BAB I PENDAHULUAN A.

Latar Belakang Apakah matematika itu ? hingga saat ini belum ada kesepakatan yang bulat

di antara para matematikawan tentang apa yang disebut matematika itu. Untuk mendiskripsikan definisi kata matematika para matematikawan belum pernah mencapai satu titik “puncak” kesepakatan yang “sempurna”. Banyaknya definisi dan beragamnya deskripsi yang berbeda dikemukakan oleh para ahli, mungkin disebabkan oleh ilmu matematika itu sendiri, dimana matematika termasuk salah satu disiplin ilmu yang memiliki kajian sangat luas sehingga masing-masing ahli bebas mengemukakan pendapatnya tentang matematika berdasarkan sudut pandang, kemampuan, pemahaman, dan pengalaman masing-masing. Oleh sebab itu matematika tidak akan pernah selesai untuk didiskusikan, dibahas, maupun diperdebatkan. Penjelasan mengenai apa dan bagaimana sebenarnya matematika itu, akan terus mengalami perkembangan seiring dengan pengetahuan dan kebutuhan manusia serta laju perubahan zaman. Perkembangan Ilmu Pengetahuan dan Teknologi sangat pesat terutama dalam bidang informasi begitu cepat, sehingga informasi yang terjadi didunia dapat kita ketahui dengan segera yang mengakibatkan batas Negara dan waktu sudah tidak ada perbedaan lagi. Akibat globalisasi, dalam era globalisasi ini diperlukan sumber daya manusia yang handal dan mampu berkompetisi secara global, sehingga diperlukan sumber daya manusia yang kreatif berfikir sistematis logis, dan konsisten, dapat bekerja sama serta tidak cepat putus asa. Untuk memperoleh sifat yang demikian perlu diberikan pendidikan yang berkualitas dengan berbagai macam pelajaran. Salah satu mata pelajaran yang merefleksikan sifat di atas adalah mata pelajaran Matematika, karena matematika merupakan ilmu dasar dan melayani hamper setiap ilmu. Sehingga ada ungkapan bahwa matematika itu adalah ratu dan pelayan ilmu, matematika juga merupakan ilmu yang deduktif dan ilmu yang terstruktur. 1

Pembelajaran yang ada selama ini masih banyak yang didominasi guru saja,sedangkan siswa hanya Datang, Duduk, Dengar, Catat, dan Hafal atau yang dikenal

dengan

istilah

D3CH,

keadaan

seperti

ini

memberikan dampak buruk bagisiswa, salah satunya adalah siswa hanya menguasai materi yang diberikan tanpa mengetahui manfaat dan cara mengaplikasikan ilmu atau pelajaran tersebut dalam kehidupan sehari-hari. Jika sistem pembelajaran seperti ini masih sering berlangsung, ada beberapa kemungkinan buruk yang akan terjadi, antara lain siswa menjadi kurang tertarik pada pelajaran, kemudian timbulnya kejenuhan, rasa bosan, bersikap pasif terhadap pelajaran dan kemungkinan terburuknya adalah siswa sudah tidak mau belajar matematika atau benci dengan matematika. Hal ini menjadi salah satu penyebab prestasi hasil belajar matematika siswa masih tergolong rendah. Salah satu bentuk penggunaan teknologi pembelajaran yang dapat menggabungkan unsur pendidikan dan unsur hiburan adalah digunakannya teknologi informasi berbasis komputer. Penggunaan teknologi informasi yang berbasis komputer, diharapkan dapat menjadi salah satu cara inovatif dalam penyampaian materi pembelajaran, apalagi didukung kenyataan sebagian sekolah sudah memiliki komputer, bahkan laboratorium komputer, sudah saatnya

komputer

digunakan

untuk

kepentingan

pembelajaran.

Dengan

menggunakan media komputer sebagai penyajiannya, materi pembelajaran dapat disajikan secara lebih interaktif dan menarik. Dengan adanya interaktivitas ini siswa dengan mudah dapat memilih bagian materi pelajaran yang ingin dipelajari atau mempelajari bagian materi yang belum dipahami.

2

B. Rumusan Masalah Adapun rumusan masalah berdasarkan latar belakang di atas, adalah sebagai berikut : 1. Apa pengertian dari Hakekat Belajar Matematika? 2. Apa pengertian dari Keterampilan Matematika? 3. Bagaimana cara mengembangkan keterampilan matematika?

C. Tujuan Penulisan Makalah ini disusun dengan tujuan untuk mengetahui : 4. Pengertian hakekat belajar matematika 5. Pengertian dari keterampilan matematika 6. Cara mengembangkan keterampilan matematika

D. Manfaat Manfaat dalam penyusunan makalah ini bagi kami adalah sebagai wahana pembelajaran serta menambah pengetahuan dan wawasan keilmuan tentang Hakekat Matematika. Bagi pembaca sebagai media informasi tentang Hakekat Matematika.

