Makalah Fisika Kinematika 6p1z1r

MAKALAH GERAK KINEMATIKA DALAM SATU DIMENSI DAN KINEMATIKA DALAM DUA DIMENSI Diajukan sebagai syarat untuk memenuhi kegiatan pembelajaran program studi Fisika di Universitas Padjadjaran

Disusun oleh: 1. Adi Sugiarto

140310160037

2. Karina Ramadayanthi Afessa Putri

140310160038

FAKULTAS MATEMATIKA DAN PENGETAHUAN ALAM PRODI FISIKA UNIVERSITAS PADJADJARAN JATINANGOR-SUMEDANG 2016

1

KATA PENGANTAR

Puji dan syukur kehadirat Tuhan Yang Maha Kuasa atas segala rahmat yang diberikan-Nya sehingga tugas Makalah yang berjudul Gerak Kinematika Dalam Satu dimensi dan Kinematika Dalam Dua Dimensi ini dapat kami selesaikan. Makalah ini kami buat sebagai salah satu kewajiban untuk memenuhi tugas. Dalam kesempatan ini, kami mengucapkan terimakasih kepada semua pihak yang telah membantu menyumbangkan ide dan pikiran demi terwujudnya makalah ini. Kami membutuhkan saran maupun kritik dari pembaca makalah ini yang dimaksud untuk mewujudkan kesempurnaan makalah ini.

Penulis

2

DAFTAR ISI

Judul ..........................................................................................................1 Kata Pengantar ..........................................................................................2 Daftar Isi....................................................................................................3 Bab I : Pendahuluan 1.1 Latar Belakang ........................................................................4 1.2 Rumusan Masalah ..................................................................4 1.3 Tujuan ....................................................................................4 Bab II : Pembahasan 2.1 Pengertian kinematika ............................................................5 2.2 Kinematika Dalam Satu Dimensi............................................6 2.3 Kinematika Dalam Dua Dimensi .........................................33 Bab III : Penutup 3.1 Kesimpulan .......................................................................... 3.2 Saran ...................................................................................

3

BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Fisika adalah salah satu ilmu pasti yang dalam kajiannya terbatas pada fisik benda. Salah satu kajian dalam fisika ialah mengenai gerak benda yang istilah fisikanya disebut mekanika. Dalam bahasan mekanika, gerak suatu benda dispesifikasi menjadi dua ranting bahasan yakni kinematika serta dinamika. Kinematika menjabarkan mengenai gerakan benda tanpa mengaitkan apa penyebab benda tersebut bergerak. Sedang dinamika mengulas mengenai gerakan benda dengan menghubungkan apa menyebabkan benda tersebut bergerak. Jadi dalam mengulas tentang gerakan suatu benda, dapat dilakukan dengan dua pendekatan yakni pendekatan kinematika atau dinamika. 1.2 Rumusan Masalah Sesuai dengan latar belakang,maka makalah ini membahas tentang: 1. Apa yang dimaksud dengan kinematika? 2. Apa saja yang termasuk dalam Kinematika dalam satu dimensi? 3. Apa saja yang termasuk dalam Kinematika dalam dua dimensi? 1.3 Tujuan Tujuan pembuatan makalah ini untuk mengetahui : 1. Pengertian kinematika 2. Pengertian,penjelasan, dan klasifikasi kinematika dalam satu dimensi 3. Pengertian,penjelasan, dan klasifikasi kinematika dalam dua dimensi

4

BAB II PEMBAHASAN 2.1 PENGERTIAN KINEMATIKA Kinematika adalah ilmu yang membahas tentang gerak tanpa meninjau penyebab terjadinya gerak tersebut.Setiap hari kita berangkat dari rumah ke kampus, tanpa kita sadari kita telah melakukan pergerakan atau perpindahan kedudukan dari rumah ke kampus.Hal demikian yang disebut dengan bergerak/mengalamai perpindahan. Gerak adalah perubahan posisi suatu benda terhadap titik acuan.Titik acuan sendiri didefinisikan sebagai titik awal atau titik tempat pengamat.Gerak bersifat relatif artinya gerak suatu benda sangat bergantung pada titik acuannya.Benda yang bergerak dapat dikatakan tidak bergerak, sebagai contoh meja yang ada di bumi pasti dikatakan tidak bergerak oleh manusia yang ada di bumi.Tetapi bila matahari yang digunakan sebagai titik acuan, maka meja tersebut bergerak bersama bumi mengelilingi matahari. Berdasarkan lintasannya gerak dibagi menjadi 3, yaitu: 1 2 3

