Memoria De Calculo Reservorio a1u5v

MUNICIPALIDAD PROVINCIAL MARISCAL NIETO

MEMORIA DE CÁLCULO DISEÑO DE RESERVORIO APOYADO Período y caudales de diseño: Las obras hidráulicas para riego no se diseñan para satisfacer sólo una necesidad del momento, sino que deben prever el crecimiento de la zona agrícola en un período de tiempo prudencial que varía entre 10 y 40 años; siendo necesario estimar cuál será la población futura al final de este período. Con la población futura se determina la demanda de agua para el final del período de diseño. Período de diseño En la determinación del tiempo para el cual se considera funcional el sistema, intervienen una serie de variables que deben ser evaluadas para lograr un proyecto económicamente viable. Por lo tanto, el período de diseño puede definirse como el tiempo en el cual el sistema será 100% eficiente, ya sea por capacidad en la conducción del gasto deseado o por la existencia física de las instalaciones. Para determinar el período de diseño, se consideran factores como: Durabilidad o vida útil de las instalaciones, factibilidad de construcción y posibilidades de ampliación o sustitución, tendencias de crecimiento de la población y posibilidades de financiamiento. Aún así, la norma general para el diseño de infraestructura de agua y saneamiento para centros poblados rurales recomienda un período de diseño de 20 años. Cálculo de población de diseño El proyectista adoptará el criterio más adecuado para determinar la población futura, tomando en cuenta para ello datos censales y proyecciones oficiales u otra fuente que refleje el crecimiento poblacional, los que serán debidamente sustentados. Caudales de diseño La importancia del reservorio radica en garantizar el funcionamiento hidráulico del sistema y el mantenimiento de un servicio eficiente, en función a las necesidades de agua proyectadas y el rendimiento isible de la fuente. Un sistema de abastecimiento de agua para riego requerirá de un reservorio cuando el rendimiento isible de la fuente sea menor que el gasto máximo horario. En caso que el rendimiento de la fuente sea mayor que el Qmh no se considerá el reservorio, y debe asegurarse que el diámetro de la línea de conducción sea suficiente para conducir este caudal, que permita cubrir los requerimientos de la zona agrícola.

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Capacidad y dimensionamiento del reservorio: Capacidad del reservorio Para determinar la capacidad del reservorio, es necesario considerar la compensación de las variaciones horarias según los cronogramas de riego, previsión de reservas para cubrir daños e interrupciones en la línea de conducción y que el reservorio funcione como parte del sistema. Para el cálculo de la capacidad del reservorio, se considera la compensación de variaciones horarias de consumo y los eventuales desperfectos en la línea de conducción. El reservorio debe permitir que la demanda máxima que se produce en el consumo sea satisfecha a cabalidad, al igual que cualquier variación en el consumo registrado en las 24 horas del día. Ante la eventualidad que en la línea de conducción pueda ocurrir daños que mantengan una situación de déficit en el suministro de agua, mientras se hagan las reparaciones pertinentes, es aconsejable un volumen adicional para dar oportunidad de restablecer la conducción de agua hasta el reservorio. Cálculo de la capacidad del reservorio Para el cálculo del volumen de almacenamiento se utilizan métodos gráficos y analíticos. Los primeros se basan en la determinación de la “curva de masa” o de “consumo integral”, considerando los consumos acumulados; para los métodos analíticos, se debe disponer de los datos de consumo por horas y del caudal disponible de la fuente, que por lo general es equivalente al consumo promedio diario. Para los proyectos de agua potable por gravedad, las normas recomiendan una capacidad mínima de regulación del reservorio del 15% del consumo promedio diario anual (Qm). Con el valor del volumen (V) se define un reservorio de sección circular cuyas dimensiones se calculan teniendo en cuenta la relación del diámetro con la altura de agua (d/h), la misma que varía entre 0,50 y 3,00. En el caso de un reservorio de sección rectangular, para este mismo rango de valores, se considera la relación del ancho de la base y la altura (b/h). Para capacidades medianas y pequeñas, como es el caso de los proyectos de abastecimiento de agua potable en poblaciones rurales, resulta tradicional y económica la construcción de un reservorio apoyado de forma cuadrada o circular. Para nuestro caso se eligió un reservorio de forma rectangular por motivos de límites entre las viviendas existentes en la zona. Tendrá de largo 50.00 m y de ancho 30.00 m, abarcando un área de 1500 m2 la altura total será de 4.80 m. Se tomo en cuenta un volumen de capacidad mínima de regulación de 15%. La capacidad total del reservorio es de 5832.00 m3, mas el volumen de regulación mínima entonces se tiene un volumen total de: 6706.80 m3, con un borde libre de 0.30 m desde el espejo de agua hasta la parte superior del muro del reservorio. Ubicación del reservorio La ubicación está determinada principalmente por la necesidad y conveniencia de mantener la presión en la red dentro de los límites de servicio, garantizando presiones MEMORIA DE CALCULO –“ INSTALACION DEL SISTEMA DE RIEGO PRESURIZADO EN SECTORES DE ESTOPACAJE, CHIMBA, SANTA ROSA LAS PIEDRAS DE LA CRs. SANTA ROSA – DISTRITO DE MOQUEGUA , PROV. MCAL NIUETO – REGION MOQUEGUA”


