Wolfram Alpha Reducido-1 312c4a

Pasos 

Procedemos a abrir la aplicación móvil wolfram Alpha.



Aparece el menú principal en el cual podemos elegir diferentes opciones

Fuente propia: Gomez C. (2018) 

Escogemos home, ya que aquí se puede escribir las diversas funciones que queremos hallar



Luego procedemos a escribir los problemas en el cuadro enter what you want to ask, para luego insertar los problemas:

Fuente propia: Gomez C. (2018)

 Superficies cuádricas:



4𝑧 2 − 𝑦 2 = 6𝑥 2

Fuente propia: Gomez C. (2018)



9𝑦 2 + 4𝑧 2 − 𝑥 2 − 18𝑦 − 16𝑧 + 4𝑥 + 21 = 0

Fuente propia: Gomez C. (2018)



𝑥 2 + 𝑦 2 + 𝑧 − 3 (𝑥 + 2𝑧) + 𝑦 + 8 = 0

Fuente propia: Gomez C. (2018)  Dominio: → para hallar su dominio, debemos tener la siguiente estructura: domain of f(x, y)= función que se desee hallar



3𝑥−𝑦

𝑓(𝑥, 𝑦) = (𝑥−3)2 +(𝑦+2)2

Fuente propia: Gomez C. (2018)



𝑓(𝑥, 𝑦) = √𝑥 2 + 𝑦 2 − 4

Fuente propia: Gomez C. (2018)



𝑓(𝑥, 𝑦) = 𝑙𝑛(𝑥𝑦)

Fuente propia: Gomez C. (2018)

 Curvas de nivel: → para hallar sus curvas de nivel, tenemos que tener la siguiente estructura: Contour plot f(x, y)= función que se desee hallar



𝑓(𝑥, 𝑦) = 16 − 𝑥 2 − 𝑦 2

Fuente propia: Gomez C. (2018)



𝑓(𝑥, 𝑦) = √𝑥 2 + 𝑦 2

Fuente propia: Gomez C. (2018)



𝑓(𝑥, 𝑦) = √16 − 9𝑥 2 − 𝑦 2

Fuente propia: Gomez C. (2018)

 Derivadas parciales: →para hallar las derivadas parciales tenemos que tener la siguiente estructura: partial derivatives of f(x, y)= función que se desee hallar



𝑥 2 −𝑦2

𝑧 = 𝑙𝑛(𝑥 2 +𝑦2 )

Fuente propia: Gomez C. (2018)



𝑧 = 𝑎𝑟𝑐𝑠𝑒𝑛(𝑥). ln(𝑥𝑦)

Fuente propia: Gomez C. (2018)



𝑧 = 𝑒 𝑥𝑦 + 3𝑥 − 5𝑦

Fuente propia: Gomez C. (2018)

Ahora procederemos a resolver distintos problemas sobre integral definida e indefinida, integrales dobles y triples, además del cálculo de área y volumen: Para iniciar debemos tener en cuenta los más importantes métodos de integración: cambio de variable, Integración por partes, Integración por fracciones parciales, Integración trigonométrica (Funciones racionales de funciones trigonométricas, Integrales que contienen funciones trigonométricas (Potencias de senos y cosenos)), entre otras.



procedemos a escribir los problemas en el cuadro enter what you want to ask, para luego insertar los problemas que queremos hallar:

Fuente propia: Gomez C. (2018)



ahora para proceder a hallar las integrales, en este caso indefinidas, procedemos a escribir: 

integrate (función que se desee hallar) du

A continuación, resolveremos algunos ejercicios:  integral indefinida por sustitución: a)

𝑙𝑛𝑥+2

∫ 𝑥𝑙𝑛(𝑥) 𝑑𝑥 Ahora procedemos a escribir la función en el cuadro enter what you want to ask:

Fuente propia: Gomez C. (2018)

b)

1

∫ √𝑥+5

Fuente propia: Gomez C. (2018)

c)

𝑒𝑥

∫ √2−𝑒 2𝑥

Fuente propia: Gomez C. (2018)