Gerak lurus yaitu gerak yang lintasannya berbentuk lurus Gerak parabola yaitu gerak yang lintasannya berbentuk parabola Gerak melingkar yaitu gerak yang lintasannya berbentuk lingkaran

Sedangkan berdasarkan percepatannya gerak dibagi menjadi 2, yaitu: 1

Gerak beraturan adalah gerak yang percepatannya sama dengan nol (a = 0)

2

atau gerak yang kecepatannya konstan. Gerak berubah beraturan adalah gerak yang percepatannya konstan (a = konstan) atau gerak yang kecepatannya berubah secara teratur.

5

2.2 KINEMATIKA DALAM SATU DIMENSI 1

Kerangka Acuan Apabila kita mengukur posisi, jarak atau kelajuan suatu benda maka kita

berpatokan pada suatu kerangka acuan. Misalnya ketika saya mengendarai mobil yang bergerak dengan laju 10 m/s, sebenarnya saya sedang bergerak di atas permukaan bumi, sehingga kelajuan mobil tersebut berpatokan pada permukaan bumi sebagai kerangka acuan. Atau ketika saya berada di dalam kereta api yang bergerak dengan kelajuan 100 m/s, saya melihat seorang yang berjalan ke arah saya, misalnya dengan kelajuan 2 m/s. Laju orang yang berjalan tersebut sebenarnya ditetapkan dengan berpatokan pada kereta api sebagai kerangka acuan, sedangkan laju kereta sebesar 100 m/s berpatokan pada permukaan bumi sebagai kerangka acuan. Apabila orang tersebut berjalan searah dengan kereta api maka kelajuan orang tersebut 102 m/s terhadap permukaan bumi sebagai kerangka acuan. Dalam kehidupan sehari‐ hari, ketika menyebutkan kelajuan suatu gerak benda, maksud kita sebenarnya terhadap permukaan bumi sebagai kerangka acuannya, hanya hal tersebut jarang dikatakan. Jadi, Kerangka acuan adalah suatu perspektif dari mana suatu sistem diamati. Dalam bidang fisika, suatu kerangka acuan memberikan suatu pusat koordinat relatif terhadap seorang pengamat yang dapat mengukur gerakan dan posisi semua titik yang terdapat dalam sistem, termasuk orientasi objek di dalamnya. 1.2.1.1 Jarak Jarak adalah seberapa jauh suatu benda berubah posisi melalui suatu lintasan tertentu yang dinyatakan dalam angka.Dalam pengertian sehari-hari, jarak dapat berupa estimasi jarak fisik dari dua buah posisi berdasarkan kriteria tertentu (misalnya jarak tempuh antara Klungkung-Singaraja).Dalam

6

bidang matematika, jarak haruslah memenuhi kriteria tertentu.Berbeda dengan koordinat posisi, jarak tidak mungkin bernilai negatif.Jarak merupakan besaran skalar, sedangkan perpindahan merupakan besaran vektor. Jadi, jarak adalah panjang lintasan yang ditempuh oleh suatu obyek yang bergerak, mulai dari posisi awal dan selesai pada posisi akhir. 1.2.1.2 Perpindahan Perpindahan merupakan perubahan posisi suatu benda dalam selang waktu tertentu.Perpindahan adalah seberapa jauh jarak benda tersebut dari titik awalnya. A. .B Gambar (Perpindahan dan Jarak) Ket: garis lurus

= perpindahan A-B

garis bergelombang

= jarak A-B

Perpindahan adalah besaran yang memiliki besar dan arah.Besaran adalah vektor.Konsep jarak dan perpindahan dapat dijelaskan dengan contoh sebuah bola yang digulirkan pada sebuah bidang datar lurus yang digambarkan pada sebuah sumbu koordinat pada gambar 2.3. A O -5

-4-3

-2

-1

B 0

1

2

3

4

5

Gambar 2.3 (gerak pada satu sumbu kordinat) Misalkan ada 2 bola yang digulirkan dari O : - bola pertama digulirkan ke kanan dan berhenti di B - bola kedua digulirkan ke kiri dan berhenti di A