mínimas en las zonas más elevadas y presiones máximas en las zonas más bajas, sin embargo debe priorizarse el criterio de ubicación tomando en cuenta la ocurrencia de desastres naturales y la presión mínima que debe tener con referencia de la caseta de filtrado, aproximadamente 25 a 30 mca, para asegurar un buen funcionamiento del Sistema de filtrado. De acuerdo a la ubicación, el reservorio es de cabecera. Ya que se alimentan directamente de la captación, y alimentan al Sistema de distribución de agua para el riego de las zonas agrícolas. Considerando la topografía del terreno y la ubicación de la fuente de agua, en la mayoría de los proyectos de agua en zonas rurales los reservorios de almacenamiento son de cabecera y por gravedad. El reservorio se debe ubicar lo más cerca posible y a una elevación mayor al centro poblado.

RESERVORIO R-1 DE CONCRETO ARMADO

ADO



GEOMETRIA DEL RESERVORIO DE CONCRETO ARMADO ESTRUCTURACION El reservorio será de concreto armado, de forma rectangular, ya que tiene un altura de 4.80 m, además que por motivos que no puede crecer el reservorio en extensión por lo tanto tiene que crecer en altura por el área limitada a la cual se está sometida. Por la topografía del terreno vamos a apreciar que 2 lados del reservorio tienen presión del suelo ya que está enterrada. Los otros 2 lados están libres solo tienen la presión del agua. Por lo tanto el diseño será distinto para ambos muros en diferentes circunstancias de carga. La que soporta la presión del suelo será más crítica que el muro de bordes libres. Se muestra en la figura:



SE MUESTRA LOS 2 LADOS SOMETIDOS A PRESION DE SUELO Se tendrá en conocimiento este aspecto ya que es importante para el cálculo estructural. Otro aspecto al tener el muro una longitud considerable, entonces la Norma E.060 Concreto Armado recomienda que se consideren juntas de control cada 8 m, por lo tanto consideramos este aspecto de la siguiente manera:  

Eje X-X: 2 a 7.50 m, y el resto a 7.00m Eje Y-Y: cada 6.00 m

Como se muestra en la figura:

DIRECCION X-X

DIRECCION Y-Y Reservorio de Concreto Armado de Sección. Para el diseño estructural de reservorios de pequeñas y medianas capacidades se recomienda utilizar el método de Pórtland Cement Association, que determina momentos y fuerzas cortantes como resultado de experiencias sobre modelos de reservorios basados en la teoría de Plates and Shells de Timoshenko, donde se consideran las



paredes empotradas entre sí. De acuerdo a las condiciones de borde que se fijen existen tres condiciones de selección, que son:  Tapa articulada y fondo articulado  Tapa libre y fondo articulado  Tapa libre y fondo empotrado En los reservorios apoyados o superficiales, típicos para poblaciones rurales, se utilizan preferentemente la condición que considera la tapa libre y el fondo empotrado. Para este caso y cuando actúa sólo el empuje del agua, la presión en el borde es cero y la presión máxima (P), ocurre en la base. DISEÑO ESTRUCTURAL TRAMO L=6.00 m La presión reservorio será

máxima en el fondo del de:

