se vario la longitud del solenoide y el numero de espiras del mismo. Para el primer caso el error medio fue de un 33% mientras para el segunda parte fue de 38%. ´ 1. INTRODUCCION Con el objetivo de medir la inductancia se midi´o la dependencia que tiene esta cuando se varia la longitud del radio r , el numero de vueltas (N) y la longitud de un conjunto de solenoides.

se desee y se introduce el solenoide Li en la bobina exitadora L como se muestra en la Fig(2), para diferentes capacitancias C se mide el per´ıodo T0 en la pantalla del osciloscopio. Este proceso se repite con 5 solenoides de diferentes dimensiones, los datos se consignan en las tablas(1) y (2).

Si el capacitor es inicialmente cargado y el circuito se cierra, se tiene que la corriente en el circuito y la carga en el capacitor oscila entre m´ aximos positivos y negativos.Por lo tanto la energ´ıa es transferida del campo el´ectrico del capacitor para el campo magn´etico del inductor y vice versa, es decir cuando el capacitor es totalmente descargado no almacena energ´ıa claro esta , en este momento la corriente alcanza su m´ aximo valor y toda la energ´ıa es almacenada en el inductor. La oscilaci´ on de LC circuito es la versi´ on electromagn´etica de la versi´ on cl´ asica de la masa y el resorte. La inductancia del solenoide se puede calcular por: µπN 2 r2 L= l

(1)

nos da la dependencia de la autoinductancia de un solenoide con su longitud, radio y n´ umero de espiras, v´ alida si l >> r. √ Teniendo presente que la frecuencia $ = 1/ LC se puede calcular L por: T2 L= (2) 4π 2 C donde C es la capacitancia y T el per´ıodo calculado a partir nd ∗ divs (3) T = picos de donde nd es el n´ umero de cuadros del osciloscopio alcanzado por los picos, divs segundos que hab´ıa en una de las divisiones del osciloscopio y picos es el n´ umeros de picos registrados en el osciloscopio . 2. MONTAJE EXPERIMENTAL El montaje experimental se hace siguiendo el diagrama de la Fig(1), se ajusta la capacitancia C al valor que

Fig. 1. Montaje experimental

Fig. 2. Solenoide y bobina exploradora ´ 3. ANALISIS DE DATOS 3.1 Dependencia de la Inductancia con el Radio Con los datos recogidos experimentalmente para la capacitacia C y el per´ıodo T0 , presentados en la Tabla(1), se calucul´o la inductancia L seg´ un la ecuaci´on(2), vemos que la inductancia no depende de las condiciones iniciales del

sistema, comparamos nuestros resultados de la inductancia L con los valores nominales a partir ecuacion (1) calculando los errores relativos que se muestran en la tabla(3). Haciendo un ajuste de lineal de T02 contra C, con la pendiente m hallada para cada r y teniendo en cuenta que m Lpro = (4) 4π 2 calculamos un promedio experimental de L, los ajuste lineales y sus pendientes se presentan en las fig(3),fig(4) y fig(5), los promedios experimentales de L se presentan en la tabla(1). Fig. 5. Ajuste lineal para r = 13mm, N = 300 y l = 16cm Con los promedios experimentales de L obtenidos para cada r, se hizo un ajuste lineal de L contra r2 . Comparamos el valor de la pendiente obtenido por medio del ajuste lineal (Figura 6 ) con una estimaci´ on teorica de la pendiente, usando la ecuaci´ on(1),y se hall´ o un error relativo del 33%.

Fig. 6. Dependencia de la inductancia L con r para N = 300 y l = 16cm

Fig. 3. Ajuste lineal para r = 20.5mm, N = 300 y l = 16cm

Fig. 4. Ajuste lineal para r = 16.5mm, N = 300 y l = 16cm 3.2 Inductacia con radio constante Con los datos recogidos experimentalmente de C y T0 , y teniendo en cuenta la ecuaci´ on(2), se calcul´ o la inductancia para cada configuraci´ on de la tabla(2). Se hizo un ajuste lineal de T02 contra C, las pendientes halladas se muestran en las fig(3), fig(7) y fig(8). Con las pendientes {m1 , m5 , m6 } se calcul´ o un valor experimental promedio de L seg´ un la ecuaci´ on(4).