7

Kita lihat pada gambar di atas panjang suatu lintasan yang ditempuh oleh dua bola tersebut adalah sama-sama 3 satuan.Namun, jika diperhatikan arahnya berbeda (kedua bola berpindah posisi ke arah yang berlawanan). Mengenai jarak tidak dipersoalkan arah kemana suatu benda bergerak sementara perpindahan tidak mempersoalkan bagaimanakah lintasan benda tersebut karena perpindahan hanya memperhitungkan kedudukan, awal, dan akhir benda tersebut. Dua buah benda boleh saja menempuh jarak yang sama namun mengalami perpindahan yang berbeda. Seperti contoh di bawah ini: C -5

-4

-3

O -2

-1

0

D 1

2

3

45

6

Gambar 2.4 (perubahan posisi) Apabila ada bola ketiga yang bergerak dari O ke kanan, sampai di D kemudian balik bergerak ke kiri melewati O lalu berhenti di C, bagaimanakah jarak dan perpindahan yang terjadi? Dengan menganalisisnya maka diperoleh: - Jarak yang ditempuh bola adalah Panjang dari lintasan ODC = OD + DC, sODC = sOD +sDC Persamaan 2.1 Dengan menggunakan persamaan 2.1maka jarak (s) = 6 + 9 = 15 satuan - Perpindahan yang terjadi pada bola adalah OC (kedududan awalnya di O dan kedudukan akhirnya di C), xOC = xC– xO

Persamaan 2.2

Dengan menggunakan persamaan 2.2, maka ΔxOC = -3 satuan. Catatan:

8

Tanda minus pada Δx menunjukkan arah perpindahan bola ke kiri dari titik acuan. Perbedaan antara jarak dan perpindahan bukan saja ditandai oleh ada tidaknya arah namun juga ditandai oleh besar kedua besaran itu (s = 15 satuan sedangkan Δx= 3 satuan). Suatu jarak dan perpindahan memiliki nilai yang sama besar apabila benda bergerak ke satu arah tertentu. Contoh :

Sebuah benda bergerak dari A menuju B kemudian dia kembali ke C. Pada peristiwa ini jarak yang ditempuh adalah (menggunakan persamaan 2.1) AB + BC = 200 m + 90 m = 290 m . Sedangkan perpindahannya adalah (menggunakan persamaan 2.2) AB – BC = 200 m – 90 m = 110 m. Kesimpulan yang dapat kita ambil bahwa: - jarak adalah Panjang lintasan yang ditempuh, sedangkan - perpindahan dapat diartikan sebagai perubahan posisi/kedudukan benda dari kedudukan awal sampaipada kedudukan akhir. 2.3 KECEPATAN RATA-RATA DAN KECEPATAN SESAAT, LAJU RATARATA Kecepatan merupakan besaran perpindahan suatu benda tiap satuan waktu.Sedangkan kelajuan merupakan sebagai besarnya jarak yang ditempuh tiap satuan waktu.Kelajuan hanya memiliki besar saja sehingga disebut besaran skalar.Sebagai contoh, speedometer sebuah sepeda motor yang sedang bergerak dan menyatakan bahwa sepeda motor sedang bergerak 40 km/jam, maka yang dimaksudkan disini adalah kelajuan sepeda motor tersebut. Sedangkan kecepatan memiliki besar dan arah sehingga disebut besaran vektor. Misalkan sepeda motor sedang bergerak 40 km/jam ke timur, maka yang dimaksudkan disini adalah

9

kecepatan sepeda motor tersebut. Jadi, konsep kelajuan tidak sama dengan kecepatan. Besarnya kecepatan sesaat = kelajuan sesaat pada waktu sesaat. Dalam selang waktu relatif lama, dan arah gerakan mengalami perubahan disini dikatakan bahwa kelajuan rata-rata berbeda dengan kecepatan rata-rata. Jika gerakan hanya terjadi sepanjang garis lurus, maka besarnya kecepatan sama dengan kelajuan. v=x/t

Persamaan 2.3

Keterangan : v= Kecepatan (m/s) x = Perpindahan (m) t = Waktu (s) Alat untuk mengukur kelajuan adalah speedometer. Alat untuk mengukur kecepatan benda disebut velocimeter. Velocimeter merupakan speedometer jenis linier yang memiliki skala bergerak dari angka negatif hingga positif. 2.3.1Kecepatan Rata-Rata Kecepatan rata-ratamerupakan kecepatanyang besarperpindahan yang ditempuh dibagi dengan selang waktu yang diperlukan selama benda berpindah.