 Integral indefinida por fracciones parciales: 1

a) ∫ (𝑥 2 −16)2 𝑑𝑥

Fuente propia: Gomez C. (2018)

𝑥5

b) ∫ 𝑥 5 +1 𝑑𝑥

Fuente propia: Gomez C. (2018)

𝑥

c) ∫ 𝑥−6 dx

Fuente propia: Gomez C. (2018)

 Integral indefinida trigonométrica: a) ∫(3𝑥 2 − 𝑠𝑒𝑐 2 𝑥) 𝑑𝑥

Fuente propia: Gomez C. (2018)

b) ∫ 𝑥𝑠𝑒𝑛(𝑥 2 + 5)𝑑𝑥

Fuente propia: Gomez C. (2018)

c) ∫ 𝑠𝑒𝑛(ln(𝑥))𝑑𝑥

Fuente propia: Gomez C. (2018)

𝑑𝑥

d) ∫ 𝑠𝑒𝑛𝑥.𝑐𝑜𝑠𝑥

Fuente propia: Gomez C. (2018)

𝑠𝑒𝑛2 𝑥

e) ∫ 𝑐𝑜𝑠4 𝑥 𝑑𝑥

Fuente propia: Gomez C. (2018)

f) ∫

𝑠𝑒𝑛𝑥+𝑡𝑔𝑥 𝑐𝑜𝑡𝑥

𝑑𝑥

Fuente propia: Gomez C. (2018)

 integral indefinida por partes: a) ∫ 𝑥 2 ln(𝑥)𝑑𝑥

Fuente propia: Gomez C. (2018)

b) ∫ 𝑥 2 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛𝑥 𝑑𝑥

Fuente propia: Gomez C. (2018) c) ∫ 𝑒 3𝑥 𝑠𝑒𝑛(5𝑥)𝑑𝑥

Fuente propia: Gomez C. (2018)



Ahora procederemos a resolver integrales definidas con ayuda de wolfram Alpha, para ello, debemos escribir en el cuadro: 

integrate(función) du form to

 integral definida por sustitución: 2

a) ∫0 9𝑥 2 √9𝑥 4 + 5

Fuente propia: Gomez C. (2018)

8

b) ∫3 4𝑥 5 𝑠𝑒𝑛(𝑥 6 + 9)

Fuente propia: Gomez C. (2018)

4

c) ∫0

𝑥 √𝑥 2 +9

𝑑𝑥

Fuente propia: Gomez C. (2018)

 integral definida por fracciones parciales: 4 (𝑥 2 +3𝑥−4)

a) ∫1

𝑥 3 −2𝑥 2 +2𝑥

𝑑𝑥

Fuente propia: Gomez C. (2018)

5

𝑥−1

b) ∫−2 (𝑥+4)(𝑥−1) 𝑑𝑥

Fuente propia: Gomez C. (2018)

5

c) ∫3

𝑥 2 +5𝑥−1 2𝑥 3 +4𝑥 2 −5𝑥

𝑑𝑥

Fuente propia: Gomez C. (2018)

 Integral definida trigonométrica: 3

a) ∫0 cos(2𝑥 − 5)𝑑𝑥

Fuente propia: Gomez C. (2018)

5

(𝑥−5)

b) ∫1 (𝑠𝑒𝑛(1000. 𝑠𝑒𝑛 (

6

) + 1500))𝑑𝑥

Fuente propia: Gomez C. (2018)

3

c) ∫−3(7𝑥 2 − 3𝑥 + 4). 𝑠𝑒𝑛(𝑥/2)𝑑𝑥

Fuente propia: Gomez C. (2018)

5

d) ∫0 (𝑠𝑒𝑛5 𝑥 − 𝑐𝑜𝑠 3 𝑥)𝑑𝑥

Fuente propia: Gomez C. (2018) 6

e) ∫1 𝑠𝑒𝑛5 𝑥. 𝑐𝑜𝑠 2 𝑥 𝑑𝑥

Fuente propia: Gomez C. (2018)

3

f) ∫−1 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛3 𝑥

 Calculo de áreas:  Calculo de volúmenes: