Transformasi-geometri 4u2d63

Jika S2 sebagai cermin pertama dan S1 sebagai cermin kedua maka : x"

co s( 2 )

sin ( 2 )

x

a

a

y"

sin( 2 )

cos( 2 )

y

b

b

Pencerminan berturut-turut terhadap dua sumbu yang membentuk sudut sama dengan : pemutaran terhadap titik potong kedua sumbu itu sebesar 2 arah dari sumbu pertama ke sumbu kedua Contoh : Ditentukan titik A(5,1) , garis k : y= 12 x +2 , garis l : = 3x 3 Tentukan koordinat titik bayangan yang terjadi jika titik A dicermnkan berturut-turut terhadap a) garis k kemudian garis l b) garis l kemudian garis k a) garis k dan l berpotongan di P(2,3) m k 12 , m l 3 sudut antara k dan l = 1 2

tg

3 1 2

1 x"

1 maka

cos 9 0

0

sin 90

sin 90

0

0

y"

0

45

.3

co s 90

0

5

2

2

4

1 3

3

6

b.coba sendiri. c. Rotasi berturut-turut terhadap pusat yang sama. Titik A(x,y) diputar sebesar 1 terhadap titik P(a,b) kemudian diputar lagi sebesar x"

cos(

1

2

)

y"

sin (

1

2

)

sin( co s(

1 1

2 2

)

)

x

a

a

y

b

b

2

c. Transformasi berturut-turut dengan matriks M1 dilanjutkan dengan M2, memindahkan titik x"

M 2 .M 1

y"

x y

8.Perubahan Luas Bangun Karena Transformasi. Jika luas bangun semula = L, kemudian bangun itu ditransformasikan dengan matriks a

b

c

d

, maka luas bangun bayangannya =

ad

bd xL

.

Berikut ini adalah soal soal transformasi geometri yang saya ambil dari soal Ujian Nasional tahun 2000 s.d. 2007 1. Bayangan kurva y = x² 3 jika dicerminkan terhadap sumbu x yang dilanjutkan dengan dilatasi pusat O dan a. y = ½ x² + 6 b.y = ½ x² 6 c.y = ½ x² 3 d.y = 6 ½ x² e. y = ½ x² + 6 Soal Ujian Nasional tahun 2007 2. Bayangan garis 4x

y + 5 = 0 oleh transformasi yang bersesuaian dengan matriks

2 1

0 3

a. 3x + 2y 30 = 0 b. 6x + 12y 5 = 0 c. 7x + 3y + 30 = 0 d. 11x + 2y 30 = 0 e. 11x 2y 30 = 0 Soal Ujian Nasional tahun 2006 3.

0,2 ] adalah x = 2+y-

Matematika SMA by Drs. Pundjul Prijono

166

a. y = ½ x² x + 4 b. y = ½ x² + x 4 c. y = ½ x² + x + 4 d. y = 2x² + x + 1 e. y = 2x² x 1 Soal Ujian Nasional tahun 2005 kurikulum 2004 4. Persamaan bayangan garis 2x + 3y + 1 = 0 karena refleksi terhadap sumbu y dilanjutkan rotasi pusat a. 2x 3y 1 = 0 b. 2x + 3y 1 = 0 c. 3x + 2y + 1 = 0 d. 3x 2y 1 = 0 e. 3x + 2y 1 = 0 Soal Ujian Nasional tahun 2005 5. a. y = x + 1 b.y = x 1 c.y = ½ x 1 d.y = ½ x + 1 e.y = ½ ( x + 1 ) Soal Ujian Nasional tahun 2004 6. Jika titik ( a,b ) dicerminkan terhadap sumbu y, kemudian dilanjutkan dengan transformasi sesuai matriks

2 1

1 2

menghasilkan titik ( 1, 8 ), mak

a. 3 b. 2 c. 1 d.1 e.2 Soal Ujian Nasional tahun 2003 7. Matriks yang bersesuaian dengan dilatasi pusat ( 0,0 ) dan factor skala 3 dilanjutkan dengan refleksi a.

3 0

0 3

b.

3

0

0

3

c.

3 0

0 3

d.

0

3

3

0

e.

0 3

3 0

Soal Ujian Nasional tahun 2002 8. a. 1, 3, 5 ) b. 1, 3, 5 ) c. 3,5 ) d. 1, 1, 3, 5 ) e. 1, 3, 5 ) Soal Ujian Nasional tahun 2001 9. Persamaan peta garis x 2y + 4 = 0 yang dirotasikan dengan pusat ( 0,0 ) sejauh +90° dilanjutkan a. x + 2y + 4 = 0 b. x + 2y 4 = 0 c. 2x + y + 4 = 0 d. 2x y 4 = 0 e. 2x + y 4 = 0 Soal Ujian Nasional tahun 2000

Matematika SMA by Drs. Pundjul Prijono

167