Δx O

A

B

P

X

Gambar 2.5 ( Benda bergerak lurus dari A ke B ) Kecepatan rata-rata antara A dan B didefinisikan sebagai berikut:

v

Keterangan :

v

x x B  x A  t tB  t A

Persamaan 2.4

= kecepatan rata-rata (m/s)

Δx= besar perpindahan (m)

10

Δt = waktu yang diperlukan untuk berpindah (s) 2.3.2 Kecepatan Sesaat Kecepatan

Sesaat

merupakan

kecepatan

pada

suatu

waktu

tertentu.Kecepatan sesaat pada waktu kapanpun adalah kecepatan rata-rata selama selang waktu sangat kecil. Dalam hal ini, kecepatan sesaat sebagai kecepatan ratarata pada limit Δt yang menjadi sangat kecil, mendekati nol. Kecepatan sesaat didefinisikan sebagai berikut : v = lim ❑ v ∆t→ 0

v = lim

∆t→0

rata-rata

∆x ∆t

❑

( )

Persamaan 2.5

Kecepatan dan kecepatan sesaat memiliki makna yang sama. Ketika menyebutkan kata kecepatan, yang kita maksudkan sebenarnya kecepatan sesaat.Kecepatan atau kecepatan sesaat merupakan perbandingan antara Perpindahan yang sangat kecil dengan selang waktu yang sangat singkat. Sebaliknya kecepatan rata-rata merupakan perbandingan antara perpindahan total dengan selang waktu total selama terjadi perpindahan. 2.3.3 Laju Rata-Rata Kelajuan rata-ratamerupakan hasil bagi antarajaraktotal yang ditempuh dengan selang waktu untuk menempuhnya. Kita ambil contoh, seorang siswa berangkat dari rumah menuju sekolah dengan jarak 10 km dengan waktu 1 jam. Untuk contoh ini, kelajuan rata-rata adalah 10 km/1 jam sehingga menjadi 10 km/jam. Ini adalah kelajuan rata-rata. Itu artinya siswa tersebut tidak setiap hari pergi berangkat ke sekolah dengan laju 10 km/jam. Pasti ada juga perlambatan, macet di jalan, dll. v

Keterangan :

v

s s B  s A  t t B  t A

Persamaan 2.6

= kecepatan rata-rata (m/s)

Δx = jarak total yang ditempuh (m)

11

Δt= waktu yang diperlukan untuk menempuh jarak (s) 2.4 PERCEPATAN Percepatan didefinisikan sebagai perubahan kecepatan yang terjadi selama selang waktu tertentu bersifat tetap. Perubahan kecepatan persatuan waktu. Percepatan menyatakan seberapa cepat perubahan kecepatan sebuah benda.

v a t 2.4.1 Percepatan Rata-Rata

Persamaan2.7

Percepatan rata-rata didefinisikan sebagai hasil bagi perubahan kecepatan (v) dengan selang waktu (t) yang diperlukan untuk terjadinya perubahan kecepatan tersebut. a

Persamaan 2.8

v t

2.4.2 Percepatan Sesaat Percepatan Sesaat didefinisikan sebagai analogi terhadap kecepatan sesaat dalam suatu saat atau waktu. ∆v a= lim ∆t →0 ∆ t

❑

( )

Persamaan 2.9

2.5 HUBUNGAN UMUM ANTAR POSISI, KECEPATAN, DAN PERCEPATAN Berikut adalah gambaran umum hubungan antar posisi, kecepatan, dan percepatan:

TURUNAN

INTEGRAL

Gambar 2.6 Berikut juga disampaikan penjelasan singkat mengenai konsep (Hubungan umum posisi,secara kecepatan dan percepatan) Penggunaan gambar 2.6, misalnya: jika diketahui fungsi posisi, maka fungsi kecepatan adalah turunan pertama dari fungsi posisi. Serta fungsi percepatan