3

BAB II PEMBAHASAN A.

Hakikat Matematika Istilah Matematika berasal dari bahasa Yunani, mathein dan mathenem yang

berarti mempelajari. Kata matematika diduga erat hubungannya dengan kata sansekerta, medha atau widya yang artinya kepandaian, ketahuan atau intelegensi. (Nasution, 1980: 2). Kata matematika berasal dari perkataan latin matematika yang mulanya diambil dari perkataan yunani mathematike yang berarti mempelajari. Perkataan itu mempunyai asal katanya mathemayang berarti pengetahuan dan ilmu (knowledge, science). Kata matheimatike berhubungan pula dengan kata lainnya yang hampir sama, yaitu mathein atau mathenein yang artinya belajar (berpikir). Matematika berfungsi mengembangkan kemampuan berhitung, mengukur, menurunkan dan menggunakan rumus Matemtika yang diperlukan dalam kehidupan sehari-hari melalui materi pengukuran dan geometri, aljabar, dan trigonometri.

Matematika

yang

berfungsi

mengembangkan

kemampuan

mengkomunikasikan gagasan melalui model matemtika yang dapat berupa kalimat dan persamaan matematika, diagram grafik atau tabel. Pada hakikatnya matematika itu adalah sebuah simbul, dan bersifat deduktif (dari umum ke khusus) dan merupakan ilmu yang logis dan sistematis . Dalam ilmu matematika terdapat istilah-istilah diantaranya : 1. Aksioma, adalah suatu pernyataan yang dijadikan dalil atau dasar pemula yang kebenarannya tidak perlu dibuktikan lagi. 2. Definisi, adalah suatu pernyataan yang di jadikan pembatas suatu konsep 3. Teorama, adalah pernyataan yang diturunkan dari aksioma yang kebenaranya masih perlu di buktikan.

4

4. Himpunan, adalah sekumpulan suatu himpunan yang mana dalam matematika terdapat beberapa himpunan. Dari uraian diatas dapat di ambil sebuah kesimpulan bahwa matematika merupakan ilmu yang pasti dan bersifat sistematis. Dan tujuan mempelajari matematika adalah : 1. Melatih cara berfikir dan bernalar dalam menarik kesimpulan. 2. Mengembangkan aktivitas kreatif yang melibatkan imajinasi. 3. Mengembangkan kemampuan memecahkan masalah. 4. Mengembangkan kemampuan menyampaikan informasi. Dan matematika merupakan produk atau proses karena matematika merupakan produk pemikiran intelektual. Pemikiran intelektual itu bisa di dorong dari persoalan yang menyangkut kehidupan nyata sehari – hari. Matematika dikenal sebagai ilmu dedukatif, karena setiap metode yang digunakan dalam mencari kebenaran adalah dengan menggunakan metode deduktif, sedang dalam ilmu alam menggunakan metode induktif atau eksprimen. Namun dalam matematika mencari kebenaran itu bisa dimulai dengan cara deduktif, tapi seterusnya yang benar untuk semua keadaan hars bisa dibuktikan secara deduktif, karena dalam matematika sifat, teori/ dalil belum dapat diterima kebenarannya sebelum dapat dibuktikan secara deduktif. Matematika mempelajari tentang keteraturan, tentang struktur yang terorganisasikan, konsep-konsep matematika tersusun secara hirarkis, berstruktur dan sistematika, mulai dari konsep yang paling sederhana sampai pada konsep paling kompleks. Dalam matematika objek dasar yang dipelajari adalah abtrak, sehingg disebut objek mental, objek itu merupakan objek pikiran. Objek dasar itu meliputi: Konsep, merupakan suatu ide abstrak yang digunakan untuk menggolongkan sekumpulan obejk. Misalnya, segitiga merupakan nama suatu konsep abstrak. Dalam matematika terdapat suatu konsep yang penting yaitu “fungsi”, “variabel”, dan “konstanta”. Konsep berhubungan erat dengan definisi, definisi adalah ungkapan suatu konsep, dengan adanya definisi orang dapat

