Arte Y Ciencia Renacimiento 2m4x69

Arte y ciencia. La visi´on en el Renacimiento Samuel Y. Edgerton Jr. Department of Art, Williams College, Maryland* Recibido: 3 de octubre de 2002. Aceptado: 6 de noviembre de 2002. Resumen La recuperaci´on de la geometr´ıa euclideana y el redescubrimiento de la perspectiva linear dio a la Europa renacentista una forma de ver la realidad f´ısica u ´nica entre todas las culturas del mundo. Este cambio en la percepci´on fue fundamental para las siguientes revoluciones en el arte y la ciencia occidentales. Introducci´ on El Renacimiento comprende un periodo de profundos cambios en la Europa Occidental; en t´erminos amplios se puede fechar de 1300 a 1600 al intervalo en que la “edad media espiritual” dio lugar al “modernismo secular”; fue el tiempo en que el arte cambi´ o de una abstracci´on estilizada a una cuantificaci´ on matem´atica. Hoy, a varios siglos de distancia, podemos discernir en detalle estos notables cambios en el desarrollo del arte y la ciencia. Pero ¿los habr´ıamos notado de vivir en esa ´epoca? ¿Habr´ıamos detectado las mismas se˜ nales y pistas que hallaron Leonardo da Vinci y Galileo? Si hubi´eramos viajado a China o al Imperio Musulm´an ¿habr´ıamos encontrado las mismas se˜ nales? ¿O habr´ıamos concluido que el Renacimiento era singular no s´ olo en el tiempo sino tambi´en en el espacio: Europa Occidental y, en los primeros a˜ nos, la Italia central entre Roma y Florencia?

Figura 1: Grabado de una mosca azul de Micrographia por ejemplo, el grabado de una mosca azul publicado en la monumental Micrographia de 1655, figura 1, y un tema semejante en un detalle de la pintura “Oto˜ no temprano” de la dinast´ıa Y¨ uan; esta pintura es atribuida al artista Ch’ien Hs¨ uan del siglo XIII, figura 2. Es evidente que el pintor chino revela la ligereza de los insectos voladores en tanto que Hooke (quien probablemente apenas hac´ıa los dibujos preliminares al grabado) revela la estructura geom´etrica de las alas de la mosca sin revelar como se mueven en el vuelo. En la visi´ on occidental, para comprender la estructura de un objeto, fuera org´ anico o no, deb´ıa concebirse como una naturaleza muerta con todas sus partes trasladadas a relaciones imparciales, est´aticas y geom´etricas. En tales pinturas, como alguien se˜ nal´ o c´ austicamente: “Poncio Pilatos y una cafetera son masas cil´ındricas verticales”. Para la tradici´ on China esta visi´ on era, a la vez, cient´ıfica y est´eticamente, absurda.

En otras palabras ¿por qu´e fue precisamente en esa zona donde, por primera vez en todas las civilizaciones del mundo, se desarroll´o la ciencia moderna? ¿por qu´e algunos de los m´as espectaculares logros, tanto art´ısticos como cient´ıficos, se dieron en Florencia? Al menos una respuesta apunta cuando comparamos el arte pict´orico del renacimiento europeo con el de sus contempor´aneos orientales. Comparemos, por ejemplo, las ilustraciones cient´ıficas europeas con los pinturas de la China y el Islam. Tomemos,

La geometrizaci´ on del espacio Ninguna persona con mediana cultura puede negar, hoy d´ıa, que la geometrizaci´ on del espacio tridimensional fue un requisito conceptual ineludible para la ciencia moderna. Todos los cient´ıficos, aun si no pretend´ıan expresar art´ısticamente lo que ve´ıan, deb´ıan representar un conjunto de formas geom´etricas en

* Adaptaci´ on de Jos´ e L. C´ ordova, Depto. de Qu´ımica, UAM—I

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Figura 3: El sitio de Viena por Solim´ an, 1529 Figura 2: Pintura de la dinast´ıa Y¨ uan, siglo XIII un espacio uniforme regulado por ejes horizontales y verticales. El psic´ologo suizo Jean Piaget intent´ o probar que esta capacidad es innata y que se manifiesta naturalmente en la etapa “l´ogico matem´atica” del desarrollo del p´ uber. Por otro lado, la historia de los logros humanos art´ısticos y cient´ıficos revela que esta capacidad debe tanto a la natura como a la cultura. La capacidad de visualizar geom´etricamente el espacio para los chinos, pongamos por caso, fue menos l´ ogico matem´ atica que para los mismos europeos del Renacimiento. S´ olo cambi´o este enfoque despu´es del siglo XVII, cuando los jesuitas introdujeron los 13 libros de los Elementos de Euclides en China. Antes del Renacimiento, los europeos occidentales carec´ıan de esta visi´on l´ogico matem´atica; as´ı lo revelan la mayor´ıa de los ejemplos del arte medieval. A partir del siglo XVII los cient´ıficos comienzan a desarrollar el espacio geometrizado; ´este es una representaci´ on mental y una proyecci´on gr´afica que se extiende infinitamente en las tres dimensiones. Los antiguos griegos, los primeros en tratar este problema cuantitativamente, estaban a punto de desarrollar un sistema gr´afico adecuado cuando fueron de-

rrotados por Roma. Los conquistadores, desafortunadamente, estaban m´ as interesados en la pr´ actica que en la teor´ıa y valoraban s´ olo la geometr´ıa euclideana en tanto se aplicaba a la tecnolog´ıa militar. Cuando cay´ o el Imperio Romano, la geometr´ıa te´ orica hab´ıa completamente desaparecido. Alrededor del siglo XII no exist´ıa ning´ un lenguaje pict´orico por el cual pudieran comunicarse las formas precisas y las posiciones relativas de los cuerpos en el espacio tridimensional. Los amanuenses medievales continuamente se ve´ıan frustrados por su incapacidad de representar vol´ umenes geom´etricos en sus ilustraciones. En la mayor´ıa de los casos los aplastaban mostrando todos los aspectos del objeto al mismo tiempo de forma incongruente. Probablemente este m´etodo de representaci´ on por aplastamiento sea innato, pues se ha detectado en todos los dibujos de los ni˜ nos. Sin embargo, esto no implica que todas las pinturas basadas en aplastamientos sean infantiles o ingenuas; algunas de las obras de arte m´ as bellas tienen esta caracter´ıstica, figura 3. La recuperaci´ on de la geometr´ıa euclideana y la ´ optica Lo que apart´ o al arte de la Europa Occidental de

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El franciscano Roger Bacon, disc´ıpulo de Grosseteste vincul´ o de una manera interesante la geometr´ıa del Renacimiento con la perspectiva griega. Bacon fue precursor del grupo de Oxford y de Par´ıs, un conjunto de estudiosos del s.XIV que investigaron las concepciones de fuerza y de sustancia e inadvertidamente debilitaron al aristotelismo y abrieron la v´ıa para una nueva concepci´ on del espacio y el volumen.

Figura 4: Para los antiguos griegos el acto de ver ocurre cuando los rayos de luz enmarcan al objeto como si ´este fuera la base de un cono y el ´ apex estuviera en el ojo del observador. este curso “natural” fue la recuperaci´on de la geometr´ıa euclideana despu´es de la salida del Islam de Sicilia durante el siglo XII. Los ´arabes, durante el siglo VII, pose´ıan la mayor´ıa de las obras cl´ asicas griegas y las hab´ıan traducido a su propio lenguaje; cuando los monjes cristianos hallaron las obras griegas dejadas por los ´arabes despu´es de su retiro, las tradujeron al lat´ın con ah´ınco. Entre ´esas se halla´ ´ ban los 13 libros de Euclides, su Optica y la Optica de Ptolomeo. En el plazo de cien a˜ nos estas obras fueron traducidas del ´arabe al lat´ın y comenzaron a difundirse las primeras copias en los centros de estudio de Europa Occidental. ´ En los trabajos de Euclides, en particular la Optica (traducida al lat´ın como Perspectiva, la ciencia de “ver a trav´es”) se presenta la interpretaci´on del acto de ver: ´este resulta de la intersecci´on de rayos rectil´ıneos que enmarcan al objeto como si ´este fuera la base de un cono y el ojo fuese el ´ apex, figura 4. Esta interpretaci´on explica la disminuci´ on aparente del tama˜ no de un objeto cuando se halla lejos del observador. Quiz´ as el primer occidental en captar el significado metaf´ısico de la ´optica geom´etrica de los griegos fue Robert Grosseteste, rector de la recientemente fundada Universidad de Oxford y, m´as tarde, obispo de Lincoln. Grosseteste concluy´o que el espacio hipot´etico en el cual Euclides imaginaba sus figuras era completamente homog´eneo e isotr´opico: el mismo en cualquier lugar y en cualquier direcci´ on. Grosseteste propuso, en consecuencia, que la luz ocupa todo el espacio del universo y se propaga en la misma forma: homog´enea e isotr´opica. No era, entonces, una casualidad que Dios creara la luz en el primer d´ıa: es el medio esencial a trav´es del cual se difunde su divina gracia. . . seg´ un las leyes de la perspectiva.

Bacon acept´ o el modelo de su maestro Grosseteste acerca de la difusi´ on de la gracia divina en el mundo. Puesto que la ´ optica cl´ asica ense˜ na que los cuerpos luminosos, p.ej. el Sol, propagan la luz en rayos rectil´ıneos en todas direcciones sin p´erdida de sustancia, concluy´ o Bacon que todos los cuerpos f´ısicos y espirituales act´ uan en forma semejante. Acu˜ n´o la palabra species “imagen”. La species se multiplica invisiblemente a trav´es del espacio, interactuando con otras species llegando a ser una fuerza que provoca un cambio cualitativo sobre las m´ as d´ebiles; as´ı es como el fuego consume a la madera, por ejemplo. Un cambio revolucionario en la percepci´ on No sabemos si R. Bacon visit´ o As´ıs, donde los franciscanos constru´ıan una bas´ılica en honor a San Francisco. Hay evidencia, sin embargo, de que las ideas de Bacon sobre la perspectiva fueron consideradas alrededor de 1290, al pintar los frescos de la nave central, figura 5. Aunque ignoramos qui´enes pintaron estos frescos es incuestionable que rompen con la tradici´ on medieval de figuras palanas, est´ aticas y lejanas. En los frescos de As´ıs, el observador tiene la sensaci´ on de ser testigo de la imagen verdadera de San Francisco; esta sensaci´ on aumenta por la presentaci´ on de las piadosas escenas como si estuvieran en la base de la pir´ amide visual con el ojo en su v´ertice. El a˜ no de 1425 es muy importante en la historia pues revela la pr´ actica adquirida por los pintores en la perspectiva lineal. En cosa de un siglo este sistema, basado en la disminuci´ on aparente de los objetos, la aparente convergencia de las paralelas y los planos, se difundi´ o en toda la Europa cristiana y luego al resto del mundo. Ninguna otra idea conform´ o tan definitivamente la percepci´ on occidental y debilit´ o la de otras culturas. Desde entonces y hasta la relatividad einsteiniana todos compartimos la creencia de que la “realidad visual” y la perspectiva geom´etrica lineal eran una y la misma cosa. En Florencia, a comienzos del s.XV, los arquitectos y pintores perfeccionaron la primera teorizaci´on de la perspectiva que afectar´ıa profundamente al pensamiento cient´ıfico; a la vez que fundamentaba la geometr´ıa proyectiva preparaba el concepto de espacio

