This document was ed by and they confirmed that they have the permission to share it. If you are author or own the copyright of this book, please report to us by using this report form. Report l4457
Overview 6h3y3j
& View Rpp Kd 3.8 & 4.8 Garis Singgung Lingkaran as PDF for free.
More details h6z72
- Words: 5,885
- Pages: 29
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN Satuan Pendidikan : SMP Negeri 3 Kupang Tengah Satap Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas/semester
: VIII / Ganjil
Materi Pokok
: Garis Singgung Lingkaran
Alokasi Waktu
: 15 JP (6 Pertemuan)
A. Kompetensi Inti KI 1 : Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya. KI 2 : Menunjukkan perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli (toleran, gotong royong), santun, dan percaya diri dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam dalam jangkauan pergaulan dan keberadaannya KI 3 : Memahami pengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural) berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya terkait fenomena dan kejadian tampak mata KI 4 : Mencoba, mengolah, dan menyaji dalam ranah konkret (menggunakan, mengurai, merangkai, memodifikasi, dan membuat) dan ranah abstrak (menulis, membaca, menghitung, menggambar, dan mengarang) sesuai dengan yang dipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut pandang/teori B. Kompetensi Dasar dan Indikator Pencapaian Kompetensi No.
Kompetensi Dasar
1.
3.8
Indikator Pencapaian Kompetensi
(KD) Menjelaskan
3.8.1. Mengidentifikasi garis singgung lingkaran
garis singgung
3.8.2. Melukis garis singgung persekutuan luar antara dua
persekutuan luar dan
lingkaran 3.8.3
persekutuan dalam dua
singgung persekutuan luar antara dua lingkaran 3.8.4
lingkaran dan cara
4.8
Menyelesaikan
Menurunkan rumus untuk menentukan garis singgung persekutuan luar antara dua lingkaran
3.8.5
melukisnya
2.
Menemukan rumus untuk menentukan garis
Melukis garis singgung persekutuan dalam antara dua lingkaran
3.8.6
Menurunkan rumus untuk menentukan garis
4.8.1
singgung persekutuan dalam antara dua lingkaran Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan
masalah yang
garis singgung persekutuan luar antara dua
berkaitan
lingkaran
dengan garis
4.8.2
Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan
singgung
garis singgung persekutuan dalam antara dua
persekutuan luar
lingkaran
dan persekutuan dalam dua lingkaran
4.8.3
Menghitung panjang sabuk lilitan minimal lingkaran
Fokus pengembangan karakter : bersyukur atas karunia Tuhan YME, teliti, cermat, kerja sama C. Tujuan Pembelajaran Pertemuan ke-1 Melalui pembelaran saintifik peserta didik dapat: 1. Mengidentifikasi garis singgung lingkaran 2. Melukis garis singgung persekutuan luar antara dua lingkaran 3. Menemukan rumus untuk menentukan garis singgung persekutuan luar antara dua lingkaran Pertemuan ke-2. Melalui pembelajaran saintifik peserta didik dapat: 1. Menurunkan rumus untuk menentukan garis singgung persekutuan luar antara dua lingkaran 2. Melukis garis singgung persekutuan dalam antara dua lingkaran Pertemuan ke-3 Melalui pembelajaran kooperatif peserta didik dapat: 1. Menurunkan rumus untuk menentukan garis singgung persekutuan dalam antara dua lingkaran 2. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan garis singgung persekutuan dalam antara dua lingkaran Pertemuan ke-4 Melalui pembelajaran kooperatif peserta didik dapat: 1. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan garis singgung persekutuan luar antara dua lingkaran Pertemuan ke-5 Melalui pembelajaran saintifik peserta didik dapat: 1. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan garis singgung persekutuan luar antara dua lingkaran 2. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan garis singgung persekutuan dalam antara dua lingkaran Pertemuan ke-6 Melalui pembelajaran saintifik peserta didik dapat: 1. Menghitung panjang sabuk lilitan minimal lingkaran
D.
Materi Pembelajaran 1. Materi Pembelajaran Reguler a.
Pertemuan ke-1: Garis Singgung Lingkaran Pengertian: Garis singgung lingkaran adalah garis lurus yang memotong lingkaran di satu titik. Titik tersebut disebut titik singgung. a b
Gambar di samping yang merupakan garis singgung
c d
lingkaran adalah garis
dan .
Sifat garis singgung lingkaran a
Garis singgung selalu tegak lurus terhadap jari-jari/
r
diameter pada titik singgungnya
d b
Garis Singgung Persekutuan Luar C
l
E R–r
r
O
D
P
CD = panjang garis singgung persekutuan luar OP = jarak dua pusat lingkaran (s) OC = jari-jari lingkaran O (R) PD = jari-jari lingkaran P (r) CD // EP dan panjang CD = EP = l, diperoleh OEP siku-siku di E sehingga berlaku Pythagoras : EP2 = OP2 – OE2 EP =
b.
OP 2 OE 2 atau l =
s 2 (R r)2
Pertemuan ke-2: Garis Singgung Persekutuan Dalam A
C
R
d
O
B
r P
AB = panjang garis singgung persekutuan dalam OP = jarak dua pusat lingkaran (s) OA = jari-jari lingkaran O (R) PB = jari-jari lingkaran P (r) AB // dan panjang AB = = d, diperoleh O siku-siku di C sehingga berlaku Pythagoras : 2 = OP2 – OC2 =
c.
OP 2 OC 2 atau d =
Pertemuan ke-3:
s 2 (R r) 2
1) Menurunkan rumus untuk menentukan garis singgung persekutuan dalam antara dua lingkaran d.
Pertemuan ke-4: 1) Masalah yang berkaitan dengan garis singgung persekutuan luar antara dua lingkaran
e.
Pertemuan ke-5: 1) Masalah yang berkaitan dengan garis singgung persekutuan luar antara dua lingkaran 2) Masalah yang berkaitan dengan garis singgung persekutuan dalam antara dua lingkaran
f.
Pertemuan ke-6: OPQ sama sisi sehingga besar sudut-sudutnya = 60o E
D
Q
2r
BPC + Q + OPQ + OPB = 360o 2r
F O A
r
r 2r
BPC + 90o + 60o + 90o = 360o C
P
Maka BPC = 120o Panjang AB = CD = EF = 2r
B
Panjang BC = DE = FA =
120 0 x K = 360 0
1 3
K
K = 3 x panjang AB + 3 x Panjang BC = 3 ( 2r ) + 3 (
1 3
K )
= 6r + K
2. Materi Pembelajaran Pengayaan a.
Soal PAS
3. Materi Pembelajaran Remedial a. Masalah yang berkaitan dengan garis singgung persekutuan luar lingkaran. b. Masalah yang berkaitan dengan garis singgung persekutuan dalam lingkaran. E. Metode Pembelajaran Mode/metode Pembelajaran : 1. Pertemuan ke-1: Pembelajaran saintifik 2. Pertemuan ke-2: Pembelajaran saintifik 3. Pertemuan ke-3: Pembelajaran kooperatif 4. Pertemuan ke-4: Pembelajaran kooperatif 5. Pertemuan ke-5: Pembelajaran saintifik
6. Pertemuan ke-6: Pembelajaran saintifik F.
Media dan Bahan Media : LCD Bahan dan alat : jangka, penggaris, busur
G. Sumber Belajar 1. Abdur Rahman As’ari, Mohammad Tohir, dkk.2016. Matematika. SMP/MTs Kelas VII Semester 1. Jakarta : Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan. 2. Buku teks lain yang relevan 3. Internet H. Langkah-langkah Pembelajaran Pertemuan ke-1
Kegiatan
Uraian Kegiatan
Pendahulua
1. Guru menyampaikan salam dan menanyakan kabar peserta
n
didik.
Waktu 15 menit
2. Guru mengecek kehadiran peserta didik. 3. Guru menunjuk salah sorang peserta didik untuk memimpin berdoa. 4. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yaitu mengidentifikasi garis singgung lingkaran, melukis garis singgung persekutuan luar antara dua lingkaran dan menemukan rumus untuk menentukan panjang garis singgung persekutuan luar antara dua lingkaran. 5. Guru mengecek peserta didik yang tidak membawa jangka, penggaris, dan busur. 6. Dengan tanya jawab, guru mengecek kembali pemahaman peserta didik tentang teorema pythagoras sebagai apersepsi. 7. Guru memberikan motivasi kepada peserta didik yaitu pentingnya mempelajari materi ini dengan menjelaskan pemakaiannya dalam pelajaran matematika selanjutnya dan dalam kehidupan sehari-hari dengan memberikan ilustrasi panjang rantai sepeda. 8. Peserta didik memperhatikan penjelasan guru tetang langkah-langkah pembelajaran yaitu mengerjakan penugasan secara individu. 9. Guru menyampaikan penilaian yaitu perilaku ketelitian, Inti
kecermatan, dan penugasan. 1. Peserta didik mencermati buku siswa halaman 96.
90
2. Peserta didik menyusun pertanyaan terkait tayangan
menit
tersebut. Pertanyaan diarahkan ke: -
Jarak antara titik pusat lingkaran dan titik singgung
-
Besar sudut yang dibentuk oleh garis singgung dan jari-jari.
3. Guru mengarahkan peserta didik bahwa jarak antara titik pusat lingkaran dan titik singgung sama dengan jari-jari. 4. Guru meminta beberapa peserta didik untuk mengukur besar sudut yang terbentuk antara garis singgung dan jarijari (gambar berbeda-beda) dengan busur dan membantu memahamkan bahwa besar sudut antara garis singgung dan jari-jari adalah 90o. 5. Peserta didik menyimak gambar dan penjelasan guru tentang garis singgung persekutuan dua lingkaran. 6. Peserta didik mempelajari buku siswa halaman 98 tentang langkah-langkah melukis garis singgung persekutuan luar dua lingkaran. 7. Peserta didik diminta untuk melukis garis singgung persekutuan luar antara dua lingkaran sesuai dengan langkah-langkah yang telah dipelajari di kertas hvs. 8. Peserta didik menyusun pertanyaan. Pertanyaan diarahkan ke: - Cara menentukan panjang gari singgung persekutuan luar antara dua lingkaran 9. Peserta didik diarahkan untuk menentukan besar sudut yang terbentuk antara garis singgung dan jari-jari kedua lingkaran dengan mengaitkan pada informasi awal yang diperoleh peserta didik bahwa besar sudut yang dibentuk antara garis singgung dan jari-jari adalah sudut siku-siku. 10. Peserta didik berfikir kritis mengerjakan soal penugasan yang ditayangkan oleh guru. -
-
Slide 1
Slide 2
-
Slide 3
11. Guru berkeliling melakukan penilaian sikap, memastikan semua peserta didik tekun mengerjakan tugas. 12. Setelah selesai mengerjakan beberapa peserta didik maju ke depan untuk mempresentasikan hasil masing-masing. 13. Peserta didik lainnya diminta untuk menanggapi hasil presentasi temannnya dengan sopan. 14. Guru memberikan apresiasi pada siswa yang maju. 15. Guru memberikan konfirmasi bagaimana cara menemukan rumus untuk menghitung panjang garis singgung persekutuan luar antara dua lingkaran. 16. Peserta didik mengumpulkan gambar garis singgung yang Penutup
telah dibuat dan hasil mengerjakan penugasan. 1. Guru mengecek kembali pemahaman peserta didik dengan menyampaikan pertanyaan lisan tentang sifat garis singgung lingkaran dan rumus untuk menentukan panjang garis singgung lingkaran persekutuan luar antara dua lingkaran. 2. Peserta didik bersama-sama dengan guru membuat kesimpulan mengenai sifat garis singgung lingkaran dan rumus untuk menentukan panjang garis singgung persekutuan luar antara dua lingkaran.