5

membuat ilustrasi atau gambar atau lambing dari konsep yang dimaksud. Prinsip, merupakan objek matematika yang komplek. Prinsip dapat terdiri atas beberapa konsep yang dikaitkan oleh suatu relasi/operasi, dengan kata lain prinsip adalah hubungan antara berbagai objek dasar matematika. Prisip dapat berupa aksioma, teorema dan sifat. Operasi, merupakan pengerjaan hitung, pengerjaan aljabar, dan pengerjaan matematika lainnya, seperti penjumlahan, perkalian, gabungan, irisan. Dalam matematika dikenal macam-macam operasi yaitu operasi unair, biner, dan terner tergantungd ari banyaknya elemen yang dioperasikan. Penjumlahan adalah operasi biner karena elemen yang dioperasikan ada dua, tetapi tambahan bilangan adalah merupakan operasi unair karena elemen yang dipoerasika hanya satu. Mengetahui matematika adalah melakukan matematika. Dalam belajar matematika perlu untuk menciptakan situasi-situasi di mana siswa dapat aktif, kreatif dan responsif secara fisik pada sekitar. Untuk belajar matematika siswa harus membangunnya untuk diri mereka. hanya dapat dilakukan dengan eksplorasi,

membenarkan,

menggambarkan,

mendiskusikan,

menguraikan,

menyelidiki, dan pemecahan masalah (Countryman, 1992: 2). SelanjutnyaGoldin (dalam Wardhani, 2004: 6) matematika dan dibangun oleh manusia, sehingga dalam pembelajaran matematika, pengetahuan matematika harus dibangun oleh siswa. Pembelajaran matematika menjadi lebih efektif jika guru memfasilitasi siswa menemukan dan memecahkan masalah dengan menerapkan pembelajaran bermakna. Dalam pembelajaran matematika, konsep yang akan dikonstruksi siswa sebaiknya dikaitkan dengan konteks nyata yang dikenal siswa dan konsep yang dikonstruksi

siswa

ditemukan

sendiri

oleh

siswa.

Menurut

Freudental

(Gravemeijer, 1994: 20) matematika merupakan aktivitas insani (human activities) dan pembelajaran matematika merupakan proses penemuan kembali. Ditambahkan oleh de Lange (Sutarto Hadi, 2005: 19) proses penemuan kembali tersebut harus dikembangkan melalui penjelajahan berbagai persoalan dunia real. Masalah konteks nyata (Gravemeijer,1994: 123) merupakan bagian inti dan dijadikan starting pointdalam pembelajaran matematika. Konstruksi pengetahuan

6

matematika oleh siswa dengan memperhatikan konteks itu berlangsung dalam proses yang oleh Freudenthal dinamakan reinvensi terbimbing (guided reinvention). Pembelajaran matematika sebaik dimulai dari masalah yang kontekstual. Sutarto Hadi (2006: 10) menyatakan bahwa masalah kontekstual dapat digali dari: (1) situasi personal siswa, yaitu yang berkenaan dengan kehidupan sehari-hari siswa, (2) situasi sekolah/akademik, yaitu berkaitan dengan kehidupan akademik di sekolah dan kegiatan-kegiatan dalam proses pembelajaran siswa, (3) situasi masyarakat, yaitu yang berkaitan dengan kehidupan dan aktivitas masyarakat sekitar siswa tinggal, dan (4) situasi saintifik/matematik, yaitu yang berkenaan dengan sains atau matematika itu sendiri. Terkait

dengan

aktivitas

matematisasi

dalam

belajar

matematika,

Freudenthal (dalamHeuvel, 1996: 11) menyebutkan dua jenis matematisasi, yaitu matematisasi

horizontal

dan

vertikal

dengan

penjelasan

sebagai

berikut “Horizontal mathematization involves going from the world of life into the world of symbol, while vertical mathematization means moving within the world of symbol”. Pernyataan tersebut menjelaskan bahwa matematisasi horizontal meliputi proses transformasi masalah nyata/sehari-hari ke dalam bentuk simbol, sedangkan matematisasi vertikal merupakan proses yang terjadi dalam lingkup simbol matematika itu sendiri. Gravemeijer (1994: 93) mengemukakan bahwa dalam proses matematisasi horizontal, siswa belajar mematematisasi masalah-masalah kontekstual. Pada mulanya siswa akan memecahkan masalah secara informal (menggunakan bahasa mereka sendiri). Kemudian setelah beberapa waktu dengan proses pemecahan masalah yang serupa (melalui simplifikasi dan formalisasi), siswa akan menggunakan bahasa yang lebih formal dan diakhiri dengan proses siswa akan menemukan suatu algoritma. Proses yang dilalui siswa sampai menemukan algoritma disebut matematisasi vertikal.

7

Menurut Sutarto Hadi (2005: 21) dalam matematisasi horizontal, siswa mulai dari masalah-masalah kontekstual mencoba menguraikan dengan bahasa dan simbol yang dibuat sendiri oleh siswa, kemudian menyelesaikan masalah kontekstual tersebut. Dalam proses ini, setiap siswa dapat menggunakan cara mereka sendiri yang mungkin berbeda dengan siswa yang lain, sedangkan dalam matematisasi vertikal, siswa juga mulai dari masalah-masalah kontekstual, tetapi dalam jangka panjang siswa dapat menyusun prosedur tertentu yang dapat digunakan untuk meyelesaiakan masalah-masalah sejenis secara langsung, tanpa menggunakan

bantuan

konteks.

Contoh

matematisasi

horizontal

adalah

pengidentifikasian, perumusan, dan pemvisualisasian masalah dengan cara-cara yang berbeda oleh siswa. Contoh matematisasi vertikal adalah presentasi hubungan-hubungan dalam rumus, menghaluskan dan menyesuaikan model matematika, penggunaan model-model yang berbeda, perumusan model matematika dan penggeneralisasian. Zulkardi (2006: 6) menyatakan pembelajaran seharusnya tidak diawali dengan sistem formal, melainkan diawali dengan fenomena di mana konsep tersebut muncul dalam kenyataan sebagai sumber formasi konsep. Menurut de Lange (1987: 2) proses pengembangan konsep-konsep dan ide-ide matematika berawal dari dunia nyata dan pada akhirnya merefleksikan hasil-hasil yang diperoleh dalam matematika kembali ke dunia nyata. Berdasarkan uraian di atas maka secara umum Hakekat Pembelajaran Matematika sebagai berikut: 

Matematika pelajaran tentang suatu pola/ susunan dan hubungan



Matematika adalah cara berfikir



Matematika adalah bahasa



Matematika adalah suatu alat



Matematika adalah suatu seni

8

Belajar matematika adalah suatu proses yang mengakibatkan perubahan tingkah laku yang berkaitan dengan matematika. Bila kita tahu konsep matematika yang sebelumnya tidak tahu maka dalam benak kita akan terjadi perubahan dan hal ini akan berguna untuk mempelajari materi selanjutnya. Dalam pembelajaran matematika perlu diketahui karekteristik matematika. Matematika merupakan ilmu yang abstrak, aksiomatik dan deduktif (Herman Hudoyo, 1990: 3). Proses berpikir matematika disebut proses berpikir aksiomatik karena pada dasarnya landasan berpikir matematika adalah kesepakatan-kesepakatan yang disebut aksioma. Matematika dikatakan bersifat deduktif, karena matematika disajikan secara aksiomatik menggunakan logika deduktif. Di dalam matematika, suatu soal atau pertanyaan akan merupakan masalah apabila tidak terdapat aturan atau hukum tertentu yang akan segera dapat dipergunakan untuk menjawab atau menyelesaikannya. (Herman Hudoyo, 1990: 84). Hal ini berarti suatu soal matematika akan menjadi suatu masalah apabila soal itu tidak langsung memberikan penyelesaian. Menurut Hudoyo (1979:96), hakekat matematika berkenaan dengan ide-ide struktur- struktur dan hubungan-hubungannya yang diatur menurut urutan yang logis. Jadi matematika berkenaan dengan konsep-konsep yang abstrak. Jika matematika dipandang sebagai struktur dari hubungan-hubungan maka simbolsimbol formal diperlukan untuk membantu memanipulasi aturan-aturan yang beroperasi di dalam struktur-struktur. Beberapa hakekat atau definisi dari matematika adalah sebagai berikut: 1. Matematika sebagai cabang ilmu pengetahuan eksak atau struktur yang teroganisir secara sistematik. Agak berbeda dengan ilmu pengetahuan yang lain, matematika merupakan suatu bangunan struktur yang terorganisir. Sebagai sebuah struktur,

ia

terdiri

atas

beberapa

komponen,

yang

meliputi

aksioma/postulat, pengertian pangkal/primitif, dan dalil/teorema (termasuk di dalamnya lemma (teorema pengantar/kecil) dan corolly/sifat).

9

2. Matematika sebagai alat ( tool ) Matematika juga sering dipandang sebagai alat dalam mencari solusi berbagai masalah dalam kehidupan sehari-hari.

Contoh : Siswa menyelesaikan soal-soal matematika dan memecahkan masalahnya sehingga siswa dituntut untuk berfikir kreatif dan logis, seperti menjelaskan sifat matematika, berbicara persoalan matematika, membaca dan menulis matematika dan lain-lain. Menggunakan berbagai alat peraga/media pendidikan matematika seperti jangka, kalkulator, dan sebagainya.

3. Matematika sebagai pola pikir deduktif Matematika merupakan pengetahuan yang memiliki pola pikir deduktif, artinya suatu teori atau pernyataan dalam matematika dapat diterima kebenarannya apabila telah dibuktikan secara deduktif (umum). Contoh :

Kegiatan pembelajaran dapat dimulai dengan menyajikan beberapa contoh atau fakta yang teramati, membuat daftar sifat-sifat yang muncul, memperkirakan hasil yang mungkin, dan kemudian siswa dapat diarahkan menyusun generalisasi secara deduktif. Selanjutnya, jika memungkinkan siswa dapat diminta membuktikan generalisi yang diperolehnya secara deduktif

4. Matematika sebagai cara bernalar (the way of thinking) Matematika dapat pula dipandang sebagai cara bernalar, paling tidak karena beberapa hal, seperti matematika memuat cara pembuktian yang sahih (valid), rumus-rumus atau aturan yang umum, atau sifat penalaran matematika yang sistematis.

10

Contoh :

Matematika memuat cara pembuktian yang sahih (valid), rumusrumus atau aturan yang umum, atau sifat penalaran matematika yang sistematis. 5. Matematika sebagai bahasa artifisial. Simbol merupakan ciri yang paling menonjol dalam matematika. Bahasa matematika adalah bahasa simbol yang bersifat artifisial, yang baru memiliki arti bila dikenakan pada suatu konteks. Contoh : Jika kita mempelajari kecepatan berjalan dari sebuah benda, maka objek “kecepatan gerak benda” dapat kita lambangkan dengan x. Dalam hal ini, x hanya mempunyai arti “kecepatan gerak benda”. Di samping itu, lambang x tidak memiliki arti majemuk lainnya. Jika kita ingin menghubungkan “kecepatan gerak benda” dengan “jarak yang di tempuh benda” (dalam hal ini dilambangkan dengan ‘y’), maka kita dapat melambangkan hubungan tersebut dengan lambang x = y/z di mana z melambangkan “waktu yang ditempuh”.

6. Matematika sebagai seni yang kreatif. Penalaran yang logis dan efisien serta perbendaharaan ide-ide dan pola-pola yang kreatif dan menakjubkan, maka matematika sering pula disebut sebagai seni, khususnya merupakan seni berpikir yang kreatif.

11

Contoh :

Keindahan matematika berdasarkan pola yang dituangkan dalam angka: 1 12 123 1234 12345 123456 1234567 12345678

x x x x x x x x

8

+

1

8

+

2

8

+

3

8

+

4

8

+

5

8

+

6

8

+

7

8

+

8

= = = = = = = =

9 98 987 9876 98765 987654 9876543 98765432

123456789 x 8 + 9 = 987654321

B.

Keterampilan Matematika Wills J.B & Atkinson M.P (2007: 5) menjelaskan bahwa: Keterampilan

kuantitatif sangat penting untuk berpartisipasi dalam masyarakat, dimana hasil kuantitatif sangat penting dalam keputusan-keputusan tentang kehidupan publik dan swasta, dan sosiolog memiliki kontribusi yang berpotensi penting untuk membuat pendidikan keaksaraan kuantitatif. Pembelajaran matematika merupakan salah satu pembelajaran yang mengupayakan siswa untuk memiliki keterampilan baik keterampilan kognitif maupun keterampilan afektif. Arends dan Kilcher (2010: 1) menjelaskan: Umumnya siswa mengharapkan untuk memperoleh keterampilan intelektual yang kompleks diperlukan untuk menjadi sukses dalam pengetahuan siswa saat ini, hasil siswa yang tidak sama adalah tidak diterima oleh siswa. Sedangkan wertsch & Stone menjelaskan: Anakanak dapat mengatakan lebih dari yang disadari dan beberapa masukan untuk memahami apa yang dimaksud dengan apa yang dikatakan bahwa mereka mengembangkan keterampilan kognitif.

12

Penilaian keterampilan matematika siswa tergantung dari proses pembinaan selama proses pembelajaran berlangsung di kelas. Untuk menilai keterampilan siswa dalam menyelesaikan soal matematika diperlukan suatu arahan atau tujuan pembelajaran matematika. Hal ini menunjukkan bahwa keterampilan ditetapkan oleh pengajar sebelum melaksanakan proses pembelajaran sebagai standar penilaian keterampilan matematika. Ebel RL, & Frisbie, DA. menyatakan bahwa: Tes kinerja siswa adalah mendemonstrasikan keterampilan siswa dengan memanipulasi sasaran atau instrumen. Untuk menyelidiki keterampilan matematika siswa di kelas dalam proses pembelajaran matematika, siswa akan belajar setiap bidang subyek utama matematika modern: aljabar, analisis, geometri, statistik, dan matematika terapan. Dalam pembelajaran matematika, siswa akan mempelajari: 1). Bahasa matematika dan aturan-aturan logika, 2). Bagaimana ide kelompok matematika yang tepat, 3). Bagaimana membuktikan atau tidak membuktikan konjektur matematika, 4). Bagaimana untuk mengambil makna dari matematika pada halaman tertulis, 5). Cara menggunakan matematika untuk menggambarkan dunia fisik. Adhami et all menjelaskan tahapan dasar dalam keterampilan berpikir adalah: Tahapan dasar keterampilan berpikir pada operasi formal merupakan salah satu penyebab utamanya kesulitan bagi para siswa terutama di matematika. upaya untuk mengatasi kesulitan ini adalah percepatan kognitif dalam pendidikan matematika (CAME) dengan tujuan menghasilkan proses intervensi yang mempercepat perkembangan kognitif, tetapi juga (dan penting, di dunia dimana sekolah yang dinilai dengan pemeriksaan hasil) meningkatkan prestasi dalam hasil matematika. Dalam penilaian keterampilan matematika siswa membutuhkan suatu kejelasan guru dalam menentukan indikator penilaian yaitu geometri, aljabar, fungsi, kalkulus, dan lain-lain serta penerapannya sebagai tujuan pembelajaran matematika di kelas.

13

Robert Gagne (Bell, 1978: 108) menyatakan bahwa keterampilan matematika adalah suatu operasi-operasi dan prosedur matematika dalam kecepatan dan ketepatan siswa. Keterampilan umumnya dicirikan dalam hal (a) kecakapan atau ketepatan dan (b) efisiensi atau kecepatan. Proses pembelajaran matematika membutuhkan suatu kejelian siswa dalam memahami dan menerapkan konsep matematika yang abstrak dan kompleks. Abstrak dan kompleks memerlukan suatu ketepatan dan kecepatan siswa dalam terampil belajar materi matematika. Untuk itu 2 (dua) objek yang perlu diperhatikan oleh guru dalam penilaian keterampilan matematika siswa adalah 1). Ketepatan siswa dalam menyelesaikan soal-soal matematika, 2). Kecepatan siswa dalam menyelesaikan soal-soal matematika. Berdasarkan dari beberapa rujukan di atas dapat disimpulkan bahwa keterampilan matematika siswa dalam penelitian ini adalah suatu operasi matematika yang dilakukan siswa dengan tepat dalam menyelesaikan soal-soal matematika. Keterampilan berhitung merupakan keterampilan intelektual

sangat

bermanfaat bagi seseorang. Penguasaan keterampilan dalam berhitung juga bermanfaat untuk banyak hal, seperti membantu mengatasi segala persoalan dalam kehidupan praktis sehari-hari, membantu mempermudah pemahaman konsep-konsep yang dipelajari, dan membantu mempermudahkan penguasaan ilmu pengetahuan dan teknologi yang diminati (Ahmad Yani,1996:20). Biasanya siswa sekolah menengah masih memiliki keterampilan yang rendah dalam melakukan penjumlahan dan pengurangan dua bilangan. Menurut Richard (1982: 201), di dalam bidang matematika, penjumlahan dan pengurangan dua operasi yang berlainan tanda dinamakan integer. Misalkan kita menunjukkan operasi (+2) dan (-2) menggunakan tanda (-) dan (+) disatukan dengan keduanya untuk menunjukkan jenis baru dari suatu bilangan. Menyadari bahwa penguasaan keterampilan berhitung sangat penting. Namun, kenyataannya banyak siswa yang lemah (kurang) dalam keterampilan tersebut. Untuk mengingatkan kemampuan tersebut diperlukan strategi yang dapat

14

memotivasi dan sekaligus meningkatkan kemampuan siswa agar penguasaan keterampilan berhitung siswa menjadi optimal. Dalam penguasaan keterampilan berhitung, pada dasarnya dituntut untuk melakukan prosedur dan operasi dalam matematika secara cepat dan benar. Keterampilan yang dimiliki siswa didasarkan atas pemahaman terhadap konsep dan teorema yang telah dipelajarinya. Dari hasil pemahaman tersebut, siswa kemudian mencoba latihan-latihan yang cukup (tidak perlu berlebihan) untuk menguatkan memori terhadap konsep dan teorema yang telah dipelajarinya. Untuk itu ada tahapan yaitu; (1) latihan mengingat (2) konsep verbal (3) konsentrasi sejumlah kecil konsep (4) latihan singkat dan berulang-ulang (5) konsep dipelajari kembali (6) jadwal latihan

C.

Mengembangkan Keterampilan Matematika Suka atau tidak, matematika selalu menjadi bagian dari kehidupan sehari-hari.

Saat bekerja, berbelanja, merencanakan biaya untuk keluarga. Hal ini perlu diperkenalkan pada anak sejak masih kecil.

Matematika bukan hanya bagian dari ilmu pengetahuan untuk menghitung sudut, panjang gelombang suara, dan teori pelik lainnya. Matematikan sebenarnya dasar konsep berpikir logis yang membantu kita menghitung kemungkinan, atau pro dan kontra, sehingga kita bisa memecahkan masalah dalam kehidupan. Hal inilah yang sebenarnya penting dipelajari oleh anak. Karenanya sejak dini anak perlu dibuat tertarik dan tidak terbebani ketika berhadapan dengan matematika. Cara paling menarik untuk mengajarkan matematika adalah mengajak anak mengalaminya secara langsung. Anda bisa menemukan berbagai permainan

15

yang didesain untuk mengembangkan keterampilan strategi, dan melibatkan kemampuan berpikir logis, contohnya ular tangga, atau monopoli.Mainan ini bisa dimainkan bersama oleh orang tua dan anak. Ketika ia mengalami masalah selama bermain, Anda bisa membantunya dengan memberikan contoh sehingga ia mendapatkan panduan menyelesaikan masalahnya. Dalam sebuah artikel yang ditulis oleh seorang ahli perkembangan anak dari Florida, California, USA disarankan 8 cara praktis untuk membantu si kecil mengakrabi matematika. Cara tersebut adalah: 1. Dorongan positif Sebagai dasar proses belajar, dorongan positif merupakan hal yang penting. Sehingga anak mengerti harapan yang diinginkan dari mereka, dan terdorong untuk selalu mencapainya. Setiap kali anak mendapatkan nilai baik atau berhasil mengerjakan tugasnya dengan cepat dan tepat, jangan lupa untuk memuji atau memberikan hadiah kecil, seperti ekstra waktu bermain game, dan nonton film kartun. Sebaliknya ketika anak belum berhasil, jangan memarahi atau memberi target. Beri penjelasan yang mudah dipahami tentang cara menyelesaikan tugasnya, agar ia mengerti dan dapat mengerjakan latihannya lebih baik.

2. PR monitor Guru matematika cenderung memberi PR agar anak bisa berlatih di rumah. Anak yang telah paham pelajaran tersebut, tentu tak kesulitan mengerjakannya. Sebaliknya, jika tidak paham maka anak cenderung mengabaikan PRnya. Orang tua diharapkan untuk mendampingi anak mengerjakan PR matematikanya. Hal ini tidak berarti matematika lebih istimewa dibanding pelajaran lain, tetapi karena rasa nyaman dan pendampingan orang tua akan memberi dorongan yang besar bagi anak untuk menyelesaikan PR yang

16

sulit. Anak juga akan aman karena tahu bahwa ia akan mendapatkan penjelasan ketika dibutuhkan.

3. Beri contoh Orang tua dapat memberi contoh yang praktis pada ana ketika mengajari matematika. Untuk anak berusia SD (6-12 tahun), secara sederhana bisa

meminta mereka menghitung berapa uang yang harus

disiapkan untuk membeli tiket Kidzania, misalnya. Atau, ketika berada di jalan, ajak mereka menghitung jumlah mobil merah yang berpapasan dengan mobil keluarga Anda.

4. Matematika praktis Jelaskan pada anak bahwa matematika sangat dibutuhkan dalam kehidupan, sehingga mereka mengerti bahwa bukan rumus yang sulit yang harus mereka pelajari, tetapi pemahaman menggunakannya. Contoh sederhana: Anda bisa meminta anak menghitung total potongan pizza yang harus dibeli jika setiap orang dalam keluarga ingin mendapatkan 2 potong. Anda bisa mengajarinya dengan penjumlahan, atau dengan perkalian bagi anak yang telah lebih besar (usia SD).

5. Biarkan anak terbuka Bantu anak untuk terbuka membicarakan kesulitannya belajar matematika.

Ini

adalah

langkah

yang

baik

untuk

memantau

kemampuannya. Jika anak perlu dibantu, Anda akan segera tahu darinya, bukan dari nilai-nilai ulangannya yang rendah, atau PR yang dengan sengaja tidak dikerjakannya.

17

6. Nilai Uang Anda bisa menggunakan uang, untuk membantu anak mahir berhitung. Anak bisa belajar pengurangan, penambahan, dan pembagian untuk menentukan uang yang harus mereka miliki untuk mendapatkan sesuatu, sisa uang yang akan mereka terima sebagai kembalian, pada proses membeli.

7. Menyebutkan Waktu Ajari anak menyebutkan waktu dengan melihat jam. Gunakan lebih dulu jam digital, ketika anak baru belajar angka, baru kemudian gunakan jam analog (memiliki jarum) ketika anak mulai dapat mengerti penjumlahan dan pengurangan dua digit (total detik dan menit adalah dua digit). Jelaskan secara detail tentang konsep detik, menit, jam dan hari.

8. Permainan Matematika Belajar

matematika

mestinya

bisa

menjadi

menarik

dan

menyenangkan bagi anak. Anda bisa memadukan matematika dengan berbagai cara praktis yang membuat si kecil merasakan dampaknya dalam kehidupan sehari-hari. Misalnya belajar angka dengan menggunakan remote control TV, atau menggunakan flash card berisi angka-angka yang dimainkan seperti permainan kartu

9. Gunakan Computer Anda bisa meningkatkan kecepatan si kecil belajar dengan menggunakan komputer, dan berbagai software pendidikan. Saat ini anakanak lebih familiar dengan komputer dibandingakn kita saat seusia mereka. Bisa ditemukan berbagai permainan komputer yang melibatkan keterampilan matematika.

18

BAB III PENUTUP

A. Kesimpulan Istilah Matematika berasal dari bahasa Yunani, mathein dan mathenem yang berarti mempelajari. Kata matematika diduga erat hubungannya dengan kata sansekerta, medha atau widya yang artinya kepandaian, ketahuan atau intelegensi. (Nasution, 1980: 2).

Menurut Hudoyo (1979:96), hakekat matematika berkenaan dengan ide-ide struktur- struktur dan hubungan-hubungannya yang diatur menurut urutan yang logis. Jadi matematika berkenaan dengan konsep-konsep yang abstrak. Jika matematika dipandang sebagai struktur dari hubungan-hubungan maka simbolsimbol formal diperlukan untuk membantu memanipulasi aturan-aturan yang beroperasi di dalam struktur-struktur. Beberapa hakekat atau definisi dari matematika adalah sebagai berikut: 1) Matematika sebagai cabang ilmu pengetahuan eksak atau struktur yang teroganisir secara sistematik. 2) Matematika sebagai alat ( tool ) 3) Matematika sebagai pola pikir deduktif 4) Matematika sebagai cara bernalar (the way of thinking). 5) Matematika sebagai bahasa artifisial. 6) Matematika sebagai seni yang kreatif. Dalam penguasaan keterampilan berhitung, pada dasarnya dituntut untuk melakukan prosedur dan operasi dalam matematika secara cepat dan benar. Keterampilan yang dimiliki siswa didasarkan atas pemahaman terhadap konsep dan teorema yang telah dipelajarinya. Dari hasil pemahaman tersebut, siswa kemudian mencoba latihan-latihan yang cukup (tidak perlu berlebihan) untuk menguatkan memori terhadap konsep dan teorema yang telah dipelajarinya.

19

Untuk itu ada tahapan yaitu; (1) latihan mengingat (2) konsep verbal (3) konsentrasi sejumlah kecil konsep (4) latihan singkat dan berulang-ulang (5) konsep dipelajari kembali (6) jadwal latihan Dalam penguasaan keterampilan berhitung, pada dasarnya dituntut untuk melakukan prosedur dan operasi dalam matematika secara cepat dan benar. Keterampilan yang dimiliki siswa didasarkan atas pemahaman terhadap konsep dan teorema yang telah dipelajarinya. Dari hasil pemahaman tersebut, siswa kemudian mencoba latihan-latihan yang cukup (tidak perlu berlebihan) untuk menguatkan memori terhadap konsep dan teorema yang telah dipelajarinya. Untuk itu ada tahapan yaitu; (1) latihan mengingat (2) konsep verbal (3) konsentrasi sejumlah kecil konsep (4) latihan singkat dan berulang-ulang (5) konsep dipelajari kembali (6) jadwal latihan

B. Saran Saran yang dapat penyusun berikan sehubungan dengan hasil pembahasan ini adalah sebaiknya kita pahami dengan baik tentang segi empat sehingga dapat dengan mudah untuk menerangkan pada saat kita mengajar. Dan juga kami sebagai penulis makalah ini meminta maaf jika dalam penulisan makalah terdapat banyak kekurangan.

20

DAFTAR PUSTAKA https://hartikadwipratiwi.wordpress.com/2013/11/15/makalah-hakekatmatematika/ http://jeranopendidikan.blogspot.co.id/2012/03/hakikat-pembelajaranmatematika.html http://estinurmalinda.blogspot.co.id/2012/01/makalah-dasardasar-mipa.html?m=1

21