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Figura 5: Tres escenas de la vida de San Francisco en las paredes interiores de la Iglesia de San Francisco, As´ıs, Italia. Las l´ıneas reconstruyen la forma en que los bloques fueron dispuestos geom´etricamente para aumentar la sensaci´on de cercan´ıa visual. sobre el que se basar´ıa la mec´anica cl´asica. Gracias a los nuevos m´etodos de la perspectiva lineal, los artistas fueron capaces de dar “profundidad” a sus frescos y bajorrelieves. Las obras t´ıpicamente medievales proponen un espacio en el que los objetos se yuxtaponen sin tener en cuenta sus relaciones espaciales. Los florentinos del siglo XV, por el contrario crearon un espacio geom´etrico en el que los objetos ocupan posiciones precisas y se organizan de forma unitaria. Todav´ıa hoy empleamos esta representaci´on que podemos caracterizar de la siguiente manera: el espacio es una especie de recept´aculo transparente, tridimensional, homog´eneo, is´otropo e infinito; para representarlo se debe recurrir a la geometr´ıa, al estudio de las proporciones, al c´alculo de las dimensiones aparentes. El Arte como preparaci´ on para la ciencia La siguiente obviedad se suele olvidar f´acilmente: para que las teor´ıas de Galileo y Newton pudieran desarrollarse era necesario que las nociones de tiempo y espacio tuvieran ya cierto rigor. Para Arist´ oteles exist´ıa un centro absoluto del mundo y “lugares” diferenciados hacia los que tend´ıan el fuego, los graves, etc´etera. El nuevo espacio, por el contrario, ya no es cualitativo y heterog´eneo; es ilimitado y homog´eneo, anterior a los objetos que se colocan en ´el. Pomponius Gauricus, a comienzos del s.XIV dice acerca de la perspectiva: “Puesto que el lugar existe antes de que el cuerpo sea colocado en

ese lugar, necesariamente debe establecerse desde un principio”. Sin embargo, no debe pensarse que la “geometrizaci´ on del espacio” se reduce a la perspectiva como si la nueva concepci´ on del espacio se limitara a la invenci´ on del punto de fuga. La teor´ıa y la t´ecnica de la perspectiva tuvieron por supuesto gran importancia pero resulta que, tras los razonamientos matem´ aticos hab´ıa algo m´ as espont´ aneo e intuitivo: una nueva manera de ver el mundo, de imaginar sus estructuras y de organizar la percepci´ on. De aqu´ı que las cuestiones geom´etricas tuvieran mucha importancia durante el s.XIV: iban desde la est´etica, la ´ optica, la artiller´ıa y la arquitectura hasta la teolog´ıa. Los expertos reconoce que el pintor Giotto (ca. 1267— 1337) ocupa un lugar importante en la formaci´ on del “espacio moderno”, aunque no utiliz´ o la perspectiva de forma sistem´ atica, en Las bodas de Can´ a el efecto de profundidad es evidente. Es en 1425 cuando se producen en Florencia dos acontecimientos decisivos: uno fue la experimentaci´ on ´ optica por Brunelleschi (1377—1446) y el uso riguroso del punto de fuga 7. Brunelleschi no era pintor, sino orfebre, escultor y arquitecto cuyo mayor logro es la catedral de Florencia, Santa Maria del Fiore. Para conseguir los efectos de perspectiva Brunelleschi us´ o los recursos del dibujo de arquitectura donde el observador adopta una situaci´ on fija con relaci´ on a los objetos que reproduce. Solamente a partir de “un punto de vista” estric-

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Figura 6: Experimento ´optico propuesto por Brunelleschi, 1425.

Figura 8: Masaccio, “La Trinidad”.

Figura 7: Fotograf´ıa del baptisterio de Florencia tomada con la t´ecnica descrita en la figura 6 tamente definido se puede construir geom´etricamente la ilusi´ on de la tercera dimensi´on. Bruneleschi us´o un dispositivo como el de la figura 6: el espectador, detras del cuadro, ten´ıa que mirarlo con un ojo a trav´es de un agujero realizado en el mismo y mirarlo reflejado en un espejo; de este modo el cielo tambi´en pod´ıa reflejarse en el espejo reforzando el efecto “realista”. El segundo acontecimiento, como mencionamos, fue el uso riguroso del punto de fuga por Tommaso di Giovanni dei Simone Guidi Masaccio (1401—1428). En la iglesia de Santa Maria Novella de Florencia, se encuentra un fresco, la Trinidad, considerado la primera aplicaci´on rigurosa del punto de fuga. Es muy posible que Masaccio se beneficiase de los consejos de Bruneleschi, mayor que ´el. Le´ on Battista Alberti, primer te´ orico de la