En donde reemplazando se tiene que: P = 4.80 Tn/m2 Y el empuje del agua es: ѵ = 11.52 Tn Cálculo de momentos y espesor (e) - Paredes El cálculo se realiza tomando en cuenta que el reservorio se encuentra lleno y sujeto a la presión de agua. Para el cálculo de momento se utilizan los coeficientes (k) que se muestran en la tabla mostrada, ingresando la relación del ancho de la pared (b) y la altura de agua (h). Los límites de la relación de b/h son de 0,5 a 3,0. Para nuestro caso tenemos que h = 4.80 m y el ancho del muro es de b = 6.00 m, entonces se tiene que b/h = 1.25, para el cual se tiene el siguiente cuadro:



Los momentos calculamos con la siguiente fórmula:

Por lo tanto se tiene el siguiente cuadro de momentos flectores:

Ahora el momento máximo absoluto es: Mxx max = 519782.40 Kg.cm y Myy max = 409190.40 Kg.cm



DIAGRAMA DE MOMENTOS FLECTORES (Tn.m) Teniendo el máximo momento absoluto (M), se calcula el espesor de la pared (e), mediante el método elástico sin agrietamiento, tomando en consideración su ubicación vertical u horizontal, con la fórmula: MEMORIA DE CALCULO –“ INSTALACION DEL SISTEMA DE RIEGO PRESURIZADO EN SECTORES DE ESTOPACAJE, CHIMBA, SANTA ROSA LAS PIEDRAS DE LA CRs. SANTA ROSA – DISTRITO DE MOQUEGUA , PROV. MCAL NIUETO – REGION MOQUEGUA”


Se utilizara un concreto de resistencia a la compresión de 280 Kg/cm2 ya que por condiciones de servicio se le dará mayor importancia a la durabilidad que a la resistencia. Entonces reemplazando se tiene que el espesor es de: e = 42.50 m redondeamos a 40.00 cm Distribución de la armadura Para determinar el valor del área de acero de la armadura de la pared, de la losa cubierta y del fondo, se considera la siguiente relación:

Pared Para el diseño estructural de la armadura vertical y horizontal de la pared, se considera el momento máximo absoluto, por ser una estructura pequeña que dificultaría la distribución de la armadura y porque el ahorro, en términos económicos, no sería significativo. Para resistir los momentos originados por la presión del agua y tener una distribución de la armadura se considera: Que: fs = 900 Kg/cm2 Y, n = 9 valor recomendado por la Norma Sanitaria de ACI – 350 El peralte efectivo será d = 34 cm y el recubrimiento será de 4 cm. Para el cálculo de K se tiene: MEMORIA DE CALCULO –“ INSTALACION DEL SISTEMA DE RIEGO PRESURIZADO EN SECTORES DE ESTOPACAJE, CHIMBA, SANTA ROSA LAS PIEDRAS DE LA CRs. SANTA ROSA – DISTRITO DE MOQUEGUA , PROV. MCAL NIUETO – REGION MOQUEGUA”


K = 1/(fs / (n x fc)), donde: fc = 0.45 x fc´ Reemplazando: K = 0.56 Ahora calculamos el valor de: J = 1 – K/3 = 0.81 Entonces calculamos el área de acero para la zona vertical y horizontal:  

Mx = 519782.40 Kg.cm, se tiene que: As = 20.97 cm2 , y el Asmin = 6.75 cm2 My = 409190.40 Kg.cm, se tiene que: As = 16.51 cm2 , y el Asmin = 6.75 cm2

Por lo tanto la distribución en la pantalla será:  Longitudinal Ø 3/4" @ 12 cm  Transversal Ø 1/2" @ 10 cm  El acero de la pantalla tendrá una longitud de corte de: Ahora calculamos el área de acero en la cara exterior, la cual se le llamara acero de montaje, la cual tendrá la siguiente distribución: Ø 1/2" @ 30 cm. El acero transversal tendrá la siguiente distribución: Ø 1/2" @ 20 cm.