15 menit
3. Peserta didik bersama-sama dengan guru merefleksi dari proses kegiatan dan hasil yang telah dilakukan. 4. Guru memberikan PR untuk mengerjakan Ayo Kita Berlatih 7.4 pada buku halaman 102 dan mempelajari tentang langkah-langkah melukis garis singgung persekutuan dalam antara dua lingkaran. 5. Salah seorang peserta didik memimpin berdoa untuk menutup pelajaran. 6. Guru mengakhiri pembelajaran dengan menyampaikan salam. Penugasan:
1. Soal Ayo Kita Berlatih pada buku siswa halaman 102-103.
Pertemuan ke-2
Kegiatan Pendahuluan
Uraian Kegiatan
Waktu
1. Guru menyampaikan salam dan kabar peserta didik.
15
2. Guru mengecek kehadiran peserta didik. 3. Salah sorang peserta didik untuk memimpin berdoa. 4. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran hari ini yaitu tentang garis singgung persekutuan luar lingkaran dan garis singgung persekutuan dalam lingkaran. 5. Dengan tanya jawab, guru mengecek pemahaman peserta didik tentang garis singgung persekutuan luar lingkaran dan garis singgung persekutuan dalam lingkaran. 6. Guru memberikan motivasi kepada peserta didik yaitu pentingnya mempelajari materi ini dengan menjelaskan pemakaiannya dalam pelajaran matematika dan dalam kehidupan sehari-hari. 7. Peserta didik memperhatikan penjelasan guru tetang langkah-langkah
pembelajaran
penyelidikan, berkelompok
yaitu
melakukan
dan mempresentasikan
hasil diskusi untuk menyelesaikan suatu masalah tentang garis singgung persekutuan luar lingkaran dan garis singgung persekutuan dalam lingkaran. Guru menyampaikan penilaian yaitu perilaku kerjasama, ketelian, percaya diri (sikap), quis dan Inti
penugasan. 1. Peserta didik membagi diri menjadi beberapa kelompok (genap), terdiri dari 4-5 orang.
90
2. Peserta didik berfikir kritis bekerjasama dalam kelompok mengerjakan LKS yang dibuat oleh guru. 3. Guru berkeliling melakukan penilaian sikap, memastikan semua peserta didik dalam kelompok berdiskusi dengan bekerjasana secara aktif. 4. Setelah selesai mengerjakan LKS kelompok saling menukarkan hasil diskusinya. 5. Setelah saling mencocokkan hasil dan memberikan komentar dikembalikan ke kelompok semula dan menyampaikan hasilnya. 6. Perwakilan kelompok menyampaikan hasil diskusinya. 7. Guru memberikan penguatan hasil diskusi. 8. Bersama peserta didik menyimpulkan cara menurunkan rumus untuk menentukan garis singgung persekutuan dalam antara dua lingkaran 9. Peserta didik mencermati soal Ayo kita berlatih di Buku Siswa hal 104 dan halaman 109 10.Bersama guru membahas soal nomor 2 (pilihan Ganda) dan nomor 4 (Essai) 11.Secara berpasangan peserta didik mengerjakan soal Ayo kita berlatih (yang belum dikerjakan). 12.Peserta didik menuliskan hasil diskusinya sesuai no soal di papan tulis. 13.Peserta didik saling menilai hasil diskusi kelompok lain. Apabila ada yang tidak sesuai diminta untuk memberikan catatan. 14.Guru berkeliling menilai hasil diskusi sebagai nilai pengetahuan dan mencatat keaktifan dan kerjasama. 15.Guru memberikan memberikan penguatan hasil diskusi. 16.Guru memberi soal tentang gari singgung lingkaran dalam yang dikerjakan secara individu. 17.Peserta didik yang selesai mengerjakan dipersilahkan untuk maju ke depan menjelaskan hasil pekerjaannya. 18.Guru bersama peserta didik yang lain memberikan Penutup
apresiasi pada siswa yang maju. 1. Peserta didik bersama-sama dengan guru membuat 15 kesimpulan menurunkan rumus
menentukan panjang
garis singgung lingkaran dalam dan penyelesaiannya 2. Peserta didik bersama-sama dengan guru merefleksi dari proses kegiatan dan hasil yang telah dilakukan. Salah seorang peserta didik memimpin berdoa untuk menutup pelajaran.
Penugasan
Pertemuan ke-3
Kegiatan Pendahuluan
Uraian Kegiatan
Waktu
1. Guru menyampaikan salam dan kabar peserta didik.
90
2. Guru mengecek kehadiran peserta didik.
menit
3. Salah sorang peserta didik untuk memimpin berdoa. 4. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran hari ini yaitu Menurunkan rumus untuk menentukan garis singgung persekutuan dalam antara dua lingkaran dan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan garis singgung persekutuan dalam lingkaran 5. Dengan tanya jawab, guru mengecek pemahaman peserta didik tentang rumus menentukan garis singgung persekutuan dalam antara dua lingkaran, teorema Pythagoras, dan triple pythagoras. 6. Guru memberikan motivasi kepada peserta didik yaitu pentingnya mempelajari materi ini dengan menjelaskan pemakaiannya dalam pelajaran matematika selanjutnya dalam kehidupan sehari-hari dengan memberikan ilustrasi rantai yang menghubungkan roda depan dan roda belakang pada sepeda. 7. Peserta didik memperhatikan penjelasan guru tetang langkah-langkah pembelajaran yaitu melakukan penyelidikan, berkelompok dan mempresentasikan hasil diskusi untuk menyelesaikan suatu masalah yang berkaitan dengan garis singgung persekutuan dua lingkaran. 8. Guru menyampaikan penilaian yaitu perilaku kerjasama, ketelian, percaya diri (sikap), quis dan penugasan. Inti
1.
Peserta didik membagi diri menjadi beberapa kelompok (genap), terdiri dari 4-5 orang.
2.
Peserta didik berfikir kritis bekerjasama dalam kelompok mengerjakan LKS yang dibuat oleh guru.
3.
Guru berkeliling melakukan penilaian sikap, memastikan semua peserta didik dalam kelompok berdiskusi dengan bekerjasana
90 menit
secara aktif. 4.
Setelah selesai mengerjakan LKS kelompok saling menukarkan hasil diskusinya.
5.
Setelah saling mencocokkan hasil dan memberikan komentar dikembalikan ke kelompok semula dan menyampaikan hasilnya.
6.
Perwakilan kelompok menyampaikan hasil diskusinya.
7.
Guru memberikan penguatan hasil diskusi.
8.
Bersama peserta didik menyimpulkan cara menurunkan rumus untuk menentukan garis singgung persekutuan dalam antara dua lingkaran
9.
Peserta didik mencermati soal Ayo kita berlatih di Buku Siswa hal 110 dan halaman 111
10.
Bersama guru membahas soal nomor 2 (pilihan Ganda) dan nomor 4 (Essai)
11.
Secara berpasangan peserta didik mengerjakan soal Ayo kita berlatih (yang belum dikerjakan).
12.
Peserta didik menuliskan hasil diskusinya sesuai no soal di papan tulis.
13.
Peserta didik saling menilai hasil diskusi kelompok lain. Apabila ada yang tidak sesuai diminta untuk memberikan catatan.
14.
Guru berkeliling menilai hasil diskusi sebagai nilai pengetahuan dan mencatat keaktifan dan kerjasama
15.
Guru memberikan memberikan penguatan hasil diskusi.
16.
Guru memberi soal tentang gari singgung lingkaran dalam yang dikerjakan secara individu.
17.
Peserta didik yang selesai mengerjakan dipersilahkan untuk maju ke depan menjelaskan hasil pekerjaannuya.
18.
Guru bersama peserta didik yang lain memberikan apresiasi pada siswa yang
Penutup
maju. 1. Peserta didik bersama-sama dengan guru membuat
15
kesimpulan menurunkan rumus menentukan panjang menit garis singgung lingkaran dalam dan penyelesaiannya 2. Peserta didik bersama-sama dengan guru merefleksi dari proses kegiatan dan hasil yang telah dilakukan. 3. Salah seorang peserta didik memimpin berdoa untuk menutup pelajaran. Penugasan
1. Panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran adalah 24 cm dan jarak kedua pusatnya adalah 26 cm. Jika panjang salah satu jari-jari lingkaran 6 cm, hitunglah panjang jari-jari lingkaran yang lain. Pertemuan ke-4
Kegiatan Pendahuluan
Uraian Kegiatan
Waktu
1. Guru memberi salam, mengajak peserta didik untuk 10 mengawali dengan berdo’a, mengajak peserta didik menit merapikan kelas dan penampilan mereka, memeriksa kehadiran
peserta
didik,
meminta
peserta
didik
mempersiapkan perlengkapan dan peralatan yang diperlukan, dengan tujuan mengkondisikan suasana belajar yang menyenangkan. 2. Guru mengecek penguasaan kompetensi yang sudah dipelajari sebelumnya terkait dengan materi garis singgung lingkaran, garis singgung persekutuan luar dua lingkaran, dan garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran dengan tanya jawab 3. Guru menyampaikan kompetensi yang akan dicapai. 4. Guru menyampaikan garis besar cakupan materi dan kegiatan yang akan dilakukan, kemudian mengerjakan LKS dengan cara diskusi kelompok 5. Guru menyampaikan lingkup penilaian, yaitu penilaian pengetahuan Inti
dan
teknik
penilaian
digunakan, yaitu teknik tes. 1. Guru membagi peserta didik
yang
menjadi
akan
beberapa
kelompok yang terdiri dari 4-6 orang 2. Peserta
didik
memperhatikan
60 menit
penjelasan
yang
diberikan guru yang terkait dengan permasalahan yang melibatkan garis singgung lingkaran, garis singgung persekutuan luar dua lingkaran, dan garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran secara umum 3. Guru mengarahkan peserta didik untuk merumuskan pertanyaan terkait dengan garis singgung lingkaran, garis singgung persekutuan luar dua lingkaran, dan
garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran. 4. Guru memotivasi peserta didik dalam kelompok untuk menuliskan dan menanyakan hal-hal yang belum dipahami dari masalah yang disajikan dalam LKS. 5. Peserta didik diminta untuk membuka buku siswa dan sumber lain untuk mengumpulkan data tentang apa yang dinamakan garis singgung lingkaran, garis singgung persekutuan luar dua lingkaran, dan garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran. 6. Peserta didik masing-masing kelompok membahas dan berdiskusi tentang apa yang dinamakan garis singgung lingkaran, garis singgung persekutuan luar dua lingkaran, dan garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran. 7. Guru berkeliling mencermati peserta didik dalam kelompok yang mengalami kesulitan dan membrikan kesempatan untuk bertanya tantang hal-hal yang belum dipahami. 8. Guru memberikan bantuan kepada peserta didik di masing-masing
kelompok
untuk
masalah-masalah
yang dianggap sulit oleh peserta didik 9. Perserta didik dalam kelompok masing-masing dengan bimbingan guru untuk mengaitkan, merumuskan dan menyimpulkan tentang apa yang dinamakan garis singgung lingkaran, garis singgung persekutuan luar dua lingkaran, dan garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran. 10. Beberapa perwakilan kelompok menyajikan secara tertulis/lisan jawaban atas pertanyaan yang telah didiskusikan terkait dengan apa yang dinamakan garis singgung lingkaran, garis singgung persekutuan luar dua lingkaran, dan garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran. 11. Peserta didik
yang
lain
dan
guru
memberikan
tanggapan dan menganalisis hasil presentasi meliputi tanya
jawab
untuk
mengkonfirmasi,
memberikan
tambahan informasi, melengkapi informasi ataupun tanggapan lainnya. Penutup
1.
Guru memfasilitasi
peserta
didik
membuat
butir-butir
simpulan mengenai apa yang dinamakan garis singgung lingkaran, garis singgung persekutuan luar dua lingkaran, dan garis singgung persekutuan dalam
10 menit
dua lingkaran. 2.
Guru bersama
dengan
peserta
didik
mengidentifikasi
kelebihan dan kekurangan kegiatan pembelajaran dengan cara mengidentifikasi kesulitan yang dialami peserta didik. 3.
Guru melakukan penilaian dengan memberikan kuis terkait garis singgung lingkaran, garis singgung persekutuan luar dua lingkaran, dan garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran.
4.
Guru memberikan umpan balik peserta didik dalam proses dan
hasil
pembelajaran
dengan
cara
menginformasikan proses yang sudah baik dan yang masih
perlu
ditingkatkan,
serta
memberikan
gambaran jawaban kuis. 5.
Guru memberikan PR.
6.
Guru memberikan kegiatan belajar yang akan dipelajari pada pertemuan berikutnya.