perspectiva Precisemos que la palabra perspectiva, en la Edad Media, designaba a la ciencia de la ´ optica “perspectiva communis”; m´ as tarde, en el s.XIV, design´ o con mayor precisi´ on al conjunto de especulaciones y t´ecnicas de representaci´ on “perspectiva artificialis” del espacio. En esta evoluci´ on, Le´ on Battista Alberti (1404—1472) ocupa un lugar preferente. . . aunque en sus escritos nunca aparece la palabra prospettiva. Brunelleschi y Masaccio, pr´acticos antes que nada, no dejaron ning´ un escrito explicando sus m´etodos; Alberti llena esa laguna al escribir en 1435 su tratado De la pintura, esencialmente did´ actico, donde propone a los pintores una concepci´ on por completo general de su arte. La exposici´ on reposa en s´ olidos conocimientos de ´optica y geometr´ıa: la representaci´ on del espacio debe estudiarse analizando los tri´ angulos y las figuras formadas por los rayos visuales. Cuando Brunelleschi represent´ o el baptisterio de Florencia se situ´ o en el eje del p´ ortico de la catedral, un poco hacia dentro, los bordes del p´ortico formaban un marco. Alberti toma y elabora esta idea fundamental en la pintura cl´ asica: el cuadro se concibe como la transcripci´ on de las formas

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ralelas en un punto del infinito, e incluso a Desargues (1591—1661) para que se analice expl´ıcitamente. Sin embargo, para los pintores estas indefiniciones no eran un obst´ aculo; la pr´ actica del punto de fuga precedi´ o a la teor´ıa.

Figura 9: El dibujante de la mujer acostada.

Un primer sistema de coordenadas: el pavimento Es importante recordar que antes de Giotto ya hab´ıa intentos por representar la profundidad: mosaicos, frescos, es. El motivo del techo, sobre todo cuando ten´ıa vigas o artesones, se prestaba f´ acilmente a una geometrizaci´ on sugestiva, aunque a menudo presentaban varios puntos de fuga. El pavimento como tablero de ajedrez tambi´en era f´ acil de estructurar; Ambrogio Lorenzetti, en su Anunciaci´on (1344), represent´ o cuidadosamente el piso de baldosas con un u ´nico punto de fuga, figura 11. El espacio no est´ a a´ un totalmente unificado pero existe una escala de valores espaciales: basta contar las baldosas para obtener una “medida” de la profundidad. No es exagerado afirmar que es el primer ejemplo de un sistema de coordenadas que sistematiza el espacio mucho antes de que el pensamiento matem´ atico lo haya propuesto.

Figura 10: El dibujante de la´ ud. percibidas a trav´es de “una ventana abierta”. Estas formas se proyectan sobre el plano ideal definido por los bordes de la ventana. De ah´ı la siguiente definici´ on: El cuadro es una intersecci´ on plana de la pir´ amide visual y el objetivo de la perspectiva es geometrizar las proyecciones de las l´ıneas rectas m´ as importantes del cuadro. Uno puede valerse de un velo muy fino y cuadriculado para reproducir emp´ıricamente los contornos observados; basta localizar mediante una lectura directa las posiciones de algunos puntos clave sobre el enrejado. Durero, en 1525, presenta ´esta y otras t´ecnicas, figuras 9 y 10. Pero este empirismo no satisface a Alberti quien busca una geometrizaci´on perfecta. En su tratado Alberti no define el punto de fuga (llamado por ´el “punto central”), ¿se trata de una ficci´on matem´ atica? ¿es un s´ımbolo del infinito? La idea de que las paralelas se encuentran en el infinito no es tan sencilla. El mismo Leonardo de Vinci, a fines del s.XV da cuenta de esta dificultad: Si situamos el ojo entre dos l´ıneas paralelas jam´ as las veremos a una distancia lo suficientemente grande como para que se encuentren en un punto. Es necesario esperar a Kepler para que se reconozca la convergencia de las l´ıneas pa-

Figura 11: Anunciaci´ on por Antonio Lorenzetti, 1344. El piso de mosaico es un primer ejemplo de sistema de coordenadas.