Chequeo por esfuerzo cortante y adherencia Tiene la finalidad de verificar si la estructura requiere estribos o no; y el chequeo por adherencia sirve para verificar si existe una perfecta adhesión entre el concreto y el acero de refuerzo. Chequeo en la pared: Esfuerzo cortante: La fuerza cortante total máxima (V), será:

Reemplazando se tiene que: V = 11520 Kg El esfuerzo cortante nominal (v), se calcula mediante:

Reemplazando se tiene: ѵ = 3.98 Kg/cm2 Calculamos el esfuerzo permisible nominal en el concreto, para muros no excederá a:

Reemplazando se tiene que: Vmax = 5.60 Kg/cm2 MEMORIA DE CALCULO –“ INSTALACION DEL SISTEMA DE RIEGO PRESURIZADO EN SECTORES DE ESTOPACAJE, CHIMBA, SANTA ROSA LAS PIEDRAS DE LA CRs. SANTA ROSA – DISTRITO DE MOQUEGUA , PROV. MCAL NIUETO – REGION MOQUEGUA”


Se tiene que cumplir con la siguiente expresión:

Entonces cumple con la siguiente igualdad: 3.98 Kg/cm2 < 5.60 Kg/cm2 Adherencia: Para elementos sujetos a flexión, el esfuerzo de adherencia en cualquier punto de la sección se calcula mediante:

Reemplazando se tiene que: u = 13.94 Kg/cm2 El esfuerzo permisible por adherencia (u máx) es:

Se tiene entonces, umax = 14.00 Kg/cm2 Si el esfuerzo permisible es mayor que el calculado, se satisface la condición de diseño.

DISEÑO ESTRUCTURAL TRAMO L= 7.50 m La presión máxima en el fondo del reservorio será de:

En donde reemplazando se tiene que: P = 4.80 Tn/m2 Y el empuje del agua es: ѵ = 11.52 Tn MEMORIA DE CALCULO –“ INSTALACION DEL SISTEMA DE RIEGO PRESURIZADO EN SECTORES DE ESTOPACAJE, CHIMBA, SANTA ROSA LAS PIEDRAS DE LA CRs. SANTA ROSA – DISTRITO DE MOQUEGUA , PROV. MCAL NIUETO – REGION MOQUEGUA”


Cálculo de momentos y espesor (e) - Paredes El cálculo se realiza tomando en cuenta que el reservorio se encuentra lleno y sujeto a la presión de agua. Para el cálculo de momento se utilizan los coeficientes (k) que se muestran en la tabla mostrada, ingresando la relación del ancho de la pared (b) y la altura de agua (h). Los límites de la relación de b/h son de 0,5 a 3,0. Para nuestro caso tenemos que h = 4.80 m y el ancho del muro es de b = 7.50 m, entonces se tiene que b/h = 1.5625, lo redondearemos a 1.50 para el cual se tiene el siguiente cuadro:

Los momentos calculamos con la siguiente fórmula:

Por lo tanto se tiene el siguiente cuadro de momentos flectores:

Ahora el momento máximo absoluto es: M xxmax = 663552.00 Kg.cm y Myymax = 486604.80 Kg.cm



DIAGRAMA DE MOMENTOS FLECTORES (Tn.m)



Teniendo el máximo momento absoluto (M), se calcula el espesor de la pared (e), mediante el método elástico sin agrietamiento, tomando en consideración su ubicación vertical u horizontal, con la fórmula:

Se utilizara un concreto de resistencia a la compresión de 280 Kg/cm2 ya que por condiciones de servicio se le dará mayor importancia a la durabilidad que a la resistencia. Entonces reemplazando se tiene que el espesor es de: e = 48.00 cm redondeamos a 40.00 cm y verificamos con la finalidad de tener solo un espesor, obviamente realizando todos los chequeos respectivos. Distribución de la armadura Para determinar el valor del área de acero de la armadura de la pared, y del fondo, se considera la siguiente relación:

Pared Para el diseño estructural de la armadura vertical y horizontal de la pared, se considera el momento máximo absoluto, por ser una estructura pequeña que dificultaría la distribución de la armadura y porque el ahorro, en términos económicos, no sería significativo. Para resistir los momentos originados por la presión del agua y tener una distribución de la armadura se considera: Que: fs = 900 Kg/cm2 Y, n = 9 valor recomendado por la Norma Sanitaria de ACI – 350



El peralte efectivo será d = 34 cm y el recubrimiento será de 4 cm. Para el cálculo de K se tiene: K = 1/(fs / (n x fc)), donde: fc = 0.45 x fc´ Reemplazando: K = 0.56 Ahora calculamos el valor de: J = 1 – K/3 = 0.81 Entonces calculamos el área de acero para la zona vertical y horizontal:  