Pertemuan ke-5
Kegiatan Pendahuluan
Uraian Kegiatan
Waktu
1. Guru menyampaikan salam dan kabar peserta didik.
15
2. Guru mengecek kehadiran peserta didik.
menit
3. Salah sorang peserta didik untuk memimpin berdoa. 4. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran hari ini yaitu tentang garis singgung persekutuan luar lingkaran dan garis singgung persekutuan dalam lingkaran. 5. Dengan tanya jawab, guru mengecek pemahaman peserta didik tentang garis singgung persekutuan luar lingkaran dan garis singgung persekutuan dalam lingkaran. 6. Guru memberikan motivasi kepada peserta didik yaitu pentingnya
mempelajari
menjelaskan
materi
pemakaiannya
ini
dalam
dengan pelajaran
matematika dan dalam kehidupan sehari-hari. 7. Peserta didik memperhatikan penjelasan guru tetang langkah-langkah
pembelajaran
yaitu
melakukan
penyelidikan, berkelompok
dan mempresentasikan
hasil diskusi untuk menyelesaikan suatu masalah tentang garis singgung persekutuan luar lingkaran dan garis singgung persekutuan dalam lingkaran. 8. Guru
menyampaikan
penilaian
yaitu
perilaku
kerjasama, ketelian, percaya diri (sikap), quis dan Inti
penugasan. 1. Peserta didik mencermati tayangan power point
90
(sumber Buku Siswa halaman 102 no 2 dan halaman menit 110 no 1 ) 2. Peserta didik menyusun pertanyaan terkait tayangan tersebut menggunakan kata tanya apa, bilamana, bagaimana. 3. Guru memfasilitasi peserta didik untuk mengumpulkan pertanyaan yang sudah disusun. 4. Secara bergantian peserta didik menjawab pertanyaan dari peserta didik lain, dan peserta didik yang lain menanggapi.
(hasil
yang
diharapkan
adalah
menggunakan pemfaktoran, kegunaan konversi, dll). 5. Peserta didik membagi diri menjadi beberapa kelompok (genap), terdiri dari 4-5 orang. 6. Peserta
didik
berfikir
kritis
bekerjasama
dalam
kelompok mengerjakan LKS yang dibuat oleh guru. Kelompok ganjil mengerjakan LKS.I dan kelompok genap mengerjakan LKS.II tentang garis singgung persekutuan
luar
lingkaran
dan
garis
singgung
persekutuan dalam lingkaran. 7. Guru
berkeliling
melakukan
penilaian
sikap,
memastikan semua peserta didik dalam kelompok berdiskusi dengan bekerjasana secara aktif. 8. Setelah selesai mengerjakan LKS kelompok saling menukarkan hasil diskusinya, demikian pula dengan kelompok
genap
menukarkan
hasilnya
dengan
kelompok genap. 9. Setelah saling mencocokkan hasil dan memberikan komentar dikembalikan ke kelompok semula dan menyampaikan hasilnya.. 10.Perwakilan kelompok ganjil dan genap menyampaikan hasil diskusinya. 11. Guru memberikan penguatan hasil diskusi. 12.Bersama peserta didik menyimpulkan cara konversi masalah
tentang garis singgung persekutuan luar
lingkaran dan garis singgung persekutuan dalam lingkaran. 13.Peserta didik mencermati soal penalaran di Buku Siswa hal 104 no 1 dan halaman 111 no 1 14.Bersama guru membahas hal 104 no 1 dan halaman 111 no 1 15.Secara berpasangan peserta didik mengerjakan soal penalaran hal 104 dan hal 111 no 2 dan 3, setiap pasangan mengerjakan satu soal di kertas HVS. 16.Peserta didik menempelkan hasil diskusinya sesuai no soal di papan tulis. 17.Peserta didik saling menilai hasil diskusi kelompok lain dengan menggunakan window shoping. Apabila ada yang tidak sesuai diminta untuk memberikan catatan. 18.Guru berkeliling menilai hasil diskusi sebagai nilai pengetahuan dan mencatat keaktifan dan kerjasama. 19.Guru
memberikan
memberikan
penguatan
hasil
penalaran. 20.Guru
memberi
persekutuan
soal
luar
tentang
lingkaran
dan
garis
singgung
garis
singgung
persekutuan dalam lingkaran. yang dikerjakan secara individu. 21.Peserta didik yang selesai mengerjakan dipersilahkan untuk maju ke depan menjelaskan hasil pekerjaannuya. 22.Guru bersama peserta didik yang lain memberikan Penutup
apresiasi pada siswa yang maju. 1. Peserta didik bersama-sama dengan guru membuat
15
kesimpulan mengenai konversi, tentang garis singgung menit persekutuan
luar
lingkaran
dan
garis
singgung
persekutuan dalam lingkaran. 2. Peserta didik bersama-sama dengan guru merefleksi dari proses kegiatan dan hasil yang telah dilakukan. 3. Guru memberikan tugas tentang persekutuan
luar
lingkaran
dan
garis singgung garis
singgung
persekutuan dalam lingkaran. pada Buku Siswa halaman … no . 4. Guru meminta
. peserta
didik
pada
pertemuan
berikutnya menulis contoh permasalahn sehari-hari yang terkait dengan garis singgung persekutuan luar lingkaran dan garis singgung persekutuan dalam lingkaran. buku sumber lain atau dari internet. 5. Salah seorang peserta didik memimpin berdoa untuk
menutup pelajaran. Penugasan 4. Diketahui jumlah diameter lingkaran G dan H adalah 30 cm. Panjang garis singgung persekutuan luarnya 24 cm sedangkan jarak kedua pusat lingkaran tersebut adalah 26 cm. Tentukan: a.Jari-jari kedua lingkaran b.Jarak kedua lingkaran 2. Di ketahui dua lingkaran berbeda. Jari-jari pertama adalah 20 cm, sedangkan jari-jari lingkaran kedua adalah 10 cm. Jika panjang garis singgung persekutuan dalam kedua lingkaran tersebut adalah 40 cm maka jarak pusat kedua lingkaran tersebut adalah…………. Pertemuan ke-6
Kegiatan Pendahuluan
Uraian Kegiatan
Waktu
1. Guru menyampaikan salam dan menanyakan kabar 10 peserta didik.
menit
2. Guru mengecek kehadiran peserta didik. 3. Guru
menunjuk
salah
sorang
peserta
didik
untuk
tujuan
pembelajaran
yaitu
memimpin berdoa. 4. Guru
menyampaikan
menghitung panjang sabuk lilitan minimal lingkaran. 5. Dengan tanya jawab, guru menampilkan gambar tiga buah drum diikat tali sebagai apersepsi. 6. Guru memberikan motivasi kepada peserta didik yaitu panjang tali untuk mengikat drum bisa ditentukan dengan memanfaatkan rumus untuk menentukan panjang garis singgung dan busur lingkaran. 7. Peserta didik memperhatikan penjelasan guru tetang langkah-langkah pembelajaran yaitu mengerjakan LK secara berkelompok. 8. Guru menyampaikan penilaian yaitu ingin tahu,kerja sama, Inti
dan penugasan. 1. Peserta didik mencermati tayangan power point berisi gambar garis singgung persekutuan antara dua lingkaran yang saling berimpit. 2. Peserta didik menyusun pertanyaan yang diarahkan untuk menentukan panjang garis singgung tersebut. 3. Guru memfasilitasi peserta didik untuk mengumpulkan pertanyaan yang sudah disusun. 4. Secara bergantian peserta didik menjawab pertanyaan dari peserta didik lain, dan peserta didik yang lain menanggapi. 5. Peserta didik membagi diri menjadi beberapa kelompok,
60 menit
terdiri dari 4-5 orang. 6. Peserta didik berfikir kritis bekerjasama dalam kelompok mengerjakan LKS yang dibuat oleh guru. 7. Guru berkeliling melakukan penilaian sikap, memastikan semua peserta didik dalam kelompok berdiskusi dengan bekerjasana secara aktif. 8. Guru mendorong peserta didik untuk mengumpulkan informasi
dari
internet
atau
sumber
lain
dalam
mengerjakan LKS. 9. Guru meminta peserta didik menyiapkan laporan secara berkelompok. 10. Perwakilan kelompok diminta untuk mempresentasikan laporannya di depan kelas. 11. Kelompok lain diminta untuk menanggapi hasil presentasi temannya. 12. Guru memberikan penguatan hasil diskusi. 13. Bersama peserta didik menyimpulkan cara menentukan panjang sabuk lilitan minimal lingkaran. 14. Peserta didik mencermati soal yang ada di lembar kerja. 15. Peserta didik bersama guru membahas soal nomor 16. Peserta didik mengerjakan soal penalaran no 2-3 secara individu. 17. Guru
mempersilakan
beberapa
peserta
didik
menyampaikan hasil pekerjaannya di depan kelas. 18. Peserta didik lain memberikan tanggapan mengenai hasil pekerjaan temannya. Penutup
19. Guru memberikan konfirmasi hasil pekerjaan yang tepat. 1. Guru mengecek pemahaman siswa dengan meminta 10 beberapa
siswa
(ditunjuk
secara
acak)
untuk menit
menjelaskan bagaimana cara menghitung panjang sabuk lilitan minimal lingkaran. 2. Guru mengonfirmasi jawaban peserta didik sekaligus membimbing peserta didik untuk membuat kesimpulan cara menghitung panjang sabuk lilitan minimal lingkaran. 3. Guru bersama dengan peserta didik mengidentifikasi kelebihan
dan
kekurangan
kegiatan
pembelajaran
dengan cara mengidentifikasi kesulitan yang dialami peserta didik. 4. Guru menyampaikan kegiatan mandiri tidak terstruktur yang harus dikerjakan peserta didik secara individu. 5. Guru meminta peserta didik untuk menyiapkan penilaian harian tentang materi garis singgung lingkaran yang akan
dilaksanakan pada pertemuan selanjutnya. 6. Salah seorang peserta didik memimpin berdoa untuk menutup pelajaran. 7. Guru mengakhiri pembelajaran dengan menyampaikan salam. KMTT 1. Carilah di internet masalah sehari-hari mengenai materi panjang sabuk lilitan minimal lingkaran beserta penyelesaiannya.
I.
Penilaian 1.
Teknik Penilaian a. Kompetensi Sikap Spiritual No. 1
Teknik Observasi
Bentuk Instrumen Lembar
Contoh Butir Instrumen Terlampir
observasi (Catatan
Waktu
Keterangan
Pelaksanaan Saat
Penilaian
pembelajaran
untuk dan
berlangsung
pencapaian
Jurnal)
pembelajaran
b. Sikap Sosial No.
Teknik
Bentuk
1
Observasi
Instrumen Lembar observasi (catatan
Contoh Butir Instrumen Terlampir
Waktu
Keterangan
Pelaksanaan Saat
Penilaian
pembelajaran
untuk dan
berlangsung
pencapaian
jurnal)
pembelajaran
c. Pengetahuan Teknik : Tes tertulis Bentuk : Uraian Waktu Pelaksanaan : Penilaian harian Tujuan Penilaian : Mengukur penguasaan peserta didik dalam: 1. mengidentifikasi garis singgung lingkaran, 2. melukis garis singgung persekutuan luar antara dua lingkaran, 3. menemukan dan menurunkan rumus untuk menentukan panjang garis singgung persekutuan luar antara dua lingkaran, 4. menurunkan rumus untuk menentukan garis singgung persekutuan luar antara dua lingkaran,
5. melukis garis singgung persekutuan dalam antara dua lingkaran, 6. menurunkan rumus untuk menentukan garis singgung persekutuan dalam antara dua lingkaran.
Pedoman Penilaian: Total skor
20
d. Kompetensi Keterampilan Teknik : Tes tertulis Bentuk : Uraian Waktu Pelaksanaan : Penilaian harian Tujuan Penilaian : Mengukur penguasaan peserta didik dalam: 1. menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan garis singgung persekutuan dalam antara dua lingkaran, 2. menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan garis singgung persekutuan luar antara dua lingkaran, 3. menghitung panjang sabuk lilitan minimal lingkaran. Contoh Butir Instrumen 1. Diketahui jarak antara lingkaran E dan F
Kunci Jawaban p = 13 + 4 + 5 = 22 cm
adalah 5 cm. Lingkaran E dan F memiliki
R = 13 cm
jari-jari berturut-turut 13 cm dan 4 cm.
r = 4 cm
Tentukan panjang garis singgung
d2
Skor 5
= p2 – (R-r)2 = 222 – (13 - 4)2
persekutuan luar.