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La ´ optica antigua: Euclides y Ptolomeo ´ Euclides, hacia el 300 a.n.e. hab´ıa escrito una Optica esencialmente geom´etrica, basada en la idea de que el tama˜ no aparente de los objetos est´a determinado por el ´ angulo bajo el cual se les ve. Pero no se preocup´ o por la representaci´on del espacio ni, por tanto, del punto de fuga. Ptolomeo, en el s.II e.c., tam´ bi´en escribi´o una Optica, m´as cercana a los pintores. Conced´ıa gran importancia a la noci´ on de rayo central que serv´ıa de eje al cono visual. Este rayo ser´ a llamado m´as tarde por Alberti “el pr´ıncipe de los rayos”. Ptolomeo matiza las ideas de Euclides, en lugar de considerar s´olo el ´angulo visual, tambi´en considera las longitudes. Para los renacentistas un objeto “dos veces m´as grande” es un objeto cuya medida sobre el plano de proyecci´on es dos veces mayor, mientras que para Euclides es un objeto que se ve bajo un ´ angulo dos veces mayor. El occidente medieval ignor´o durante mucho tiempo las teor´ıas griegas hasta el siglo XII, cuando se tradujeron al lat´ın los tratados de Euclides y Ptolomeo a partir de versiones ´arabes. Los mismos ´ arabes contribuyeron en los te´oricos medievales (Alkindi, s.IX, Avicena y Alhazen, s.X y XI); Alhazen, por ejemplo, estableci´o que los rayos visuales emanaban de los objetos e influy´o en Robert Grosseteste (1175—1253), Roger Bacon (1220—1292) y John Pecham (s.XIII). Alberti y sus contempor´aneos conocieron esta tradici´ on medieval que se enriqueci´o con las aportaciones te´ oricas (imposible aferrarse a la leyenda del “oscurantismo medieval”) que, para asombro del siglo XX, se hallaban dentro de un marco teol´ogico. En efecto, el estudio de los rayos luminosos ten´ıa profundas motivaciones y significados religiosos. Roger Bacon (ca. 1220—1292) explica en su Opus Majus porqu´e es necesario en el plano religioso un conocimiento que nace de la estructura geom´etrica de las formas. No basta leer la Biblia para descubrir principios espirituales; tambi´en es necesario poder representarse literalmente sus narraciones. El arca de No´e y el templo de Salom´on, afirma Bacon, deben poder verse. Analizar las l´ıneas, los ´angulos, las superficies y los vol´ umenes con la ayuda de Euclides, es una manera de percibir mejor c´omo se manifiesta la sabidur´ıa divina en el mundo visible. Robert Grosseteste hab´ıa integrado pr´acticamente la ´ optica en la teolog´ıa. La luz, creada por Dios, en el primer d´ıa, se identifica con una forma privilegiada de la energ´ıa divina; ilustra c´omo se difunde la Gracia entre los hombres. Bacon explicaba que el rayo luminoso llegaba directa y perpendicularmente al ojo como imagen perfecta de la Gracia. Estos razonamientos pueden parecer extra˜ nos

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pero contribu´ıan, bien que mal, al estudio de la optica. ´ Durante el Renacimiento los fen´ omenos ´ opticos se interpretaban en sentido simb´ olico, en consecuencia, una obra de arte manifestaba la preocupaci´ on por el mensaje religioso. Aunque sea “realista”, la obra representa un mensaje donde las formas, colores y elementos espaciales tienen significados determinados. Seg´ un Alberti las obras de arte deb´ıan contribuir al equilibrio moral del hombre, al contar una historia y proponen un mensaje, la misma organizaci´on espacial tiene valor did´ actico. Incluso en Newton se en´ contrar´ an especulaciones de este g´enero; en su Optica, por ejemplo, explica que el espacio es el sensorium Dei, forma de decir que Dios es omnipresente y puede actuar en cualquier instante, en cualquier lugar. El mundo de los ingenieros y empresarios Como ya mencionamos, la perspectiva linear de Brunelleschi revolucion´ o el arte del Renacimiento, primero en Italia y despu´es en el resto de Europa Occidental. Tuvo tambi´en una influencia considerable en una profesi´ on com´ un durante esa ´epoca: el artista ingeniero. Los practicantes de este oficio se anunciaban como expertos dise˜ nadores de armas, fortificaciones, palacios y monumentos p´ ublicos as´ı como de cualquier tipo de maquinaria. Todos conservaron cuadernos de apuntes llenos de bosquejos de sus inventos, m´ as o menos concordantes con las reglas de la perspectiva geom´etrica; todos esperaban impresionar a un protector que les concediese una sinecura vitalicia. Dos de los artistas ingeniero m´as importantes del siglo XV fueron sco di Giorgio de Siena y, obviamente, Leonardo da Vinci de Florencia. En los dibujos de Giorgio pueden verse tornillos, manivelas, palancas, todos colocados en una peque˜ na caja abierta por el frente; las paredes, el techo y el piso ayudan al observador a entender exactamente c´ omo est´ an dispuestas las partes de la maquinaria, figura 12 Pero, como en el caso de Leonardo, muy probablemente, fueron “experimentos pensados” m´ as que m´ aquinas reales. En la nueva concepci´ on del espacio “racional” tambi´en intervinieron otros factores m´ as prosaicos: nuevas pr´ acticas industriales, comerciales y pol´ıticas. A partir del siglo X, Occidente conoci´ o una gran expansi´ on de la t´ecnica: molinos de agua, de viento, diversas m´ aquinas y una creciente urbanizaci´ on. Adem´as se desarrollaron el comercio, la banca y una nueva mentalidad resumida en “ser due˜ nos y se˜ nores de la naturaleza”.

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por los matem´ aticos; algunos, de la talla de Cardano, Vieta, Descartes y Fermat, se negaron a trabajar con n´ umeros negativos. Los ingenieros requirieron de las matem´ aticas para hacer “m´ as racionales” sus actividades, as´ı como los artilleros y arquitectos; no hay duda de que el recurso a la medida y al sentido cuantitativo se desarroll´ o notablemente; en lo anterior, sin duda, intervino la nueva notaci´ on num´erica de origen persa. Este ´enfasis en la cantidad promovi´ o la creaci´ on de escuelas de ´ abaco en las que se instru´ıan los futuros comerciantes. Esta ense˜ nanza era laica y pr´ actica, proporcionaba cierta cultura literaria pero se centraba sobre todo en las matem´ aticas. Se insist´ıa especialmente en al regla de tres denominada “regla de oro” o “llave del vendedor”. Pero la geometr´ıa no era menos u ´til que permit´ıa medir alturas, distancias (con tri´ angulos semejantes), vol´ umenes de barricas, etc´etera.

Figura 12: Detalle del folio 42v de sco di Giorgio, 1470. Muestra dos dise˜ nos de bombas de cig¨ ue˜ nal. Tanto en el terreno del arte como en el del saber, esta evoluci´ on general sumada a la persistencia de los temas teol´ ogicos, se traduc´ıa en la aparici´on de nuevos objetivos y de un nuevo estilo. La apertura de los franciscanos, por ejemplo, al nuevo estilo de pensamiento, a las nuevas exigencias de “realismo” es tributaria de una evoluci´on general. Al hacer Nicol´ as de Cusa (1450) el elogio de la medida (en el sentido matem´ atico de la palabra) constata la importancia que adquiri´ o en un mundo de empresarios, artilleros, ingenieros y banqueros. Las matem´ aticas, hasta entonces, eran esencialmente teor´ıa; no formaban parte de la vida cotidiana, y los ideales de rigor y exactitud que hoy les atribu´ımos brillaban por su ausencia. El arte de medir y calcular adquiri´ o importancia por los hombres de negocios. De hecho, los n´ umeros negativos, desarrollados por indios y persas por el 600 e.c., fueron usados primero en el comercio y s´olo siglos despu´es fueron aceptados

Piero della sca, pintor y autor de un tratado de perspectiva, escribi´ o un manual para comerciantes (s.XV) donde trataba estos problemas. Este desarrollo de las matem´ aticas pr´ acticas en la Italia de los siglos XIV y XV ayuda a comprender por qu´e y c´ omo la mirada se “geometriza”. Descubrir proporciones, identificar tri´ angulos, conos y cilindros es una especie de h´ abito cultural que llev´ o a la disposici´ on regular de las terrazas en las colinas toscanas: olivos estrictamente alineados y cepas plantadas en filas paralelas. Otro ejemplo: en 1430 se estableci´ o una frontera rectil´ınea entre Florencia y Mil´an completamente “abstracta”; fue la primera vez que una l´ınea matem´ atica imaginaria –m´ as que una referencia f´ısica– se reconoc´ıa como l´ımite territorial. Los pintores del Renacimiento establecieron un sistema matem´ atico que les permiti´ o la representacion realista de escenas. Fue Piero della sca, el mejor matem´ atico de su ´epoca, quien aport´ o los principios clave de la perspectiva geom´etrica; planeaba todas sus obras como un problema matem´ atico, hasta el u ´ltimo detalle; buscaba la colocaci´ on de cada figura de manera que armonizara con las cercanas y con el conjunto. Tanto amaba las formas geom´etricas que las utilizaba en los sombreros, las partes del cuerpo y otros detalles de sus pinturas. Son numerosas las pinturas que ilustran la excelente perspectiva de Piero della sca, la “Flagelaci´ on”, figura 13, es una de las mejores; el punto de fuga principal est´ a cerca de la figura de Cristo, con ello dirige la mirada del observador a ese punto, adem´ as las figuras est´ an acortadas con cuidado y exactitud, n´ otense los mosaicos del piso y las vigas. Tan cuidadosamente est´ a planeada la unidad en la composici´on

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de esta pintura que se sacrifica el movimiento de las figuras.

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libros, donde las ilustraciones eran un mero acompa˜ namiento o relleno para aligerar el texto, en el siglo XVI, el texto y las figuras est´ an integrados como nunca lo habian estado. ¿Qui´enes fueron los ilustradores que provocaron este cambio en el “pensamiento visual” que influy´o eventualmente en Galileo, William Harvey, Descartes y Newton? Ciertamente, la habilidad de estos grabadores y autores de ilustraciones nunca alcanz´o los niveles de sco di Giorgio o de Leonardo, pero respond´ıan en su medida a la demanda de este tipo de libros.

Figura 13: Piero della sca, “La flagelaci´ on”. Palacio Ducal, Urbino. En 1400, una copia de la Geograf´ıa de Ptolomeo lleg´ o a Florencia y fue muy pronto traducida. Brunelleschi y Alberti, tal vez por medio de Toscanelli, sacaron provecho de ella. La idea de utilizar sistem´ aticamente un enrejado para dividir, medir y representar el espacio (paralelo y meridianos) correspond´ıa a ciertas t´ecnicas ya utilizadas (v´eanse las figuras 9 y 10) y a los nuevos h´abitos culturales. Ptolomeo propon´ıa diversos m´etodos de proyecci´ on cartogr´afica; el adoptado por Alberti consist´ıa en representar sobre un plano la superficie terrestre donde el ojo del observado se hallaba a una distancia determinada del globo terrestre. Los an´ alisis cartogr´ aficos de Ptolomeo parecen conducir directamente a las nociones fundamentales de la perspectiva cl´ asica. La tecnolog´ıa del siglo XVI Cuando madur´o el Renacimiento, el desarrollo de las clases superiores de Europa Occidental comenz´ o a conocer y aprovechar las artes mec´anicas, sinti´ o la necesidad de saber c´omo funcionan las cosas en el mundo f´ısico. A partir de 1520 las imprentas publicaron un n´ umero extraordinario de libros sobre los temas m´ as diversos: geometr´ıa aplicada, arquitectura, minas y metalurgia, pirotecnia, bal´ıstica, hidr´aulica, mec´ anica, as´ı como de anatom´ıa humana, bot´anica y zoolog´ıa. Aunque abundaban los diagramas y textos explicativos (de excelente factura) es obvio que estaban dirigidos a gente rica m´as interesada en conocer la tecnolog´ıa cient´ıfica que en su pr´actica. Sin embargo, a fines del siglo XVIII los libros sufrieron un cambio: se hicieron manuales baratos dirigidos expresamente a los artesanos. A diferencia de los primeros

