Tarea 1 Matematica Propedeutico 3s7155

Actividad 1. Indaga acerca de los números naturales y luego realiza la siguiente actividad: 1. Elabora un resumen, que contenga las siguientes informaciones: Número Natural: Origen y concepto. Con origen en el latín numĕrus, el concepto de números hace referencia a los signos o conjunto de signos que permiten expresar una cantidad con relación a su unidad. Existen distintos grupos de números, como los números enteros, los números reales y otros. Los números naturales son aquellos que permiten contar los elementos de un conjunto. Se trata del primer conjunto de números que fue utilizado por los seres humanos para contar objetos. Uno (1), dos (2), cinco (5) y nueve (9), por ejemplo, son números naturales.

Numero Natural: par, impar, primo y compuesto. Numero Primo: Un número primo es un número entero mayor que 1 que sólo es dividido exactamente por 1 y él mismo. Lee más sobre números primos y compuestos. Los primeros números primos son: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17..., y tenemos una lista de números primos si necesitas más.

Numero Compuesto: Todo número natural no primo, a excepción del 1, se denomina compuesto, es decir, tiene uno o más divisores distintos a 1 y a sí mismo. También se utiliza el término divisible para referirse a estos números. Los 30 primeros números compuestos son: 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22, 24, 25, 26, 27, 28, 30, 32, 33, 34, 35, 36, 38, 39, 40, 42, 44 y 45.

Numero Par/impar: En matemática, un número par es un número entero que se puede escribir de la forma: 2k (es decir, divisible de manera entera entre 2), donde k es un entero (los números pares son los múltiplos del número 2). Los números enteros que no son pares, se llaman números impares (o menores), y se pueden escribir como 2k+1.1 Los números pares son:

-4,-2, 0, 2, 4, 6, 8… y los impares: -5, -3, -1, 1, , 3, 5…..

Mínimo común múltiplo y máximo común divisor ( establezca las diferencias)

Propiedades del conjunto de los números naturales. 1.- Mínimo común múltiplo Los múltiplos de un número se obtienen multiplicando el número por 1, 2, 3, 4... Por ejemplo: los múltiplos de 4 son: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28... El Mínimo Común Múltiplo (MCM) de 2 o más número es el menor de lo múltiplos comunes a estos números: Por ejemplo: vamos a calcular el MCM de 3 y 4: Múltiplos de 3: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24... Múltiplos de 4: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28... Vemos que 12 es un múltiplo de ambos números y es el menor de los múltiplos comunes. Por lo tanto 12 es el Mínimo Común Múltiplo.

2.- Máximo común divisor Los divisores de un número son aquellos que al dividir el número el resto es 0. Por ejemplo: Divisores de 24 son: 1, 2, 3, 4, 6, 12 y 24. Si se divide 24 por cualquiera de ellos el resto es 0. El Máximo Común Divisor (MCD) de 2 o más número es el mayor de los divisores comunes a estos números:

Por ejemplo: vamos a calcular el MCD de 30 y 42: Divisores de 30: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 y 30. Divisores de 42: 1, 2, 3, 6, 7, 21 y 42. Operaciones Adición Sustracción Multiplicación División Potenciación

Propiedades que se cumplen Cerradura, conmutativa, asociativa, distributiva, cancelativa. No interna, no conmutativa Operación interna, asociativa, conmutativa, elemento neutro, distributiva, sacar factor común, No es una operación interna, no es conmutativa, cero dividiendo entre cualquier numero, no se puede dividir por cero. Un número elevado a 0 es igual a 1, Un número elevado a 1 es igual a sí mismo, Producto de potencias con la misma base, División de potencias con la misma base, Potencia de una potencia, Producto de potencias con el mismo exponente, Cociente de potencias con el mismo exponente

Radicación

Raíz de un producto, raíz de un consiente, raíz de una raíz, potencia de una raíz.

Vemos que 6 es un divisor común a ambos números y es el mayor de los divisores comunes. Por lo tanto 6 es el Máximo Común Divisor.

2. Complete la siguiente tabla con las informaciones que se piden:

3. Escriba los pasos para realizar una operación combinada y de ejemplo. 

Paso 1: Realizamos las operaciones que estén dentro de los paréntesis. Por ejemplo: 3 x ( 2 + 4 )

Primero hacemos la operación de dentro del paréntesis: 2 + 4 = 6 Después realizamos la operación: 3 x 6 = 18 

Paso 2: Hacemos las multiplicaciones y divisiones, siempre de izquierda a derecha. Por ejemplo: 24 : 6 x 2 Primero realizamos la división porque está mas a la izquierda que la multiplicación: 24 : 6 = 4 Después hacemos la multiplicación: 4 x 2 = 8  Paso 3: Por último, hacemos las sumas y restas. Por ejemplo: 2 + 3 x 5 Primero hacemos la multiplicación: 3 x 5 = 15 Después hacemos la suma: 2 + 15 = 17

Ejemplos:

Vamos a ver un ejemplo de operaciones combinadas: 6 + ( 8 – 3) x 2 Primero hacemos el paréntesis: 8 – 3 = 5 De esta manera, nos queda: 6 + 5 x 2 Ahora hacemos la multiplicación: 5 x 2 = 10 Y por último nos queda la operación de sumar: 6 + 10 = 16

Vamos a ver otro ejemplo de operaciones combinadas: 21 : 3 + 7 x 4 Lo primero es hacer los paréntesis, pero en este caso no hay. Lo siguiente en hacer las multiplicaciones y divisiones: 21 : 3 = 7 y por otro lado 7 x 4 = 28 Ahora nos queda solo la suma: 7 + 28 = 35