= 222 – 92 = 484 – 81
10
= 403 d 2. Perhatikan gambar berikut. D
24
11
=
Panjang garis singgung persekutuan luar adalah
C
cm
4 B
Tentukan panjang garis singgung
p2
= d2 + (R-r)2
persekutuan dalam antara kedua lingkaran
= 242 + (11-4)2
berikut.
= 242 + 72 = 576 + 49 = 625
5
p
= 25
d2
= p2 – (R+r)2 = 252 – (11+4)2
3. Tentukan panjang tali minimal yang dibutuhkan untuk mengikat tiga buah
= 252 – 152
kaleng dengan penampang sebagai berikut
= 625 – 225
jika jari-jari kaleng diketahui 7 cm.
= 400 d
=
Panjang garis singgung persekutuan luar adalah 20 cm Panjang tali
Jadi panjang tali minimal adalah 86 cm. Total skor
20
Pedoman Penilaian: Nilai akhir =
= 100
b. Pembelajaran Remedial Berdasarkan hasil analisis ulangan harian, peserta didik yang belum mencapai ketuntasan belajar diberi kegiatan pembelajaran remedial dalam bentuk; a. bimbingan perorangan jika peserta didik yang belum tuntas ≤ 20%; b. belajar kelompok jika peserta didik yang belum tuntas antara 20% dan 50%; dan c. pembelajaran ulang jika peserta didik yang belum tuntas ≥ 50%. c. Pembelajaran Pengayaan Berdasarkan hasil analisis penilaian, peserta didik yang sudah mencapai ketuntasan belajar diberi kegiatan pengayaan dalam bentuk penugasan untuk mempelajari soalsoal PAS.
Mengetahui Kepala Sekolah
Kupang, ………Juni 2019 Guru Mapel Matematika
Melkias Tanebeth,S,Pd NIP. 19660419 199412 1 001
Sepriyanto M. Katnesi, S,Pd
Lampiran 1 Lembar Kerja Pertemuan ke -3 Sub Materi Pokok: Menurunkan rumus menentukan garis singgung
LEMBAR KERJA
persekutuan dalam antara dua lingkaran Nama Kelompok Anggota
: .......................................... Kelas : VIII
:
1 2
.......................................... ..........................................
3 ................................ 4 ................................
A. Petunjuk Umum: 1. Amati Lembar Kerja ini dengan seksama, 2. Baca dan diskusikan dengan teman kelompokmu dan tanyakan kepada guru jika ada hal yang kurang dipahami, Bagian I (satu). 3. Kerjakan soal-soal terkait dengan garis singgung persekutuan dalam antara dualingkaran B. Tugas Isilah bagian titik-titik
No 1 2 3 4 5
d
R
R
P
(Panjang Garis Singgung
(Jari-jari lingkaran
(Jari-jari lingkaran
(Jarak kedua pusat
lingkaran dalam)
besar)
kecil)
lingkaran)
12 20 15 10 14
3 9 …….. 4 …….
2
........ 25 17 ……. 18
……….
5 1 6
Lampiran 2 Lembar Kerja Pertemuan ke -4
LEMBAR KERJA
Sub Materi Pokok: Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan garis singgung persekutuan luar.
Nama Kelompok Anggota
:
: .......................................... Kelas : VIII 1 2 3
.......................................... .......................................... ..........................................
4 ................................ 5 ................................
Kerjakan soal berikut dengan lengkap. 1. Diketahui jarak antara pusat lingkaran A dan B adalah 20 cm.Lingkaran A dan B memiliki jari-jari berturut-turut 22 cm dan 6 cm. Panjang garis singgung persekutuan luarnya adalah .... 2. Diketahui dua lingkaran berbeda. Jari-jari lingkaran pertama adalah 5 cm, sedangkan jari-jari lingkaran kedua adalah 8 cm. Jika jarak pusat kedua lingkaran tersebut 25cm,maka panjang garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran tersebut adalah .... 3. Diketahui antara jarak pusat lingkaran A dan B 10 cm. Lingkaran A dan B memiliki jari-jari 11 cm dan 3 cm. Tentukan : a. Panjang garis singgung persekutuan luarnya b. Gambarlah sketsanya 4. Diketahui panjang garis singgung persekutuan luar lingkaran C dan D adalah 24 cm, jari-jari lingkaran C dan D berturut-turut 15 cm dan 8 cm. Tentukan jarak pusat kedua lingkaran tersebut. 5. Diketahui jarak lingkaran E dan F memiliki jari -jari 13 cm dan 4 cm. Tentukan panjang garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran tersebut .
Lampiran 3 Lembar Kerja Pertemuan ke -5 Sub Materi Pokok: LEMBAR KERJA
Garis singgung persekutuan luar lingkaran dan garis singgung persekutuan dalam lingkaran.
Nama Kelompok Anggota
: .......................................... Kelas : VIII ...
:
1 2 3
.......................................... .......................................... ..........................................
4 ................................ 5 ................................
C. Petunjuk Umum: 4. Amati Lembar Kerja ini dengan seksama, 5. Baca dan diskusikan dengan teman kelompokmu dan tanyakan kepada guru jika ada hal yang kurang dipahami
D. Tugas 1. Diketahui jarak antara lingkaran E dan F adalah 5 cm. Lingkaran E dan F adalah 5 cm. Lingkaran E dan F memiliki jari-jari berturut-turut 13 cm dan 4 cm. Tentukan panjang garis singgung persekutuan luar. 2. Diketahui jarak pusat pingkaran I dan J adalah 12 cm Lingkaran I memiliki jari-jari 8 cm. Tentukan panjang jar-jari J maksmal agar terdapat garis singgung persekutuan luar antara lingkaran I dan J 3. Diketahui selisih diameter lingkaran G dan H adalah 10 cm. panjang garis singung persekutuan dalamnya adalah 20 cm. sedangkan jarak kedua pusat lingkaran 20 cm. Sedangkan jarak kedua pusat lingkaran tersebut adalah 25 cm. Tentukan: a. Jari-jari kedua lingkaran tersebut e. Jarak kedua lingkaran. Kesimpulan:
Lampiran 4 Lembar Kerja Pertemuan ke -6
LEMBAR KERJA
Sub Materi Pokok: Panjang Sabuk Lilitan Minimal
Nama Kelompok Anggota
: .......................................... Kelas : VIII
:
1 2 3
.......................................... .......................................... ..........................................
4 ................................ 5 ................................
E. Petunjuk Umum: 6. Amati Lembar Kerja ini dengan seksama, 7. Baca dan diskusikan dengan teman kelompokmu dan tanyakan kepada guru jika ada hal yang kurang dipahami. 8. Kerjakan sesuai dengan petunjuk pada tiap bagian.
F.
Masalah Jawablah pertanyaan yang mengikuti stimulus berikut. DRUM MINYAK Tiga buah drum minyak akan diangkut dengan menggunakan mobil bak terbuka. Agar aman di perjalanan, ketiga drum tersebut akan diikat dengan seutas tali. Drum akan diikat rapat tanpa celah dengan posisi seperti pada Pertanyaan 1 : DRUM MINYAK gambar.
Gambar berikut yang merupakan penampang ketiga drum setelah diikat tali adalah .... B. (sumber gambar:
A.
C.
Pertanyaan 2: DRUM MINYAK Diketahui diameter drum 56 cm. Panjang tali minimal yang dibutuhkan untuk mengikat ketiga drum tersebut adalah .... (Isilah Kegiatan I di halaman sebaliknya untuk menjawab pertanyaan tersebut.) G. Kegiatan I Perhatikan penampang ketiga drum berikut. E
Diketahui : d = 56 cm r = .... cm
D
Q
2r F O
r
r
C P
Lengkapilah titik-titik berikut sesuai gambar di atas. OAB = A PBA =2r....o B ABPO adalah persegi panjang, maka OP = AB = .... cm OA = PB = .... cm BPO = ....o Sesuai hasil di atas, diperoleh bahwa:
OP = PQ = QO = AB = CD = EF = 2.r = d = .... cm BPO = Q = DQP = EQO = QOF = POA = ....o OPQ adalah segitiga sama sisi, maka OPQ = PQO = QOP = ....o BPC = 360o – ( Q + QPO + OPB ) = 360o – ( ..... o + ..... o + ..... o ) = .... o Panjang BC = DE = FA = Panjang tali yang dibutuhkan = AB + BC +CD +DE + EF + FA = d +
+ d +
+ d +
= 3d + = ..................... = ....... cm
H. KEGIATAN II Kerjakan soal berikut dengan lengkap. 1. Berikut adalah gambar penampang 6 buah kaleng yang berbentuk tabung dengan jari-jari 10 cm. Hitung panjang tali minimal yang dibutuhkan untuk mengikat keenam kaleng tersebut. Jawab: ............................................................................. ............................................................................. ............................................................................. ............................................................................. 2. Perhatikan kedua gambar penampang enam buah pipa yang diikat dengan susunan berbeda berikut.
Jelaskan susunan mana yang memerlukan tali lebih panjang. Jawab: ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ 3. Empat buah kaleng berdiameter 14 cm akan diikat dengan dengan tali sepanjang 120 cm. Gambarlah susunan yang mungkin kaleng tersebut diikat dengan tali yang ada. Jelaskan. Jawab: ........................................................................................................................
........................................................................................................................ ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ ........................................................................................................................
SELAMAT BERDISKUSI Lampiran 5 Lembar Penilaian Sikap Catatan Jurnal Perkembangan Sikap Spiritual dan Sosial Kelas Hari, Tanggal : Pertemuan ke :
:
Materi Pokok
:
No
Waktu
Nama Pesereta didik
Catatan Perilaku
Butir Sikap
Ket.
Lampiran 6 Lembar Penilaian Pengetahuan Jenis penilaian: penugasan Pertemuan ke-3 Soal : Panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran adalah 24 cm dan jarak kedua pusatnya adalah 26 cm. Jika panjang salah satu jari-jari lingkaran 6 cm, hitunglah panjang jari-jari lingkaran yang lain. Kunci: (6+r)2 = p2 – d2 (6+r)2 = 262 - 242 = 676 – 576 = 100 6+r
= 10
r
= 4
Jadi panjang jari jari lingkaran lain 4 cm
Pertemuan ke-5 Soal : 1. Diketahui jumlah diameter lingkaran G dan H adalah 30 cm. Panjang garis singgung persekutuan luarnya 24 cm sedangkan jarak kedua pusat lingkaran tersebut adalah 26 cm. Tentukan: a. Jari-jari kedua lingkaran b. Jarak kedua lingkaran 2. Di ketahui dua lingkaran berbeda. Jari-jari pertama adalah 20 cm, sedangkan jari-jarii lingkaran kedua adalah 10 cm. Jika panjang garis singgung persekutuan dalam kedua lingkaran tersebut adalah 40 cm. Tentukan jarak kedua pusat lingkaran tersebut. Kunci: 1. Diketahui: (R+r) = 30 cm Jawab: a. (R-r)2 = p2 – d2
p = 26 cm
d = 24 cm
= 262 - 242 = 676 – 576 = 100 R-r
= 10
R + r = 30 R – r = 10 2r = 20 r = 10 R + r = 30 R + 10 = 30 R = 30 – 10 R = 20 Jadi panjang jari-jari kedua lingkaran masing-masing adalah 20 cm dan 10 cm. b. Jarak kedua lingkaran = p – (R + r) = 26 – 30 =-4<0 Karena hasilnya < 0, maka kedua lingkaran tersebut saling berpotongan. Tidak 2.
mempunyai jarak. p2 = d2 + (R+r)2 = 402 + (20+10)2 = 402 + 302 = 1600 + 900 = 2500 p = 50
Jadi jarak kedua pusat lingkaran adalah 50 cm
: Matematika
Kelas/semester
: VIII / Ganjil
Materi Pokok
: Garis Singgung Lingkaran
Alokasi Waktu
: 15 JP (6 Pertemuan)
A. Kompetensi Inti KI 1 : Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya. KI 2 : Menunjukkan perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli (toleran, gotong royong), santun, dan percaya diri dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam dalam jangkauan pergaulan dan keberadaannya KI 3 : Memahami pengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural) berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya terkait fenomena dan kejadian tampak mata KI 4 : Mencoba, mengolah, dan menyaji dalam ranah konkret (menggunakan, mengurai, merangkai, memodifikasi, dan membuat) dan ranah abstrak (menulis, membaca, menghitung, menggambar, dan mengarang) sesuai dengan yang dipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut pandang/teori B. Kompetensi Dasar dan Indikator Pencapaian Kompetensi No.