Mx = 663552.00 Kg.cm, se tiene que: As = 26.77 cm2 , y el Asmin = 6.75 cm2 My = 486604.08 Kg.cm, se tiene que: As = 19.63 cm2 , y el Asmin = 6.75 cm2

Por lo tanto la distribución en la pantalla será:  Longitudinal Ø 3/4" @ 10 cm  Transversal Ø 5/8" @ 10 cm Ahora calculamos el área de acero en la cara exterior, la cual se le llamara acero de montaje, la cual tendrá la siguiente distribución: Ø 1/2" @ 30 cm. El acero transversal tendrá la siguiente distribución: Ø 1/2" @ 20 cm Chequeo por esfuerzo cortante y adherencia Tiene la finalidad de verificar si la estructura requiere estribos o no; y el chequeo por adherencia sirve para verificar si existe una perfecta adhesión entre el concreto y el acero de refuerzo. Chequeo en la pared: Esfuerzo cortante: La fuerza cortante total máxima (V), será:

Reemplazando se tiene que: V = 11520 Kg El esfuerzo cortante nominal (v), se calcula mediante:

Reemplazando se tiene: ѵ = 3.98 Kg/cm2 Calculamos el esfuerzo permisible nominal en el concreto, para muros no excederá a:



Reemplazando se tiene que: Vmax = 5.60 Kg/cm2 Se tiene que cumplir con la siguiente expresión:

Entonces cumple con la siguiente igualdad: 3.98 Kg/cm2 < 5.60 Kg/cm2 Adherencia: Para elementos sujetos a flexión, el esfuerzo de adherencia en cualquier punto de la sección se calcula mediante:

Reemplazando se tiene que: u = 5.58 Kg/cm2 El esfuerzo permisible por adherencia (u máx) es:

Se tiene entonces, umax = 14.00 Kg/cm2 Si el esfuerzo permisible es mayor que el calculado, se satisface la condición de diseño. Nota: Ahora tenemos que tener bien en claro que 2 de los lados del reservorio tiene presión del suelo, por lo tanto calcularemos el empuje y diseñaremos ante estas solicitaciones. DIMENSIONAMIENTO DE LA ZAPATA EN LOS MUROS DEL RESERVORIO. Pre dimensionamos el muro del reservorio: H = 5.70 m, entonces el ancho será de: 5.90 m. El espesor del muro será de 40 cm siguiendo el pre dimensionamiento de los muros sometidos solo a presión del agua.



MEDIDAS DEL MURO DONDE NO HAY PRESION DEL SUELO. VERIFICACION DE ESTABILIDAD Calculo del peso del muro de contención en 1.00 m de ancho tributario:

Ahora los valores del empuje activo son:

Determinación de estabilidad por deslizamiento: FSD = Er / Ea = μ x Peso / Ea = 0.51 x 29.90 / 10.13 = 1.51 FSD > 1.50, entonces es correcto. MEMORIA DE CALCULO –“ INSTALACION DEL SISTEMA DE RIEGO PRESURIZADO EN SECTORES DE ESTOPACAJE, CHIMBA, SANTA ROSA LAS PIEDRAS DE LA CRs. SANTA ROSA – DISTRITO DE MOQUEGUA , PROV. MCAL NIUETO – REGION MOQUEGUA”


Determinación de estabilidad por volteo: FSV = Mr / Ma = 98.42 / 15.20 = 6.475 FSV > 1.75, entonces es correcto. Presiones sobre el terreno: Teniendo en cuenta la profundidad de desplante de 0.90 m aproximadamente y su respectiva capacidad portante de 1.20 Kg/cm2, calcularemos las presione generadas en el suelo: Xo = Mr – Ma / P = 2.78 m Entonces la excentricidad será de: e = Xo – B/2 = 0.17 m, valor que tiene que ser menor a: B/6 = 0.98 m, por lo tanto es correcto el pre dimensionamiento ya que no se producirá esfuerzos de tracción en el suelo de fundación. Luego:  

Q1 = P/B x (1+ 6xe/B) = 5.94 Tn/m2 Q2 = P/B x (1- 6xe/B) = 4.19 Tn/m2

DISEÑO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES DEL MURO DEL RESERVORIO: 

DISEÑO DE LA PUNTA:

Del análisis estructural se tiene que:

Diagrama de fuerzas cortantes DFC (tn)

Diagrama de momentos flectores DMF (tn.m)



Por lo tanto: Mu = 1.40 x 4.41 = 6.17 Tn.m Ahora: d = 50 cm y b = 100 cm, calculamos Ku = M / b x d2 = 2.421, la cuantía será de: ρ = 0.0008, en este caso usamos acero mínimo: ρ = 0.0017 para losa de fondo, entonces: As = 7.50 cm2 la distribución será de: Ø 5/8 " a 25 cm Verificación por corte: Vu = 1.40 x 5.44 = 7.62 tn Ahora: Ahora: d = 50 cm y b = 100 cm, calculamos: ØVc = 37.70 Tn Entonces: ØVc > Vu, correcto.



DISEÑO DEL TALON:




Por lo tanto: Mu = 1.40 x 13.24 = 18.54 Tn.m



Ahora: d = 50 cm y b = 100 cm, calculamos Ku = M / b x d2 = 7.4144, la cuantía será de: ρ = 0.0022, entonces: As = 11.00 cm2 la distribución será de: Ø 3/4 " a 20 cm Verificación por corte: Vu = 1.40 x 5.83 = 8.16 tn Ahora: Ahora: d = 50 cm y b = 100 cm, calculamos: ØVc = 37.70 Tn Entonces: ØVc > Vu, correcto. Refuerzo transversal:  

Acero de temperatura: As = 0.0018 x 100 x 50 = 9 cm2, entonces la distribución será: Ø 5/8" a 20 cm Acero de montaje: As = 36 x Ø =57.15 cm2 , entonces la distribución será: Ø 5/8" a 25 cm

DISEÑO DE MUROS DE CONTENCION. Calculamos el empuje activo proveniente del suelo El ángulo φ y el peso específico de los suelos γ, son variables y dependen del tipo de suelo y del estado de humedad, etc. En la tabla 1, se indican valores φ y γ, correspondientes a distintos tipos de suelos que se consideran desprovistos de cohesión, valores pueden ser de interés para las aplicaciones prácticas. Si por cualquier circunstancia es preciso dar a las tierras un talud mayor que φ, será necesario evitar su derrumbamiento, colocando un muro de sostenimiento o de contención, que constituye un soporte lateral para las masas de suelo.

El tipo de empuje que se desarrolla sobre un muro está fuertemente condicionado por la deformabilidad del muro. En la interacción muro-terreno, pueden ocurrir en el muro deformaciones que van desde prácticamente nulas, hasta desplazamientos que permiten que el suelo falle por corte. Pueden ocurrir desplazamientos de tal manera que el muro MEMORIA DE CALCULO –“ INSTALACION DEL SISTEMA DE RIEGO PRESURIZADO EN SECTORES DE ESTOPACAJE, CHIMBA, SANTA ROSA LAS PIEDRAS DE LA CRs. SANTA ROSA – DISTRITO DE MOQUEGUA , PROV. MCAL NIUETO – REGION MOQUEGUA”


empuje contra el suelo, si se aplican fuerzas en el primero que originen este efecto. Si el muro de sostenimiento cede, el relleno de tierra se expande en dirección horizontal, originando esfuerzos de corte en el suelo, con lo que la presión lateral ejercida por la tierra sobre la espalda del muro disminuye gradualmente y se aproxima al valor límite inferior, llamado empuje activo de la tierra.

Si se retira el muro lo suficiente y pierde el o con el talud, el empuje sobre él es nulo y todos los esfuerzos de corte los toma el suelo.

Si el muro empuja en una dirección horizontal contra el relleno de tierra, como en el caso de los bloques de anclaje de un puente colgante, las tierra así comprimida en la dirección horizontal originan un aumento de su resistencia hasta alcanzar su valor límite superior, llamado empuje pasivo de la tierra, ver figura 5. Cuando el movimiento del muro da origen a uno de estos dos valores límites, el relleno de tierra se rompe por corte.

Si el muro de contención es tan rígido que no permite desplazamiento en ninguna dirección, las partículas de suelo no podrán desplazarse, confinadas por el que las rodea, sometidas todas ellas a un mismo régimen de compresión, originándose un estado intermedio que recibe el nombre de empuje de reposo de la tierra. Se puede apreciar que los empujes de tierra se encuentran fuertemente relacionados con los movimientos del muro o pared de contención. Dependiendo de la interacción muro-terreno se desarrollaran



empujes activos, de reposo o pasivos, siendo el empuje de reposo una condición intermedia entre el empuje activo y el pasivo.

Con el estado actual del conocimiento se pueden estimar con buena aproximación los empujes del terreno en suelos granulares, en otros tipos de suelos su estimación puede tener una mayor imprecisión. La determinación de las fuerzas de empuje debido al suelo, se calculan con la Teoria de Rankine. Ecuación de Rankine: En el año 1857, el escocés W. J. Macquorn Rankine realizó una serie de investigaciones y propuso una expresión mucho más sencilla que la de Coulomb. Su teoría se basó en las siguientes hipótesis: 1. El suelo es una masa homogénea e isotrópica. 2. No existe fricción entre el suelo y el muro. 3. La cara interna del muro es vertical (ψ = 90°). 4. La resultante del empuje de tierras está ubicada en el extremo del tercio inferior de la altura. 5. El empuje de tierras es paralelo a la inclinación de la superficie del terreno, es decir, forma un ángulo β con la horizontal.

Entonces para nuestro caso el Ka para el cálculo del empuje activo, asumimos un ángulo de fricción de 27° ya que predomina tierra de terraplenes saturada, ϒs = 1.80 Tn/m3, por lo tanto: Ka = 0.3755 Ahora calculamos también el coeficiente de fricción: μ = Tan (27°), no siendo el valor más de 0.60, entonces calculamos: : μ = 0.51 Despreciaremos el empuje pasivo ya que no existirá ya que al otro lado estará el agua pero en situaciones donde este vacío el reservorio no habrá ninguna presión en esa zona, caso critico. Entonces el Empuje activo será de: Pa = Ka x ϒs x h = 3.24 Tn/m2 Por lo tanto el empuje será de: Ea = ½ x Ka x ϒs x h2 = 7.79 Tn



Predimensionamos el muro de contención en voladizo: H = 5.70 m, entonces el ancho será de: 0.50 x H a 0.80 x H, entonces tomaremos un ancho de 5.90 m. El espesor del muro será de 40 cm siguiendo el pre dimensionamiento de los muros sometidos solo a presión del agua.

VERIFICACION DE ESTABILIDAD Calculo del peso del muro de contención en 1.00 m de ancho tributario:

Ahora los valores del empuje activo son:



Determinación de estabilidad por deslizamiento: FSD = Er / Ea = μ x Peso / Ea = 0.51 x 43.34 / 7.79 = 2.83 FSD > 1.50, entonces es correcto. Determinación de estabilidad por volteo: FSV = Mr / Ma = 160.70 / 14.022 = 11.46 FSV > 1.75, entonces es correcto. Presiones sobre el terreno: Teniendo en cuenta la profundidad de desplante de 0.90 m aproximadamente y su respectiva capacidad portante de 1.20 Kg/cm2, calcularemos las presione generadas en el suelo: Xo = Mr – Ma / P = 3.38 m Entonces la excentricidad será de: e = Xo – B/2 = 0.43 m, valor que tiene que ser menor a: B/6 = 0.98 m, por lo tanto es correcto el pre dimensionamiento ya que no se producirá esfuerzos de tracción en el suelo de fundación. Luego:  

Q1 = P/B x (1+ 6xe/B) = 10.56 Tn/m2 Q2 = P/B x (1- 6xe/B) = 4.13 Tn/m2

DISEÑO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES DEL MURO DE CONTECION: 

DISEÑO DE LA PUNTA:





Diagrama de momentos flectores DMF (tn.m) Por lo tanto: Mu = 1.40 x 13.91 = 19.47 Tn.m Ahora: d = 50 cm y b = 100 cm , calculamos Ku = M / b x d2 = 7.788 , la cuantía será de: ρ = 0.0022 As = 11 cm2 la distribución será de: Ø 3/4" a 20 cm Verificación por corte: Vu = 1.40 x 13.18 = 18.45 tn Ahora: Ahora: d = 50 cm y b = 100 cm, calculamos: ØVc = 37.70 Tn Entonces: ØVc > Vu, correcto. 

DISEÑO DEL TALON:



Diagrama de momentos flectores DMF (tn.m) Por lo tanto: Mu = 1.40 x 28.64 = 40.10 Tn.m



Ahora: d = 50 cm y b = 100 cm , calculamos Ku = M / b x d2 = 16.04 , la cuantía será de: ρ = 0.0046 As = 23 cm2 la distribución será de: Ø 3/4" a 12 cm Verificación por corte: Vu = 1.40 x 14.14 = 19.80 tn Ahora: Ahora: d = 50 cm y b = 100 cm, calculamos: ØVc = 37.70 Tn Entonces: ØVc > Vu, correcto. Refuerzo transversal:  



Acero de temperatura: As = 0.0018 x 100 x 50 = 9 cm2, entonces la distribución será: Ø 5/8" a 20 cm Acero de montaje: As = 36 x Ø =57.15 cm2 , entonces la distribución será: Ø 5/8" a 25 cm

DISEÑO DE LA PANTALLA:




Por lo tanto: Mu = 1.40 x14.02 = 19.63 Tn.m Ahora: d =35 cm y b = 100 cm , calculamos Ku = M / b x d2 = 16.02 , la cuantía será de: ρ = 0.0046 MEMORIA DE CALCULO –“ INSTALACION DEL SISTEMA DE RIEGO PRESURIZADO EN SECTORES DE ESTOPACAJE, CHIMBA, SANTA ROSA LAS PIEDRAS DE LA CRs. SANTA ROSA – DISTRITO DE MOQUEGUA , PROV. MCAL NIUETO – REGION MOQUEGUA”


As = 18.40 cm2 la distribución será de: Ø 3/4" a 15 cm Verificación por corte: Vu = 1.40 x 8.76 = 12.26 tn Ahora: Ahora: d = 35 cm y b = 100 cm, calculamos: ØVc = 26.38 Tn Entonces: ØVc > Vu, correcto. Refuerzo transversal: En este caso el acero de montaje ya no estaría ya que en ese lugar está el acero del diseño para la presión del agua. 



Refuerzo horizontal: Ast = 0.0025 x b x t = 10 cm2, ahora tenemos que distribuir el acero en la cara interior en una proporción de 1/3, entonces se tiene: 3.33 cm2, por lo tanto colocaremos una distribución de acero de: Ø 1/2" a 30 cm. El refuerzo vertical tendrá un longitud de corte la cual será de: 1.80m

DISEÑO DE LOSAS DE FONDO: Se consideraran paños de 6.00 m x 4.00 m con un espesor de 40.00 cm, de la siguiente manera:

En la figura se muestra la forma de la cimentación del reservorio. Del análisis estructural: Paño sentido X-X (6.00 m):





Por lo tanto: Mu = 24.84 Tn.m Ahora: d =33 cm y b = 100 cm , calculamos Ku = M / b x d2 = 22.80 , la cuantía será de: ρ = 0.0066 As = 21.78 cm2 la distribución será de: Ø 1" a 20 cm Verificación por corte: Vu = 1.40 x 16.56 = 23.18 tn Ahora: Ahora: d = 33 cm y b = 100 cm, calculamos: ØVc = 24.88 Tn Entonces: ØVc > Vu, correcto.



Paño sentido Y-Y (4.00 m):



Por lo tanto: Mu = 11.04 Tn.m Ahora: d =33 cm y b = 100 cm , calculamos Ku = M / b x d2 = 10.14 , la cuantía será de: ρ = 0.0030 As = 9.90 cm2 la distribución será de: Ø 3/4" a 25 cm Verificación por corte: Vu = 1.40 x 11.04 = 15.46 tn Ahora: Ahora: d = 33 cm y b = 100 cm, calculamos: ØVc = 24.88 Tn Entonces: ØVc > Vu, correcto. El acero en la zona superior será acero mínimo: Refuerzo transversal: 

Acero de temperatura: As = 0.0018 x 100 x 33 = 9 cm2, entonces la distribución será: Ø 5/8" a 20 cm, en ambos sentidos.



En las juntas se pondrán juntas wáter stop de 6” para asegurar la estanqueidad del reservorio. También se consideraran juntas de dilatación sobre todo en las juntas de paño a paño de las losas de fondo. Existirá una caja de concreto armado en donde se dispondrá las conexiones de tuberías de ingreso, de salida y de limpieza como se explica a continuación.


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