Se hizo un ajuste lineal con los promedios experimentales L 2 obtenidos contra Nl , la pendiente se muestra en la fig(9), comparamos nuestra pendiente con una estimaci´on teoric´ a, hecha apartir de la ecuaci´o(1), caluclando el error relativo, para el cual obtenemos un error del 38%.

Fig. 7. Ajuste lineal para r = 20.5mm, N = 200 y l = 10.9cm

6. TABLAS Table 1. Primera parte del experimento

Fig. 8. Ajuste lineal para r = 20.5mm N = 100 y l = 5.3cm

Variando Radio Valores Fijos {l, N } = {16cm, 300} r(mm) C(nF ) T (s) T 22 (s2 ) L(µH) r1 = 20.5 2.5 8.2 ∗ 10−6 6.72 ∗ 10−11 681 10.1 1.6 ∗ 10−5 2.56 ∗ 10−10 642 90.1 4.7 ∗ 10−5 2.28 ∗ 10−9 641 L1 Promedio Experimental 641 r1 = 16.5 2.5 6.4 ∗ 10−6 4.09 ∗ 10−11 415 10.1 1.3 ∗ 10−5 1.69 ∗ 10−10 423 90.1 3.9 ∗ 10−5 1.52 ∗ 10−9 427 L2 Promedio Experimental 428 r1 = 13 2.5 5.2 ∗ 10−6 2.72 ∗ 10−11 276 10.1 1.0 ∗ 10−6 1.00 ∗ 10−11 262 90.1 3.1 ∗ 10−5 9.61 ∗ 10−10 262 L3 Promedio Experimental 270 m4 = (1.47 ± 0.02)N A−2 m−1 f0 = 1000Hz

Table 2. Segunda parte del experimento

Fig. 9. Dependencia de la inductancia al variar numero de espiras N y l 4. CONCLUSION Se comprob´ o experimentalmente que un circuito LC oscila como un oscilador arm´ onico claro nuestro experimento es una aproximaci´ on al modelo ideal el cual considera que no hay intercambio de energ´ıa con los alrededores y probablemente esa sea el error encontrado para los dos sistemas a la hora de comprobar las pendientes de L vs r2 para un primer caso y L vs N 2 /l para un segundo caso. 5. BIBLIOGRAF´IA –Physics Serway, pag. 907. Septima edicion. –Electricidad y Magnetismo, pag.265.

Variando l y N Radio fijo r = 20.5mm l(cm) ∧ N C(nF ) T (s) T 22 (s2 ) L(µH) l1 = 16 2.5 8.2 ∗ 10−6 6.72 ∗ 10−11 681 10.1 1.6 ∗ 10−5 2.56 ∗ 10−10 642 N1 = 300 90.1 4.7 ∗ 10−5 2.28 ∗ 10−9 641 L1 Promedio Experimental 641 l2 = 10.9 5.1 10 ∗ 10−6 1.00 ∗ 10−10 496 10.1 14 ∗ 10−6 1.96 ∗ 10−10 491 N2 = 200 80.1 40 ∗ 10−6 1.60 ∗ 10−9 505 L4 Promedio Experimental 507 l3 = 5.3 5.1 7.0 ∗ 10−6 4.90 ∗ 10−11 243 10.1 9.0 ∗ 10−6 8.10 ∗ 10−11 203 N3 = 200 80.1 27 ∗ 10−6 7.29 ∗ 10−10 230 L5 Promedio Experimental 230 m7 = (1.0 ± 0.2)10−9 N m2 A−2 f0 = 1000Hz

Table 3. Inductancias calculadas Li (µH) L1 L2 L3 L4 L5

nom. 800 530 300 500 200

exp. 640.8 428.0 270 507 230

∆ 0.7 0.1 1 1 2

Er.Rel.(%) 19.8 19.2 9.9 1.4 15.2