Kompetensi Dasar
1.
3.8
Indikator Pencapaian Kompetensi
(KD) Menjelaskan
3.8.1. Mengidentifikasi garis singgung lingkaran
garis singgung
3.8.2. Melukis garis singgung persekutuan luar antara dua
persekutuan luar dan
lingkaran 3.8.3
persekutuan dalam dua
singgung persekutuan luar antara dua lingkaran 3.8.4
lingkaran dan cara
4.8
Menyelesaikan
Menurunkan rumus untuk menentukan garis singgung persekutuan luar antara dua lingkaran
3.8.5
melukisnya
2.
Menemukan rumus untuk menentukan garis
Melukis garis singgung persekutuan dalam antara dua lingkaran
3.8.6
Menurunkan rumus untuk menentukan garis
4.8.1
singgung persekutuan dalam antara dua lingkaran Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan
masalah yang
garis singgung persekutuan luar antara dua
berkaitan
lingkaran
dengan garis
4.8.2
Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan
singgung
garis singgung persekutuan dalam antara dua
persekutuan luar
lingkaran
dan persekutuan dalam dua lingkaran
4.8.3
Menghitung panjang sabuk lilitan minimal lingkaran
Fokus pengembangan karakter : bersyukur atas karunia Tuhan YME, teliti, cermat, kerja sama C. Tujuan Pembelajaran Pertemuan ke-1 Melalui pembelaran saintifik peserta didik dapat: 1. Mengidentifikasi garis singgung lingkaran 2. Melukis garis singgung persekutuan luar antara dua lingkaran 3. Menemukan rumus untuk menentukan garis singgung persekutuan luar antara dua lingkaran Pertemuan ke-2. Melalui pembelajaran saintifik peserta didik dapat: 1. Menurunkan rumus untuk menentukan garis singgung persekutuan luar antara dua lingkaran 2. Melukis garis singgung persekutuan dalam antara dua lingkaran Pertemuan ke-3 Melalui pembelajaran kooperatif peserta didik dapat: 1. Menurunkan rumus untuk menentukan garis singgung persekutuan dalam antara dua lingkaran 2. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan garis singgung persekutuan dalam antara dua lingkaran Pertemuan ke-4 Melalui pembelajaran kooperatif peserta didik dapat: 1. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan garis singgung persekutuan luar antara dua lingkaran Pertemuan ke-5 Melalui pembelajaran saintifik peserta didik dapat: 1. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan garis singgung persekutuan luar antara dua lingkaran 2. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan garis singgung persekutuan dalam antara dua lingkaran Pertemuan ke-6 Melalui pembelajaran saintifik peserta didik dapat: 1. Menghitung panjang sabuk lilitan minimal lingkaran
D.
Materi Pembelajaran 1. Materi Pembelajaran Reguler a.
Pertemuan ke-1: Garis Singgung Lingkaran Pengertian: Garis singgung lingkaran adalah garis lurus yang memotong lingkaran di satu titik. Titik tersebut disebut titik singgung. a b
Gambar di samping yang merupakan garis singgung
c d
lingkaran adalah garis
dan .
Sifat garis singgung lingkaran a
Garis singgung selalu tegak lurus terhadap jari-jari/
r
diameter pada titik singgungnya
d b
Garis Singgung Persekutuan Luar C
l
E R–r
r
O
D
P
CD = panjang garis singgung persekutuan luar OP = jarak dua pusat lingkaran (s) OC = jari-jari lingkaran O (R) PD = jari-jari lingkaran P (r) CD // EP dan panjang CD = EP = l, diperoleh OEP siku-siku di E sehingga berlaku Pythagoras : EP2 = OP2 – OE2 EP =
b.
OP 2 OE 2 atau l =
s 2 (R r)2
Pertemuan ke-2: Garis Singgung Persekutuan Dalam A
C
R
d
O
B
r P
AB = panjang garis singgung persekutuan dalam OP = jarak dua pusat lingkaran (s) OA = jari-jari lingkaran O (R) PB = jari-jari lingkaran P (r) AB // dan panjang AB = = d, diperoleh O siku-siku di C sehingga berlaku Pythagoras : 2 = OP2 – OC2 =
c.
OP 2 OC 2 atau d =
Pertemuan ke-3:
s 2 (R r) 2
1) Menurunkan rumus untuk menentukan garis singgung persekutuan dalam antara dua lingkaran d.
Pertemuan ke-4: 1) Masalah yang berkaitan dengan garis singgung persekutuan luar antara dua lingkaran
e.
Pertemuan ke-5: 1) Masalah yang berkaitan dengan garis singgung persekutuan luar antara dua lingkaran 2) Masalah yang berkaitan dengan garis singgung persekutuan dalam antara dua lingkaran
f.
Pertemuan ke-6: OPQ sama sisi sehingga besar sudut-sudutnya = 60o E
D
Q
2r
BPC + Q + OPQ + OPB = 360o 2r
F O A
r
r 2r
BPC + 90o + 60o + 90o = 360o C
P
Maka BPC = 120o Panjang AB = CD = EF = 2r
B
Panjang BC = DE = FA =
120 0 x K = 360 0
1 3
K
K = 3 x panjang AB + 3 x Panjang BC = 3 ( 2r ) + 3 (
1 3
K )
= 6r + K
2. Materi Pembelajaran Pengayaan a.
Soal PAS
3. Materi Pembelajaran Remedial a. Masalah yang berkaitan dengan garis singgung persekutuan luar lingkaran. b. Masalah yang berkaitan dengan garis singgung persekutuan dalam lingkaran. E. Metode Pembelajaran Mode/metode Pembelajaran : 1. Pertemuan ke-1: Pembelajaran saintifik 2. Pertemuan ke-2: Pembelajaran saintifik 3. Pertemuan ke-3: Pembelajaran kooperatif 4. Pertemuan ke-4: Pembelajaran kooperatif 5. Pertemuan ke-5: Pembelajaran saintifik
6. Pertemuan ke-6: Pembelajaran saintifik F.
Media dan Bahan Media : LCD Bahan dan alat : jangka, penggaris, busur
G. Sumber Belajar 1. Abdur Rahman As’ari, Mohammad Tohir, dkk.2016. Matematika. SMP/MTs Kelas VII Semester 1. Jakarta : Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan. 2. Buku teks lain yang relevan 3. Internet H. Langkah-langkah Pembelajaran Pertemuan ke-1
Kegiatan
Uraian Kegiatan
Pendahulua
1. Guru menyampaikan salam dan menanyakan kabar peserta
n
didik.
Waktu 15 menit
2. Guru mengecek kehadiran peserta didik. 3. Guru menunjuk salah sorang peserta didik untuk memimpin berdoa. 4. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yaitu mengidentifikasi garis singgung lingkaran, melukis garis singgung persekutuan luar antara dua lingkaran dan menemukan rumus untuk menentukan panjang garis singgung persekutuan luar antara dua lingkaran. 5. Guru mengecek peserta didik yang tidak membawa jangka, penggaris, dan busur. 6. Dengan tanya jawab, guru mengecek kembali pemahaman peserta didik tentang teorema pythagoras sebagai apersepsi. 7. Guru memberikan motivasi kepada peserta didik yaitu pentingnya mempelajari materi ini dengan menjelaskan pemakaiannya dalam pelajaran matematika selanjutnya dan dalam kehidupan sehari-hari dengan memberikan ilustrasi panjang rantai sepeda. 8. Peserta didik memperhatikan penjelasan guru tetang langkah-langkah pembelajaran yaitu mengerjakan penugasan secara individu. 9. Guru menyampaikan penilaian yaitu perilaku ketelitian, Inti
kecermatan, dan penugasan. 1. Peserta didik mencermati buku siswa halaman 96.
90
2. Peserta didik menyusun pertanyaan terkait tayangan
menit
tersebut. Pertanyaan diarahkan ke: -
Jarak antara titik pusat lingkaran dan titik singgung
-
Besar sudut yang dibentuk oleh garis singgung dan jari-jari.
3. Guru mengarahkan peserta didik bahwa jarak antara titik pusat lingkaran dan titik singgung sama dengan jari-jari. 4. Guru meminta beberapa peserta didik untuk mengukur besar sudut yang terbentuk antara garis singgung dan jarijari (gambar berbeda-beda) dengan busur dan membantu memahamkan bahwa besar sudut antara garis singgung dan jari-jari adalah 90o. 5. Peserta didik menyimak gambar dan penjelasan guru tentang garis singgung persekutuan dua lingkaran. 6. Peserta didik mempelajari buku siswa halaman 98 tentang langkah-langkah melukis garis singgung persekutuan luar dua lingkaran. 7. Peserta didik diminta untuk melukis garis singgung persekutuan luar antara dua lingkaran sesuai dengan langkah-langkah yang telah dipelajari di kertas hvs. 8. Peserta didik menyusun pertanyaan. Pertanyaan diarahkan ke: - Cara menentukan panjang gari singgung persekutuan luar antara dua lingkaran 9. Peserta didik diarahkan untuk menentukan besar sudut yang terbentuk antara garis singgung dan jari-jari kedua lingkaran dengan mengaitkan pada informasi awal yang diperoleh peserta didik bahwa besar sudut yang dibentuk antara garis singgung dan jari-jari adalah sudut siku-siku. 10. Peserta didik berfikir kritis mengerjakan soal penugasan yang ditayangkan oleh guru. -
-
Slide 1
Slide 2
-
Slide 3
11. Guru berkeliling melakukan penilaian sikap, memastikan semua peserta didik tekun mengerjakan tugas. 12. Setelah selesai mengerjakan beberapa peserta didik maju ke depan untuk mempresentasikan hasil masing-masing. 13. Peserta didik lainnya diminta untuk menanggapi hasil presentasi temannnya dengan sopan. 14. Guru memberikan apresiasi pada siswa yang maju. 15. Guru memberikan konfirmasi bagaimana cara menemukan rumus untuk menghitung panjang garis singgung persekutuan luar antara dua lingkaran. 16. Peserta didik mengumpulkan gambar garis singgung yang Penutup
telah dibuat dan hasil mengerjakan penugasan. 1. Guru mengecek kembali pemahaman peserta didik dengan menyampaikan pertanyaan lisan tentang sifat garis singgung lingkaran dan rumus untuk menentukan panjang garis singgung lingkaran persekutuan luar antara dua lingkaran. 2. Peserta didik bersama-sama dengan guru membuat kesimpulan mengenai sifat garis singgung lingkaran dan rumus untuk menentukan panjang garis singgung persekutuan luar antara dua lingkaran.
15 menit
3. Peserta didik bersama-sama dengan guru merefleksi dari proses kegiatan dan hasil yang telah dilakukan. 4. Guru memberikan PR untuk mengerjakan Ayo Kita Berlatih 7.4 pada buku halaman 102 dan mempelajari tentang langkah-langkah melukis garis singgung persekutuan dalam antara dua lingkaran. 5. Salah seorang peserta didik memimpin berdoa untuk menutup pelajaran. 6. Guru mengakhiri pembelajaran dengan menyampaikan salam. Penugasan:
1. Soal Ayo Kita Berlatih pada buku siswa halaman 102-103.
Pertemuan ke-2
Kegiatan Pendahuluan
Uraian Kegiatan
Waktu
1. Guru menyampaikan salam dan kabar peserta didik.
15
2. Guru mengecek kehadiran peserta didik. 3. Salah sorang peserta didik untuk memimpin berdoa. 4. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran hari ini yaitu tentang garis singgung persekutuan luar lingkaran dan garis singgung persekutuan dalam lingkaran. 5. Dengan tanya jawab, guru mengecek pemahaman peserta didik tentang garis singgung persekutuan luar lingkaran dan garis singgung persekutuan dalam lingkaran. 6. Guru memberikan motivasi kepada peserta didik yaitu pentingnya mempelajari materi ini dengan menjelaskan pemakaiannya dalam pelajaran matematika dan dalam kehidupan sehari-hari. 7. Peserta didik memperhatikan penjelasan guru tetang langkah-langkah
pembelajaran
penyelidikan, berkelompok
yaitu
melakukan
dan mempresentasikan
hasil diskusi untuk menyelesaikan suatu masalah tentang garis singgung persekutuan luar lingkaran dan garis singgung persekutuan dalam lingkaran. Guru menyampaikan penilaian yaitu perilaku kerjasama, ketelian, percaya diri (sikap), quis dan Inti
penugasan. 1. Peserta didik membagi diri menjadi beberapa kelompok (genap), terdiri dari 4-5 orang.