El ejemplo m´ as notable es De re metallica “Acerca de los metales” escrito por Georg Bauer, latinizado como Georgius Agricola, publicado p´ ostumamente en Basilea, Suiza, en 1556. El autor, nacido en Alemania, fue educado aproximadamente en 1500 en Italia donde recibi´ o un grado en medicina. Cuando se hallaba en el centro minero de Joachimstahl, aplic´ o sus artes liberales a los problemas t´ecnicos y de salud del oficio. Su libro es una obra cumbre de los grabados en madera de los artesanos alemanes. Una de las ilustraciones muestra una bomba rec´ıproca de succi´ on, figura 14, si bien no sigue las propuestas mec´ anicas de sco di Giorgio, s´ı lo hace con las convenciones del dibujo: el dibujo es claro, transparente y presenta las partes separadas a escala. El observador ve, como si hubiera un agujero en la tierra, la operaci´ on de la bomba en la mina. Hay, adem´ as, una bomba desmantelada y transparente en la superficie, cada una de sus piezas tiene su descripci´ on en el texto. Una nueva realidad para la ciencia ¿Qu´e ocurri´ o cuando estos libros detalladamente ilustrados llegaron a los cient´ıficos entrenados en la perspectiva linear? El caso de Galileo puede ilustrar este tema. Todos conocen las contribuciones de Galileo a la astronom´ıa, pero pocos saben que estaba tambi´en muy interesado en las artes. Sus contempor´ aneos frecuentemente lo recalcaban, Galileo era un h´ abil pintor y conoc´ıa el dibujo de perspectiva. Este conocimiento lo adquiri´ o en su ciudad natal, y fue crucial para sus revolucionarios descubrimientos astron´ omicos, por ejemplo, la apariencia de la superficie lunar. A principios del siglo XVII los cient´ıficos no ten´ıan ning´ un motivo para dudar de la afirmaci´on de Arist´ oteles de que la Luna es una esfera perfecta, forma ideal de todos los planetas y estrellas. El dogma cristiano a˜ nadi´ o a esta creencia el s´ımbolo de la Luna para representar la Inmaculada Concepci´ on de Mar´ıa. “Pura como la Luna” era una referencia com´ un a Mar´ıa, lo cual implicaba que

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Figura 15: Estudios en sepia de las primeras observaciones lunares por Galileo. Figura 14: Grabado en madera de De re metallica, Georgius Agricola (1556). el Universo, como ella misma, era incorruptible y perfecto. En Padua, cerca de Venecia, Galileo conoci´o el invento flamenco del telescopio en mayo de 1609, al cual mejor´ o con notable ingenio. Para fin de ese a˜ no hab´ıa construido varios instrumentos que daban 20 aumentos. No hay razones para creer que Galileo esper´ o hasta tener un instrumento perfeccionada antes de observar la Luna. Su conocimiento de la geometr´ıa de las sombras le permiti´ o percibir la topograf´ıa irregular de la Luna con sus primeros telescopios, figura 15. ¿Estaba mejor dispuesto el ojo del artista para reconocer los principios universales de la perspectiva geom´etrica en la Luna? Galileo not´ o que algunos de los picos lunares estaban iluminados aun cuando la l´ınea de sombra se hallaba en su base; logr´o convertir el fen´omeno en un diagrama geom´etrico para resolver el problema de la sombra y calcular la altura de las monta˜ nas lunares. Occidente y Oriente: diferencias fundamentales En la primera d´ecada del s.XVII una misi´ on je-

su´ıta se estableci´ o en Beijing (Pek´ın) gracias a Matteo Ricci. Ricci estaba convencido de que el estilo de pintura y dibujo del Renacimiento obedec´ıa a principios cient´ıficos y racionales semejantes a los que deseaba ense˜ nar a los chinos con la religion cristiana. Convenci´ o al emperador chino de incluir en una biblioteca los tratados cristianos as´ı como lo m´ as reciente en ciencia y tecnolog´ıa occidental. Estos libros atrajeron la curiosidad de los chinos y, adem´ as, inspiraron una antolog´ıa aut´ octona con numerosas ilustraciones basadas en los dibujos europeos. En 1627 se public´ o en Beijin el libro intitulado Y¨ uan—hsi ch’i—ch’i t’u—shuo “Diagramas y explicaciones de extra˜ nas m´ aquinas del lejano occidente”. Los dibujos fueron hechos por el converso Philip Wang Cheng y fueron muy populares hasta inicios del siglo XX. Lo que es intrigante es la forma en que las ilustraciones fueron copiados por los artesanos chinos en la edici´ on de Beijing; aparentemente ellos no leyeron los pies de las figuras o no entendieron las convenciones occidentales de los dibujos. Un ejemplo, figura 16, es el dibujo de una turbina horizontal que mueve cuatro piedras de molino. Los pocos caracteres chinos que acompa˜ nan la figura dicen: “Al observar este dibujo uno concluye que es autoexplicativo; nada m´ as hay que decir”. Na-

Arte y ciencia. La visi´on en el Renacimiento. Samuel Y. Edgerton Jr.

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Figura 16: Grabados chino y occidental de una turbina horizontal. da m´ as alejado de la verdad: el dibujo chino no empleaba las convenciones occidentales para la profundidad, no usaba sombras ni achicaba las figuras en perspectiva. Ning´ un chino pod´ıa interpretar los diagramas europeos ni ten´ıa recursos para indicar, por ejemplo, donde se conectaban los ´alabes de la turbina con el eje o c´omo se relacionaban las piedras de molino con el eje. A decir verdad, los libros acerca de tecnolog´ıas fueron publicados en China mucho antes que en Occidente. La impresi´on, despu´es de todo, era una artesan´ıa china desde el siglo IX. En 1103, cuando los europeos copiaban laboriosamente las ilustraciones, Li Hieh public´o un grueso libro acerca de la construcci´ on de edificios, Ying—tsao fa—shih “Manual de arquitectura pr´actica”, m´as de mil p´aginas profusamente ilustradas. Una segunda versi´on, preparada en 1145 fue reimpresa todav´ıa a inicios del s.XX. Una de las ilustraciones, figura 17, muestra dos sistemas de m´ensulas que soportan las cornisas en la arquitectura china. Como es usual en los diagramas t´ecnicos y cient´ıficos chinos anteriores al s.XVIII, no hay escala; los autores no intentaban que los dibujos fueran base de mediciones o de plantillas proporcionales. Estas ilustraciones no estaban dirigidas a artesanos, quienes conoc´ıan perfectamente c´omo construir cornisas sin necesitar planos detallados, estaban dirigidas a un mandar´ın supervisor como un libro de referencia. Aunque el artista, en este caso, s´ı conoc´ıa claramente aquello que representaba no hab´ıa forma de que alguien ajeno a esa t´ecnica pudiera fabricar las m´ensulas y la cornisa a partir del diagrama. Conocer la mente de Dios

Figura 17: Grabados en madera de dos sistemas de m´ensulas, 1145. No hay duda de que los libros t´ecnicos ilustrados y lujosamente impresos en China fueron elaborados para una clientela aristocr´ atica que nunca har´ıan una trabajo manual, por ejemplo, los mandarines. Sin embargo, la diferencia fundamental radica en una tradici´ on u ´nica enraizada en el cristianismo medieval. Antes del siglo XII los primeros padres de la iglesia vieron en la geometr´ıa euclideana los procesos mentales de Dios; la geometr´ıa, junto con la aritm´etica, la astronom´ıa y la m´ usica, hablaban el lenguaje con el que Dios inscribi´ o las leyes naturales del Universo. En consecuencia, las m´ aquinas y equipos era manifestaciones pr´ acticas del mensaje divino, la ´elite gobernante de Europa y de la reci´en conquistada Am´erica, ve´ıa como responsabilidad religiosa apoyar proyectos relacionados con las matem´aticas, especialmente, la geometr´ıa. Los libros de arquitectura y de m´ aquinas ten´ıan un prop´ osito casi evang´elico: mostrar que la clase gobernante cumpl´ıa con su misi´ on natural de vigilar y propiciar el plan divino. La perspectiva linear fue aceptada r´ apidamente en la Europa Occidental durante el s.XV puesto que los cristianos, al ver una obra de este g´enero, ve´ıan una r´eplica de la estructura subyacente a la realidad que Dios hab´ıa creado. En el s.XVII, Galileo, Descartes y Newton confirmaron que la perspectiva linear se adapta a los procesos ´ opticos y fisiol´ ogicos de la visi´ on humana; con ello apoyaban la idea cristiana, a la vez que reforzaban el optimismo por el control y la comprensi´ on de la Naturaleza.

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La habilidad que los artistas ingenieros mostraban al dibujar sus planos geom´etricos en el papel era una prueba de que hab´ıan sido ungidos como es de la obra de Dios. Conclusiones Tradicionalmente, el estudio de los or´ıgenes de la perspectiva ha sido realizado por historiadores del arte, pero es muy deseable que los historiadores de la ciencia, cuando aborden el problema del espacio en los inicios de la ciencia moderna den lugar a los artistas. La elaboraci´on de la perspectiva lineal es un episodio important´ısimo de la historia del pensamiento cient´ıfico. Cuando los arquitectos y pintores del Renacimiento comenzaron a descubrir un espacio infinitamente desplegado, el pensamiento abstracto empezaba a abandonar definitivamente la visi´on aristot´elica donde la Tierra era el centro absoluto de la esfera celeste.

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Independientemente de si la visi´ on renacentista, con su noci´ on de dominio de la Naturaleza por el conocimiento de las leyes, ha sido ben´efica o da˜ nina, no hay duda de cualquier persona con cierta cultura debe ser capaz de leer e interpretar un diagrama, como el de la figura 18, basado en las convenciones de la perspectiva desarrolladas durante el Renacimiento Italiano. Bibliograf´ıa 1. Kline, Morris. Matem´ aticas para los estudiantes de humanidades. Fondo de Cultura Econ´ omica. M´exico, 1998. 2. Murray, Peter y Linda. El arte del renacimiento. Editorial Hermes, S.A. M´exico, 1964. 3. Thuillier, Pierre. De Arqu´ımedes a Einstein. Alianza Editorial. M´exico, 1990. 4. Edgerton, Samuel Y. Art, Science, and the Renaissance Way of Seeing. Science & Future, Enc. Britannica, Inc. USA, 1994 5. Mankiewicz, Richard. Historia de las matem´ aticas. Paid´ os, Barcelona, 2000.

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Figura 18: Diagrama de explosi´on tomado de un manual de mantenimiento de una motocicleta. Emplea las convenciones de perspectiva elaboradas durante el Renacimiento Italiano.