90
2. Peserta didik berfikir kritis bekerjasama dalam kelompok mengerjakan LKS yang dibuat oleh guru. 3. Guru berkeliling melakukan penilaian sikap, memastikan semua peserta didik dalam kelompok berdiskusi dengan bekerjasana secara aktif. 4. Setelah selesai mengerjakan LKS kelompok saling menukarkan hasil diskusinya. 5. Setelah saling mencocokkan hasil dan memberikan komentar dikembalikan ke kelompok semula dan menyampaikan hasilnya. 6. Perwakilan kelompok menyampaikan hasil diskusinya. 7. Guru memberikan penguatan hasil diskusi. 8. Bersama peserta didik menyimpulkan cara menurunkan rumus untuk menentukan garis singgung persekutuan dalam antara dua lingkaran 9. Peserta didik mencermati soal Ayo kita berlatih di Buku Siswa hal 104 dan halaman 109 10.Bersama guru membahas soal nomor 2 (pilihan Ganda) dan nomor 4 (Essai) 11.Secara berpasangan peserta didik mengerjakan soal Ayo kita berlatih (yang belum dikerjakan). 12.Peserta didik menuliskan hasil diskusinya sesuai no soal di papan tulis. 13.Peserta didik saling menilai hasil diskusi kelompok lain. Apabila ada yang tidak sesuai diminta untuk memberikan catatan. 14.Guru berkeliling menilai hasil diskusi sebagai nilai pengetahuan dan mencatat keaktifan dan kerjasama. 15.Guru memberikan memberikan penguatan hasil diskusi. 16.Guru memberi soal tentang gari singgung lingkaran dalam yang dikerjakan secara individu. 17.Peserta didik yang selesai mengerjakan dipersilahkan untuk maju ke depan menjelaskan hasil pekerjaannya. 18.Guru bersama peserta didik yang lain memberikan Penutup
apresiasi pada siswa yang maju. 1. Peserta didik bersama-sama dengan guru membuat 15 kesimpulan menurunkan rumus
menentukan panjang
garis singgung lingkaran dalam dan penyelesaiannya 2. Peserta didik bersama-sama dengan guru merefleksi dari proses kegiatan dan hasil yang telah dilakukan. Salah seorang peserta didik memimpin berdoa untuk menutup pelajaran.
Penugasan
Pertemuan ke-3
Kegiatan Pendahuluan
Uraian Kegiatan
Waktu
1. Guru menyampaikan salam dan kabar peserta didik.
90
2. Guru mengecek kehadiran peserta didik.
menit
3. Salah sorang peserta didik untuk memimpin berdoa. 4. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran hari ini yaitu Menurunkan rumus untuk menentukan garis singgung persekutuan dalam antara dua lingkaran dan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan garis singgung persekutuan dalam lingkaran 5. Dengan tanya jawab, guru mengecek pemahaman peserta didik tentang rumus menentukan garis singgung persekutuan dalam antara dua lingkaran, teorema Pythagoras, dan triple pythagoras. 6. Guru memberikan motivasi kepada peserta didik yaitu pentingnya mempelajari materi ini dengan menjelaskan pemakaiannya dalam pelajaran matematika selanjutnya dalam kehidupan sehari-hari dengan memberikan ilustrasi rantai yang menghubungkan roda depan dan roda belakang pada sepeda. 7. Peserta didik memperhatikan penjelasan guru tetang langkah-langkah pembelajaran yaitu melakukan penyelidikan, berkelompok dan mempresentasikan hasil diskusi untuk menyelesaikan suatu masalah yang berkaitan dengan garis singgung persekutuan dua lingkaran. 8. Guru menyampaikan penilaian yaitu perilaku kerjasama, ketelian, percaya diri (sikap), quis dan penugasan. Inti
1.
Peserta didik membagi diri menjadi beberapa kelompok (genap), terdiri dari 4-5 orang.
2.
Peserta didik berfikir kritis bekerjasama dalam kelompok mengerjakan LKS yang dibuat oleh guru.
3.
Guru berkeliling melakukan penilaian sikap, memastikan semua peserta didik dalam kelompok berdiskusi dengan bekerjasana
90 menit
secara aktif. 4.
Setelah selesai mengerjakan LKS kelompok saling menukarkan hasil diskusinya.
5.
Setelah saling mencocokkan hasil dan memberikan komentar dikembalikan ke kelompok semula dan menyampaikan hasilnya.
6.
Perwakilan kelompok menyampaikan hasil diskusinya.
7.
Guru memberikan penguatan hasil diskusi.
8.
Bersama peserta didik menyimpulkan cara menurunkan rumus untuk menentukan garis singgung persekutuan dalam antara dua lingkaran
9.
Peserta didik mencermati soal Ayo kita berlatih di Buku Siswa hal 110 dan halaman 111
10.
Bersama guru membahas soal nomor 2 (pilihan Ganda) dan nomor 4 (Essai)
11.
Secara berpasangan peserta didik mengerjakan soal Ayo kita berlatih (yang belum dikerjakan).
12.
Peserta didik menuliskan hasil diskusinya sesuai no soal di papan tulis.
13.
Peserta didik saling menilai hasil diskusi kelompok lain. Apabila ada yang tidak sesuai diminta untuk memberikan catatan.
14.
Guru berkeliling menilai hasil diskusi sebagai nilai pengetahuan dan mencatat keaktifan dan kerjasama
15.
Guru memberikan memberikan penguatan hasil diskusi.
16.
Guru memberi soal tentang gari singgung lingkaran dalam yang dikerjakan secara individu.
17.
Peserta didik yang selesai mengerjakan dipersilahkan untuk maju ke depan menjelaskan hasil pekerjaannuya.
18.
Guru bersama peserta didik yang lain memberikan apresiasi pada siswa yang
Penutup
maju. 1. Peserta didik bersama-sama dengan guru membuat
15
kesimpulan menurunkan rumus menentukan panjang menit garis singgung lingkaran dalam dan penyelesaiannya 2. Peserta didik bersama-sama dengan guru merefleksi dari proses kegiatan dan hasil yang telah dilakukan. 3. Salah seorang peserta didik memimpin berdoa untuk menutup pelajaran. Penugasan
1. Panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran adalah 24 cm dan jarak kedua pusatnya adalah 26 cm. Jika panjang salah satu jari-jari lingkaran 6 cm, hitunglah panjang jari-jari lingkaran yang lain. Pertemuan ke-4
Kegiatan Pendahuluan
Uraian Kegiatan
Waktu
1. Guru memberi salam, mengajak peserta didik untuk 10 mengawali dengan berdo’a, mengajak peserta didik menit merapikan kelas dan penampilan mereka, memeriksa kehadiran
peserta
didik,
meminta
peserta
didik
mempersiapkan perlengkapan dan peralatan yang diperlukan, dengan tujuan mengkondisikan suasana belajar yang menyenangkan. 2. Guru mengecek penguasaan kompetensi yang sudah dipelajari sebelumnya terkait dengan materi garis singgung lingkaran, garis singgung persekutuan luar dua lingkaran, dan garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran dengan tanya jawab 3. Guru menyampaikan kompetensi yang akan dicapai. 4. Guru menyampaikan garis besar cakupan materi dan kegiatan yang akan dilakukan, kemudian mengerjakan LKS dengan cara diskusi kelompok 5. Guru menyampaikan lingkup penilaian, yaitu penilaian pengetahuan Inti
dan
teknik
penilaian
digunakan, yaitu teknik tes. 1. Guru membagi peserta didik
yang
menjadi
akan
beberapa
kelompok yang terdiri dari 4-6 orang 2. Peserta
didik
memperhatikan
60 menit
penjelasan
yang
diberikan guru yang terkait dengan permasalahan yang melibatkan garis singgung lingkaran, garis singgung persekutuan luar dua lingkaran, dan garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran secara umum 3. Guru mengarahkan peserta didik untuk merumuskan pertanyaan terkait dengan garis singgung lingkaran, garis singgung persekutuan luar dua lingkaran, dan
garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran. 4. Guru memotivasi peserta didik dalam kelompok untuk menuliskan dan menanyakan hal-hal yang belum dipahami dari masalah yang disajikan dalam LKS. 5. Peserta didik diminta untuk membuka buku siswa dan sumber lain untuk mengumpulkan data tentang apa yang dinamakan garis singgung lingkaran, garis singgung persekutuan luar dua lingkaran, dan garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran. 6. Peserta didik masing-masing kelompok membahas dan berdiskusi tentang apa yang dinamakan garis singgung lingkaran, garis singgung persekutuan luar dua lingkaran, dan garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran. 7. Guru berkeliling mencermati peserta didik dalam kelompok yang mengalami kesulitan dan membrikan kesempatan untuk bertanya tantang hal-hal yang belum dipahami. 8. Guru memberikan bantuan kepada peserta didik di masing-masing
kelompok
untuk
masalah-masalah
yang dianggap sulit oleh peserta didik 9. Perserta didik dalam kelompok masing-masing dengan bimbingan guru untuk mengaitkan, merumuskan dan menyimpulkan tentang apa yang dinamakan garis singgung lingkaran, garis singgung persekutuan luar dua lingkaran, dan garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran. 10. Beberapa perwakilan kelompok menyajikan secara tertulis/lisan jawaban atas pertanyaan yang telah didiskusikan terkait dengan apa yang dinamakan garis singgung lingkaran, garis singgung persekutuan luar dua lingkaran, dan garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran. 11. Peserta didik
yang
lain
dan
guru
memberikan
tanggapan dan menganalisis hasil presentasi meliputi tanya
jawab
untuk
mengkonfirmasi,
memberikan
tambahan informasi, melengkapi informasi ataupun tanggapan lainnya. Penutup
1.
Guru memfasilitasi
peserta
didik
membuat
butir-butir
simpulan mengenai apa yang dinamakan garis singgung lingkaran, garis singgung persekutuan luar dua lingkaran, dan garis singgung persekutuan dalam
10 menit
dua lingkaran. 2.
Guru bersama
dengan
peserta
didik
mengidentifikasi
kelebihan dan kekurangan kegiatan pembelajaran dengan cara mengidentifikasi kesulitan yang dialami peserta didik. 3.
Guru melakukan penilaian dengan memberikan kuis terkait garis singgung lingkaran, garis singgung persekutuan luar dua lingkaran, dan garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran.
4.
Guru memberikan umpan balik peserta didik dalam proses dan
hasil
pembelajaran
dengan
cara
menginformasikan proses yang sudah baik dan yang masih
perlu
ditingkatkan,
serta
memberikan
gambaran jawaban kuis. 5.
Guru memberikan PR.
6.
Guru memberikan kegiatan belajar yang akan dipelajari pada pertemuan berikutnya.
Pertemuan ke-5
Kegiatan Pendahuluan
Uraian Kegiatan
Waktu
1. Guru menyampaikan salam dan kabar peserta didik.
15
2. Guru mengecek kehadiran peserta didik.
menit
3. Salah sorang peserta didik untuk memimpin berdoa. 4. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran hari ini yaitu tentang garis singgung persekutuan luar lingkaran dan garis singgung persekutuan dalam lingkaran. 5. Dengan tanya jawab, guru mengecek pemahaman peserta didik tentang garis singgung persekutuan luar lingkaran dan garis singgung persekutuan dalam lingkaran. 6. Guru memberikan motivasi kepada peserta didik yaitu pentingnya
mempelajari
menjelaskan
materi
pemakaiannya
ini
dalam
dengan pelajaran
matematika dan dalam kehidupan sehari-hari. 7. Peserta didik memperhatikan penjelasan guru tetang langkah-langkah
pembelajaran
yaitu
melakukan
penyelidikan, berkelompok
dan mempresentasikan
hasil diskusi untuk menyelesaikan suatu masalah tentang garis singgung persekutuan luar lingkaran dan garis singgung persekutuan dalam lingkaran. 8. Guru
menyampaikan
penilaian
yaitu
perilaku
kerjasama, ketelian, percaya diri (sikap), quis dan Inti
penugasan. 1. Peserta didik mencermati tayangan power point
90
(sumber Buku Siswa halaman 102 no 2 dan halaman menit 110 no 1 ) 2. Peserta didik menyusun pertanyaan terkait tayangan tersebut menggunakan kata tanya apa, bilamana, bagaimana. 3. Guru memfasilitasi peserta didik untuk mengumpulkan pertanyaan yang sudah disusun. 4. Secara bergantian peserta didik menjawab pertanyaan dari peserta didik lain, dan peserta didik yang lain menanggapi.
(hasil
yang
diharapkan
adalah
menggunakan pemfaktoran, kegunaan konversi, dll). 5. Peserta didik membagi diri menjadi beberapa kelompok (genap), terdiri dari 4-5 orang. 6. Peserta
didik
berfikir
kritis
bekerjasama
dalam
kelompok mengerjakan LKS yang dibuat oleh guru. Kelompok ganjil mengerjakan LKS.I dan kelompok genap mengerjakan LKS.II tentang garis singgung persekutuan
luar
lingkaran
dan
garis
singgung
persekutuan dalam lingkaran. 7. Guru
berkeliling
melakukan
penilaian
sikap,
memastikan semua peserta didik dalam kelompok berdiskusi dengan bekerjasana secara aktif. 8. Setelah selesai mengerjakan LKS kelompok saling menukarkan hasil diskusinya, demikian pula dengan kelompok
genap
menukarkan
hasilnya
dengan
kelompok genap. 9. Setelah saling mencocokkan hasil dan memberikan komentar dikembalikan ke kelompok semula dan menyampaikan hasilnya.. 10.Perwakilan kelompok ganjil dan genap menyampaikan hasil diskusinya. 11. Guru memberikan penguatan hasil diskusi. 12.Bersama peserta didik menyimpulkan cara konversi masalah
tentang garis singgung persekutuan luar
lingkaran dan garis singgung persekutuan dalam lingkaran. 13.Peserta didik mencermati soal penalaran di Buku Siswa hal 104 no 1 dan halaman 111 no 1 14.Bersama guru membahas hal 104 no 1 dan halaman 111 no 1 15.Secara berpasangan peserta didik mengerjakan soal penalaran hal 104 dan hal 111 no 2 dan 3, setiap pasangan mengerjakan satu soal di kertas HVS. 16.Peserta didik menempelkan hasil diskusinya sesuai no soal di papan tulis. 17.Peserta didik saling menilai hasil diskusi kelompok lain dengan menggunakan window shoping. Apabila ada yang tidak sesuai diminta untuk memberikan catatan. 18.Guru berkeliling menilai hasil diskusi sebagai nilai pengetahuan dan mencatat keaktifan dan kerjasama. 19.Guru
memberikan
memberikan
penguatan
hasil
penalaran. 20.Guru
memberi
persekutuan
soal
luar
tentang
lingkaran
dan
garis
singgung
garis
singgung
persekutuan dalam lingkaran. yang dikerjakan secara individu. 21.Peserta didik yang selesai mengerjakan dipersilahkan untuk maju ke depan menjelaskan hasil pekerjaannuya. 22.Guru bersama peserta didik yang lain memberikan Penutup
apresiasi pada siswa yang maju. 1. Peserta didik bersama-sama dengan guru membuat
15
kesimpulan mengenai konversi, tentang garis singgung menit persekutuan
luar
lingkaran
dan
garis
singgung
persekutuan dalam lingkaran. 2. Peserta didik bersama-sama dengan guru merefleksi dari proses kegiatan dan hasil yang telah dilakukan. 3. Guru memberikan tugas tentang persekutuan
luar
lingkaran
dan
garis singgung garis
singgung
persekutuan dalam lingkaran. pada Buku Siswa halaman … no . 4. Guru meminta
. peserta
didik
pada
pertemuan
berikutnya menulis contoh permasalahn sehari-hari yang terkait dengan garis singgung persekutuan luar lingkaran dan garis singgung persekutuan dalam lingkaran. buku sumber lain atau dari internet. 5. Salah seorang peserta didik memimpin berdoa untuk
menutup pelajaran. Penugasan 4. Diketahui jumlah diameter lingkaran G dan H adalah 30 cm. Panjang garis singgung persekutuan luarnya 24 cm sedangkan jarak kedua pusat lingkaran tersebut adalah 26 cm. Tentukan: a.Jari-jari kedua lingkaran b.Jarak kedua lingkaran 2. Di ketahui dua lingkaran berbeda. Jari-jari pertama adalah 20 cm, sedangkan jari-jari lingkaran kedua adalah 10 cm. Jika panjang garis singgung persekutuan dalam kedua lingkaran tersebut adalah 40 cm maka jarak pusat kedua lingkaran tersebut adalah…………. Pertemuan ke-6
Kegiatan Pendahuluan
Uraian Kegiatan
Waktu
1. Guru menyampaikan salam dan menanyakan kabar 10 peserta didik.
menit
2. Guru mengecek kehadiran peserta didik. 3. Guru
menunjuk
salah
sorang
peserta
didik
untuk
tujuan
pembelajaran
yaitu
memimpin berdoa. 4. Guru
menyampaikan
menghitung panjang sabuk lilitan minimal lingkaran. 5. Dengan tanya jawab, guru menampilkan gambar tiga buah drum diikat tali sebagai apersepsi. 6. Guru memberikan motivasi kepada peserta didik yaitu panjang tali untuk mengikat drum bisa ditentukan dengan memanfaatkan rumus untuk menentukan panjang garis singgung dan busur lingkaran. 7. Peserta didik memperhatikan penjelasan guru tetang langkah-langkah pembelajaran yaitu mengerjakan LK secara berkelompok. 8. Guru menyampaikan penilaian yaitu ingin tahu,kerja sama, Inti
dan penugasan. 1. Peserta didik mencermati tayangan power point berisi gambar garis singgung persekutuan antara dua lingkaran yang saling berimpit. 2. Peserta didik menyusun pertanyaan yang diarahkan untuk menentukan panjang garis singgung tersebut. 3. Guru memfasilitasi peserta didik untuk mengumpulkan pertanyaan yang sudah disusun. 4. Secara bergantian peserta didik menjawab pertanyaan dari peserta didik lain, dan peserta didik yang lain menanggapi. 5. Peserta didik membagi diri menjadi beberapa kelompok,
60 menit
terdiri dari 4-5 orang. 6. Peserta didik berfikir kritis bekerjasama dalam kelompok mengerjakan LKS yang dibuat oleh guru. 7. Guru berkeliling melakukan penilaian sikap, memastikan semua peserta didik dalam kelompok berdiskusi dengan bekerjasana secara aktif. 8. Guru mendorong peserta didik untuk mengumpulkan informasi
dari
internet
atau
sumber
lain
dalam
mengerjakan LKS. 9. Guru meminta peserta didik menyiapkan laporan secara berkelompok. 10. Perwakilan kelompok diminta untuk mempresentasikan laporannya di depan kelas. 11. Kelompok lain diminta untuk menanggapi hasil presentasi temannya. 12. Guru memberikan penguatan hasil diskusi. 13. Bersama peserta didik menyimpulkan cara menentukan panjang sabuk lilitan minimal lingkaran. 14. Peserta didik mencermati soal yang ada di lembar kerja. 15. Peserta didik bersama guru membahas soal nomor 16. Peserta didik mengerjakan soal penalaran no 2-3 secara individu. 17. Guru
mempersilakan
beberapa
peserta
didik
menyampaikan hasil pekerjaannya di depan kelas. 18. Peserta didik lain memberikan tanggapan mengenai hasil pekerjaan temannya. Penutup
19. Guru memberikan konfirmasi hasil pekerjaan yang tepat. 1. Guru mengecek pemahaman siswa dengan meminta 10 beberapa
siswa
(ditunjuk
secara
acak)
untuk menit
menjelaskan bagaimana cara menghitung panjang sabuk lilitan minimal lingkaran. 2. Guru mengonfirmasi jawaban peserta didik sekaligus membimbing peserta didik untuk membuat kesimpulan cara menghitung panjang sabuk lilitan minimal lingkaran. 3. Guru bersama dengan peserta didik mengidentifikasi kelebihan
dan
kekurangan
kegiatan
pembelajaran
dengan cara mengidentifikasi kesulitan yang dialami peserta didik. 4. Guru menyampaikan kegiatan mandiri tidak terstruktur yang harus dikerjakan peserta didik secara individu. 5. Guru meminta peserta didik untuk menyiapkan penilaian harian tentang materi garis singgung lingkaran yang akan
dilaksanakan pada pertemuan selanjutnya. 6. Salah seorang peserta didik memimpin berdoa untuk menutup pelajaran. 7. Guru mengakhiri pembelajaran dengan menyampaikan salam. KMTT 1. Carilah di internet masalah sehari-hari mengenai materi panjang sabuk lilitan minimal lingkaran beserta penyelesaiannya.
I.
Penilaian 1.
Teknik Penilaian a. Kompetensi Sikap Spiritual No. 1
Teknik Observasi
Bentuk Instrumen Lembar
Contoh Butir Instrumen Terlampir
observasi (Catatan
Waktu
Keterangan
Pelaksanaan Saat
Penilaian
pembelajaran
untuk dan
berlangsung
pencapaian
Jurnal)
pembelajaran
b. Sikap Sosial No.
Teknik
Bentuk
1
Observasi
Instrumen Lembar observasi (catatan
Contoh Butir Instrumen Terlampir
Waktu
Keterangan
Pelaksanaan Saat
Penilaian
pembelajaran
untuk dan
berlangsung
pencapaian
jurnal)
pembelajaran
c. Pengetahuan Teknik : Tes tertulis Bentuk : Uraian Waktu Pelaksanaan : Penilaian harian Tujuan Penilaian : Mengukur penguasaan peserta didik dalam: 1. mengidentifikasi garis singgung lingkaran, 2. melukis garis singgung persekutuan luar antara dua lingkaran, 3. menemukan dan menurunkan rumus untuk menentukan panjang garis singgung persekutuan luar antara dua lingkaran, 4. menurunkan rumus untuk menentukan garis singgung persekutuan luar antara dua lingkaran,
5. melukis garis singgung persekutuan dalam antara dua lingkaran, 6. menurunkan rumus untuk menentukan garis singgung persekutuan dalam antara dua lingkaran.
Pedoman Penilaian: Total skor
20
d. Kompetensi Keterampilan Teknik : Tes tertulis Bentuk : Uraian Waktu Pelaksanaan : Penilaian harian Tujuan Penilaian : Mengukur penguasaan peserta didik dalam: 1. menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan garis singgung persekutuan dalam antara dua lingkaran, 2. menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan garis singgung persekutuan luar antara dua lingkaran, 3. menghitung panjang sabuk lilitan minimal lingkaran. Contoh Butir Instrumen 1. Diketahui jarak antara lingkaran E dan F
Kunci Jawaban p = 13 + 4 + 5 = 22 cm
adalah 5 cm. Lingkaran E dan F memiliki
R = 13 cm
jari-jari berturut-turut 13 cm dan 4 cm.
r = 4 cm
Tentukan panjang garis singgung
d2
Skor 5
= p2 – (R-r)2 = 222 – (13 - 4)2
persekutuan luar.
= 222 – 92 = 484 – 81
10
= 403 d 2. Perhatikan gambar berikut. D
24
11
=
Panjang garis singgung persekutuan luar adalah
C
cm
4 B
Tentukan panjang garis singgung
p2
= d2 + (R-r)2
persekutuan dalam antara kedua lingkaran
= 242 + (11-4)2
berikut.
= 242 + 72 = 576 + 49 = 625
5
p
= 25
d2
= p2 – (R+r)2 = 252 – (11+4)2
3. Tentukan panjang tali minimal yang dibutuhkan untuk mengikat tiga buah
= 252 – 152
kaleng dengan penampang sebagai berikut
= 625 – 225
jika jari-jari kaleng diketahui 7 cm.
= 400 d
=
Panjang garis singgung persekutuan luar adalah 20 cm Panjang tali
Jadi panjang tali minimal adalah 86 cm. Total skor
20
Pedoman Penilaian: Nilai akhir =
= 100
b. Pembelajaran Remedial Berdasarkan hasil analisis ulangan harian, peserta didik yang belum mencapai ketuntasan belajar diberi kegiatan pembelajaran remedial dalam bentuk; a. bimbingan perorangan jika peserta didik yang belum tuntas ≤ 20%; b. belajar kelompok jika peserta didik yang belum tuntas antara 20% dan 50%; dan c. pembelajaran ulang jika peserta didik yang belum tuntas ≥ 50%. c. Pembelajaran Pengayaan Berdasarkan hasil analisis penilaian, peserta didik yang sudah mencapai ketuntasan belajar diberi kegiatan pengayaan dalam bentuk penugasan untuk mempelajari soalsoal PAS.
Mengetahui Kepala Sekolah
Kupang, ………Juni 2019 Guru Mapel Matematika
Melkias Tanebeth,S,Pd NIP. 19660419 199412 1 001
Sepriyanto M. Katnesi, S,Pd
Lampiran 1 Lembar Kerja Pertemuan ke -3 Sub Materi Pokok: Menurunkan rumus menentukan garis singgung
LEMBAR KERJA
persekutuan dalam antara dua lingkaran Nama Kelompok Anggota
: .......................................... Kelas : VIII
:
1 2
.......................................... ..........................................
3 ................................ 4 ................................
A. Petunjuk Umum: 1. Amati Lembar Kerja ini dengan seksama, 2. Baca dan diskusikan dengan teman kelompokmu dan tanyakan kepada guru jika ada hal yang kurang dipahami, Bagian I (satu). 3. Kerjakan soal-soal terkait dengan garis singgung persekutuan dalam antara dualingkaran B. Tugas Isilah bagian titik-titik
No 1 2 3 4 5
d
R
R
P
(Panjang Garis Singgung
(Jari-jari lingkaran
(Jari-jari lingkaran
(Jarak kedua pusat
lingkaran dalam)
besar)
kecil)
lingkaran)
12 20 15 10 14
3 9 …….. 4 …….
2
........ 25 17 ……. 18
……….
5 1 6
Lampiran 2 Lembar Kerja Pertemuan ke -4
LEMBAR KERJA
Sub Materi Pokok: Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan garis singgung persekutuan luar.
Nama Kelompok Anggota
:
: .......................................... Kelas : VIII 1 2 3
.......................................... .......................................... ..........................................
4 ................................ 5 ................................
Kerjakan soal berikut dengan lengkap. 1. Diketahui jarak antara pusat lingkaran A dan B adalah 20 cm.Lingkaran A dan B memiliki jari-jari berturut-turut 22 cm dan 6 cm. Panjang garis singgung persekutuan luarnya adalah .... 2. Diketahui dua lingkaran berbeda. Jari-jari lingkaran pertama adalah 5 cm, sedangkan jari-jari lingkaran kedua adalah 8 cm. Jika jarak pusat kedua lingkaran tersebut 25cm,maka panjang garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran tersebut adalah .... 3. Diketahui antara jarak pusat lingkaran A dan B 10 cm. Lingkaran A dan B memiliki jari-jari 11 cm dan 3 cm. Tentukan : a. Panjang garis singgung persekutuan luarnya b. Gambarlah sketsanya 4. Diketahui panjang garis singgung persekutuan luar lingkaran C dan D adalah 24 cm, jari-jari lingkaran C dan D berturut-turut 15 cm dan 8 cm. Tentukan jarak pusat kedua lingkaran tersebut. 5. Diketahui jarak lingkaran E dan F memiliki jari -jari 13 cm dan 4 cm. Tentukan panjang garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran tersebut .
Lampiran 3 Lembar Kerja Pertemuan ke -5 Sub Materi Pokok: LEMBAR KERJA
Garis singgung persekutuan luar lingkaran dan garis singgung persekutuan dalam lingkaran.
Nama Kelompok Anggota
: .......................................... Kelas : VIII ...
:
1 2 3
.......................................... .......................................... ..........................................
4 ................................ 5 ................................
C. Petunjuk Umum: 4. Amati Lembar Kerja ini dengan seksama, 5. Baca dan diskusikan dengan teman kelompokmu dan tanyakan kepada guru jika ada hal yang kurang dipahami
D. Tugas 1. Diketahui jarak antara lingkaran E dan F adalah 5 cm. Lingkaran E dan F adalah 5 cm. Lingkaran E dan F memiliki jari-jari berturut-turut 13 cm dan 4 cm. Tentukan panjang garis singgung persekutuan luar. 2. Diketahui jarak pusat pingkaran I dan J adalah 12 cm Lingkaran I memiliki jari-jari 8 cm. Tentukan panjang jar-jari J maksmal agar terdapat garis singgung persekutuan luar antara lingkaran I dan J 3. Diketahui selisih diameter lingkaran G dan H adalah 10 cm. panjang garis singung persekutuan dalamnya adalah 20 cm. sedangkan jarak kedua pusat lingkaran 20 cm. Sedangkan jarak kedua pusat lingkaran tersebut adalah 25 cm. Tentukan: a. Jari-jari kedua lingkaran tersebut e. Jarak kedua lingkaran. Kesimpulan:
Lampiran 4 Lembar Kerja Pertemuan ke -6
LEMBAR KERJA
Sub Materi Pokok: Panjang Sabuk Lilitan Minimal
Nama Kelompok Anggota
: .......................................... Kelas : VIII
:
1 2 3
.......................................... .......................................... ..........................................
4 ................................ 5 ................................
E. Petunjuk Umum: 6. Amati Lembar Kerja ini dengan seksama, 7. Baca dan diskusikan dengan teman kelompokmu dan tanyakan kepada guru jika ada hal yang kurang dipahami. 8. Kerjakan sesuai dengan petunjuk pada tiap bagian.
F.
Masalah Jawablah pertanyaan yang mengikuti stimulus berikut. DRUM MINYAK Tiga buah drum minyak akan diangkut dengan menggunakan mobil bak terbuka. Agar aman di perjalanan, ketiga drum tersebut akan diikat dengan seutas tali. Drum akan diikat rapat tanpa celah dengan posisi seperti pada Pertanyaan 1 : DRUM MINYAK gambar.
Gambar berikut yang merupakan penampang ketiga drum setelah diikat tali adalah .... B. (sumber gambar:
A.
C.
Pertanyaan 2: DRUM MINYAK Diketahui diameter drum 56 cm. Panjang tali minimal yang dibutuhkan untuk mengikat ketiga drum tersebut adalah .... (Isilah Kegiatan I di halaman sebaliknya untuk menjawab pertanyaan tersebut.) G. Kegiatan I Perhatikan penampang ketiga drum berikut. E
Diketahui : d = 56 cm r = .... cm
D
Q
2r F O
r
r
C P
Lengkapilah titik-titik berikut sesuai gambar di atas. OAB = A PBA =2r....o B ABPO adalah persegi panjang, maka OP = AB = .... cm OA = PB = .... cm BPO = ....o Sesuai hasil di atas, diperoleh bahwa:
OP = PQ = QO = AB = CD = EF = 2.r = d = .... cm BPO = Q = DQP = EQO = QOF = POA = ....o OPQ adalah segitiga sama sisi, maka OPQ = PQO = QOP = ....o BPC = 360o – ( Q + QPO + OPB ) = 360o – ( ..... o + ..... o + ..... o ) = .... o Panjang BC = DE = FA = Panjang tali yang dibutuhkan = AB + BC +CD +DE + EF + FA = d +
+ d +
+ d +
= 3d + = ..................... = ....... cm
H. KEGIATAN II Kerjakan soal berikut dengan lengkap. 1. Berikut adalah gambar penampang 6 buah kaleng yang berbentuk tabung dengan jari-jari 10 cm. Hitung panjang tali minimal yang dibutuhkan untuk mengikat keenam kaleng tersebut. Jawab: ............................................................................. ............................................................................. ............................................................................. ............................................................................. 2. Perhatikan kedua gambar penampang enam buah pipa yang diikat dengan susunan berbeda berikut.
Jelaskan susunan mana yang memerlukan tali lebih panjang. Jawab: ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ 3. Empat buah kaleng berdiameter 14 cm akan diikat dengan dengan tali sepanjang 120 cm. Gambarlah susunan yang mungkin kaleng tersebut diikat dengan tali yang ada. Jelaskan. Jawab: ........................................................................................................................
........................................................................................................................ ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ ........................................................................................................................
SELAMAT BERDISKUSI Lampiran 5 Lembar Penilaian Sikap Catatan Jurnal Perkembangan Sikap Spiritual dan Sosial Kelas Hari, Tanggal : Pertemuan ke :
:
Materi Pokok
:
No
Waktu
Nama Pesereta didik
Catatan Perilaku
Butir Sikap
Ket.
Lampiran 6 Lembar Penilaian Pengetahuan Jenis penilaian: penugasan Pertemuan ke-3 Soal : Panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran adalah 24 cm dan jarak kedua pusatnya adalah 26 cm. Jika panjang salah satu jari-jari lingkaran 6 cm, hitunglah panjang jari-jari lingkaran yang lain. Kunci: (6+r)2 = p2 – d2 (6+r)2 = 262 - 242 = 676 – 576 = 100 6+r
= 10
r
= 4
Jadi panjang jari jari lingkaran lain 4 cm
Pertemuan ke-5 Soal : 1. Diketahui jumlah diameter lingkaran G dan H adalah 30 cm. Panjang garis singgung persekutuan luarnya 24 cm sedangkan jarak kedua pusat lingkaran tersebut adalah 26 cm. Tentukan: a. Jari-jari kedua lingkaran b. Jarak kedua lingkaran 2. Di ketahui dua lingkaran berbeda. Jari-jari pertama adalah 20 cm, sedangkan jari-jarii lingkaran kedua adalah 10 cm. Jika panjang garis singgung persekutuan dalam kedua lingkaran tersebut adalah 40 cm. Tentukan jarak kedua pusat lingkaran tersebut. Kunci: 1. Diketahui: (R+r) = 30 cm Jawab: a. (R-r)2 = p2 – d2
p = 26 cm
d = 24 cm
= 262 - 242 = 676 – 576 = 100 R-r
= 10
R + r = 30 R – r = 10 2r = 20 r = 10 R + r = 30 R + 10 = 30 R = 30 – 10 R = 20 Jadi panjang jari-jari kedua lingkaran masing-masing adalah 20 cm dan 10 cm. b. Jarak kedua lingkaran = p – (R + r) = 26 – 30 =-4<0 Karena hasilnya < 0, maka kedua lingkaran tersebut saling berpotongan. Tidak 2.
mempunyai jarak. p2 = d2 + (R+r)2 = 402 + (20+10)2 = 402 + 302 = 1600 + 900 = 2500 p = 50
Jadi jarak kedua pusat lingkaran adalah 50 cm
Related Documents 543cg
May 2020 32
Garis Singgung Lingkaran 3a3w3f
November 2019 139
Rpp Garis Singgung Lingkaran P1.docx 1kj4l
April 2020 28
Persamaan Lingkaran Dan Garis Singgung 5u4e24
November 2019 62
Salah Satu Persamaan Garis Singgung Lingkaran 6u6h1a
November 2019 81
Lks Garis Singgung h323j
January 2021 0More Documents from "yanto" 1h5hg
Sejarah Perkembangan Seni Musik India w5w6w
November 2019 96
Power Vs Force Indonesian Version(1).pdf 6v4ho
August 2020 0
Psycho Cybernetics Pdf.pdf 5p3u2f
May 2020 35
May 2020 32
Logo Paud 4wg2a
November 2019 140