12

adalah turunan kedua dari fungsi posisi.Intinya: turun satu tingkat = turunan pertama, turun dua tingkat = turunan kedua. Sementara itu, misalnya: jika diketahui fungsi percepatan, maka fungsi kecepatan adalah integral pertama dari fungsi percepatan. Serta fungsi posisi adalah integral kedua dari fungsi percepatan.Intinya: naik satu tingkat = integral pertama, naik dua tingkat = integral kedua. Selanjutnya akan dijelaskan secara lebih mendetail mengenai hubungan umum yang ada pada gambar 2.6.Kecepatan dapat dicari dengan turunan dari fungsi posisinya. Sebaliknya, jika fungsi kecepatan diketahui, fungsi posisi dapat ditentukan dengan mengintegralkan fungsi kecepatan tersebut.

v

=

dx dt

Persamaan 2.10

Apabila persamaan 2.10 diintegralkan, maka dihasilkan persamaan di bawah ini:

∫d x

=

x

∫v

·dt

t

∫d x x0

∫ v·d t

=

t0

t

x – x0 =

∫ v·d t

=x0 +

∫ v·d t

t0

t

x

Persamaan 2.11

t0

Dengan: x0 = posisi awal (m) x =posisi pada waktu t (m) v = kecepatan yang merupakan fungsi waktu (m/s) Komponen posisi pada arah sumbu x dan sumbu y adalah: t

x

=x0 +

∫ vx · d t

Persamaan 2.12

t0

13

t

y

Persamaan 2.13

∫ vy·d t

=y0 +

t0

Percepatan merupakan turunan pertama dari fungsi kecepatanterhadap waktu dan turunan kedua dari fungsi posisi terhadap waktu. a

dv dt

=

Persamaan 2.14

Fungsi kecepatan dapat ditentukan dengan mengintegralkan fungsi percepatan.

∫@ v

Persamaan 2.15

=

Apabila saat t0kecepatannya v0dan pada saat t kecepatannya v, maka batasbatas integralnya: v

t

∫d v

=

v0

∫ a· d t t0

t

∫ a· d t

v – v0 = t

v =v0 + Dengan:

t0

Persamaan 2.16

∫a· d t t0

v0 = kecepatan awal (m/s) v =kecepatan pada waktu t (m/s) a = percepatan yang merupakan fungsi waktu (m/s2) Komponen posisi pada arah sumbu x dan sumbu y adalah: t

vx

=v0x +

∫ ax · d t

vy

=v0y +

∫ay·d t

t0 t

Persamaan 2.17 Persamaan 2.18

t0

2.6 GERAK DAN KECEPATAN RELATIF Gerak relatifmerupakan gerak suatu benda sangat bergantung pada titik acuannya.Benda yang bergerak juga dapat dikatakan tidak bergerak, sebagai contoh kursi dibumi dipastikan tidak bergerak jika dilihat oleh manusia yang ada 14

dibumi.Akan tetapi jika matahari yang dijadikan titik acuan maka mejabergerak bersama bumi mengelilingi matahari. Kecepatanrelatif dapat didefinisikansebagai kecepatan dengan pengamatan yang dilakukan pada kerangka acuan yang berbeda, berhubungan antara satu dengan yang lainnya. Berikut disampaikan mengenai konsep dan contoh soal untuk menentukan kecepatan relatif dari kecepatan-kecepatan yang berada di jalur yang berbeda. vAT

Arus sungai

vPT 

vPA

Gambar 2.7 (Contoh soal penentuan kecepatan relatif dari kecepatan-kecepatan yang tidak sejalur)

Sebagai contoh pada gambar 2.7, perahu akan menyeberangi sungai ke sisi seberang secara tegak lurus. Langkah yang harus dilakukan adalah menentukan vPA sebagai kecepatan perahu tehadap air (kecepatan relatif perahu terhadap tepian, jika air tidak bergerak). vPT adalah kecepatan perahu terhadap tepi sungai. Serta vAT adalah kecepatan air terhadap tepi sungai (arus sungai). Berikut adalah contoh soal sesuai dengan gambar 2.7. Kecepatan perahu pada air tenang vPA = 1,85 m/s. Jika perahu tersebut akan menyeberang lurus ke seberang sungai (kecepatan arus, vAT = 1,20 m/s), berapa arah sudut perahu ke hulu sungai? Penyelesaian: Perhatikan bahwa vPT = vPA + vAT, untuk mencapai hal ini, perahu harus diarahkan ke hulu untuk mengatasi arus yang menariknya ke hilir. Dengan

15

demikian, vPA menunjuk ke hulu dengan sudut  sebagaimana digambarkan.

Sehingga didapat: Sin  =

=

V AT V PA

1 , 20 m/s 1 , 85 m/s = 0,648

Dengan demikian  = 40,4°, sehingga perahu harus mengarah ke hulu dengan sudut 40,4°. (Giancoli, 2001:79) 2.7 GERAK LURUS BERATURAN (GLB) Suatu benda dikatakan melakukan gerak lurus beraturan jika kecepatannya selalu konstan.Kecepatan konstan artinya besar kecepatan dan arah kecepatan selalu konstan.Karena besar kecepatan dan arah kecepatan selalu konstan maka bisa dikatakan bahwa benda bergerak pada lintasan lurus dengan kelajuan konstan. Gerak lurus beraturan adalah suatu gerak yang berkecepatan konstan pada lintasan yang lurus.Gerak lurus beraturan (GLB) memiliki ciri-ciri, yaitu: a. Bergerak pada lintasan lurus. b. Kecepatannya konstan. c. Percepatannya sama dengan nol.

v

Pada gerak lurus beraturan (GLB), kecepatan rata-rata ( )sama dengan kecepatansesaat (v), jika kecepatannya konstan,maka notasi vektor yang berupa cetaktebal atau tanda panah diatasnya tidak perlu lagi ditulis. Persamaan umum untuk kecepatan pada gerak lurus beraturan, yaitu: v

x  x0 x  t t  t0

Persamaan 2.19

Keterangan : v= kecepatan benda 16

x0= kedudukan awal benda x= kedudukan akhir benda t0= waktu pada saat benda berada pada kedudukan awal t= waktu pada saat benda berada pada kedudukan akhir Jika awalnya benda itu diam atau pada saat benda berada pada kedudukan awal sama dengan nol (x0=0), waktunya sama dengan nol (t0=0), maka persamaan 2.19 menjadi:

v 

x t

Persamaan 2.20

2.8 GERAK LURUS BERUBAH BERATURAN (GLBB) Gerak lurus berubah beraturan (GLBB) dapat didefinikan sebagai suatu gerak yang berada pada lintasan lurus dengan percepatan konstan. Suatu benda dikatakan melakukan gerak lurus berubah beraturan (GLBB) jika percepatannya selalu konstan.Percepatan merupakan besaran vektor (besaran yang mempunyai besar dan arah).Percepatan konstan berarti besar dan arah percepatan selalu konstan setiap saat.Akan tetapi arah percepatan selalu berubah maka percepatan benda tidak konstan.Demikian juga sebaliknya. Contoh 1 : Besar percepatan konstan (kelajuan benda bertambah secara konstan)

Misalnya mula‐mula mobil diam. Setelah 1 detik, mobil bergerak dengan kelajuan 3 m/s. Setelah 2 detik mobil bergerak dengan kelajuan 6 m/s. Setelah 3 detik mobil bergerak dengan kelajuan 9 m/s. Setelah 4 detik mobil bergerak dengan kelajuan 12 m/s, dst. Tampak bahwa setiap detik kelajuan mobil bertambah 3 m/s.Kita bisa mengatakan bahwa mobil mengalami percepatan konstan sebesar 3 m/s per sekon = 3 m/s2.Secara ringkasnya yaitu sebagai berikut.

17

Gerak lurus berubah beraturan (GLBB) dapat didefinikan sebagai suatu gerak yang berada pada lintasan lurus dengan percepatan konstan. Ciri-ciri dari GLBB, yaitu: a. b. c.

Bergerak pada lintasan lurus Kecepatannya berubah secara beraturan Percepatannya konstan Karena dalam GLBB percepatan benda selalu konstan, maka percepatan

sesaat benda sama dengan percepatan rata-ratanya. Jadi, besar pecepatan benda sama dengan besar percepatan rata-ratanya begitupun dengan arahnya. Jadi, notasi vektor yang menggunakan tanda panah di atasnya atau dicetak tebal tidak perlu dibuat lagi. Definisi percepatan rata-rata yaitu hasil bagi antara perubahan kecepatan (Δv) dengan selang waktu (Δt) yang diperlukan untuk terjadinya perubahan kecepatan tersebut. Persamaan umum untuk percepatan yaitu:

v  v  v0 a t  t0 t

Persamaan 2.21

Jika ditetapkan bahwa kedudukan awal adalah keadaan dimana waktu awal samadengan nol (t0=0), maka persamaan 2.21 menjadi: v =v0 + at Persamaan 2.22 Berdasarkan persamaan 2.22, jika benda memulai gerakan dari kedudukan awal (x0) pada saat waktu awal sama dengan nol (t0=0), maka persamaannya akan menjadi: x – x0

 vt Persamaan 2.23

Karena dalam GLBB kecepatan benda berubah secara beraturan, maka kecepatan rata-rata benda adalah nilai tengah dari kecepatan awal dengan kecepatan akhirbenda tersebut. v  12 (v0  v)

Persamaan 2.24

18

Dengan mensubstitusikan persamaan 2.24 ke persamaan 2.23, maka diperoleh persamaaan : x  x 0  v 0 t  12 at 2

Persamaan 2.25

Jika ditetapkan keadudukan awal sama dengan nol (x0=0), maka persamaan 2.25 dapat ditulis:

x  v0 t  12 at 2

Persamaan 2.26

dengan membalik persamaan 2.22 terlebih dahulu sehingga menjadi : 

t

v  v0 a

Persamaan 2.27

Setelah itu persamaan 2.27 disubstitusikan pada persamaan 2.23 sehingga didapat persamaan : (

x-x0

v  v0 v  v0 )( ) 2 a

x-x0 = (v2 – v02)/2a 2.28) v2=Persamaan v02 + 2a(x-x 0

Persamaan 2.28

Jika ditetapkan kedudukan awal benda sama dengan nol (x0= 0), maka persamaan 2.28 dapat ditulis menjadi:

v2 = v02 + 2ax

Persamaan 2.29

2.9 GERAK JATUH BEBAS DAN GERAK VERTIKAL KE ATAS Gerak jatuh bebas dan gerak vertikal ke atas merupakan contoh dari GLBB.Gerak jatuh bebas merupakan suatu gerak benda yang jatuh tanpa kecepatan awal pada ketinggian tertentu.Artinya, Gerak jatuh bebas atau GJB adalah salah satu bentuk gerak lurus dalam satu dimensi yang hanya dipengaruhi oleh adanya gaya gravitasi. Variasi dari gerak ini adalah gerak jatuh dipercepat dan gerak peluru.. Besarnya percepatan gravitasi (g) ini adalah sebesar 9,8 m/s2 (

19

namun untuk mempermudah dalam perhitungan seringkali nilai g dianggap 10 m/s2 ) yang arahnya ke bawah yaitu menuju pusat bumi atau ke bawah. Persamaan untuk gerak jatuh bebas sama dengan persamaan(2.22), (2.25),(2.28)dengan mengganti a dengan –g ( karena arah positif ke atas ) serta menghilangkan kecepatan awalnya (v0), sehingga didapat persamaan : ay= -g

Persamaan 2.30

vy= -gt

Persamaan 2.31

y – y0 = – 1/2 gt2

Persamaan 2.32

vy2 = - 2g (y-y0)

Persamaan 2.33

Jika kecepatan awal benda lebih dari nol (v0y> 0), maka gerak yang terjadi adalah lemparan vertikal ke atas. Sehingga persamaan yang didapat sama dengan persamaan (2.22), (2.25), (2.28) hanya mengganti nilai a dengan –g sehingga menjadi: vy = v0y -gt

Persamaan 2.34 1 2

gt 2

Persamaan 2.35,2.36

y - y0 = v0yt vy2 = v02 - 2g (y-y0) 2.10 ANALISIS GRAFIK PADA GLB 1. Grafik antara kecepatan dengan waktu (v - t)

grafik 2.1 Berdasarkan grafik di atas, tampak bahwa besar kecepatan bernilai tetap pada tiap satuan waktu. Besar kecepatan tetap ditandai oleh garis lurus, berawal

20

dari t = 0 hingga t akhir. Untuk menghitung besarnya perpindahan sesuai dengan grafik tersebut, dapat dilakukan dengan menghitung luas dibawah grafik v-t tersebut.Contoh : perhatikan grafik di bawah ini ( ket: v dalam m/s dan t dalam sekon) :

grafik 2.2 Dari grafik tersebut, besar perpindahan yang terjadi adalah 15 m. 2. Grafik perpindahan terhadap waktu ( x-t )

grafik 2.2 Dari grafik tersebut dapat dilihat bahwa besar perpindahan sebanding dengan selang waktu yang diperlukan.Jangan bingung dengan kemiringan pada garis yang mewakili v. Perhatikan contoh grafik di bawah ini :

grafik 2.3

21

Pada saat t = 0 s, besar perpindahan yang ditempuh oleh benda adalah 0 m. Pada saat t = 1 s, besar perpindahan yang ditempuh oleh benda adalah 2 m. Pada saat t = 2 s, besar perpindahan yang ditempuh oleh benda adalah 4 m. Pada saat t = 3 s, besar perpindahan yang ditempuh oleh benda adalah 6 m dan seterusnya. Berdasarkan hal ini dapat disimpulkan bahwa benda bergerak dengan kecepatan konstan sebesar 2 m/s. 2.11 ANALISIS GRAFIK PADA GLBB A. Grafik antara kecepatan dengan waktu Pertama, benda yang mengalami percepatan positif ( penambahan kecepatan): A.1 Grafik antara kecepatan dengan waktu (v – t ) dengan v0= 0

grafik 2.4 A.2Grafik v‐t untuk kecepatan awal (vo) tidak sama dengan nol

grafik 2.5 Dari kedua grafik tersebut, terlihat bahwa kecepatan benda bertambah secara beraturan sesuai dengan perubahan waktu.Garis miring pada grafik (v-t) menyatakan percepatan benda yang selalu konstan. Untuk menghitung besarnya perpindahan pada grafik tersebut dapat dilakukan dengan menghitung luas daerah dibawah grafik ( v-t ) tersebut. Kedua, benda mengalami perlambatan (percepatan negatif) : A.3 Grafik v‐t untuk kecepatan akhir (vt) = 0

22

grafik 2.6

A.4 Grafik v‐t untuk kecepatan akhir (vt) tidak sama dengan nol

grafik 2.7 Berdasarkan grafik (2.6) dan (2.7), terlihat bahwa kecepatan berbanding terbalik dengan perlambatan (percepatan negatif).Semakin lama waktunya, kecepatan benda semakin berkurang secara beraturan. B. Grafik antara percepatan dengan waktu (a‐t)

grafik 2.8 Berdasarkan grafik (2.8), terlihat bahwa percepatan benda selalu konstan berapapun lamanya benda itu bergerak. C. Grafik antara perpindahan dengan waktu (x‐t) Pertama, pada saat benda mengalami percepatan C.1 Grafik x‐t untuk kedudukan / posisi awal (xo) = 0 x

grafik 2.9

23

C.2 Grafik x‐t untuk kedudukan / posisi awal (xo) tidak sama dengan nol

x

grafik 2.10

Berdasarkan grafik (2.9) dan (2.10), terlihat bahwa besar perpindahan berbanding lurus dengan selang waktu yang diperlukan. Semakin lama waktu yang ditempuh, semaki besar juga perpindahannya. Kedua, pada saat benda mengalami perlambatan (percepatan benda bernilai negatif) : C.3

Grafik

x‐t

untuk

kedudukan/posisi

awal

(xo)

=

0

x grafik 2.11

C.4

Grafik x-t untuk kedudukan / posisi awal tidak sama dengan nol x

grafik 2.12

24

Berdasarkan grafik 2.11 dan 2.12, terlihat bahwa besar pertambahan perpindahan semakin berkurang seiring dengan pertambahan waktu. Jadi, pertambahan perpindahan akan terus berkurang sampai dengan benda tersebut berhenti. 2.12

GERAK PELURU ATAU PARABOLA Gerak peluru atau parabola merupakan suatu gerak yang lintasannya berbentuk parabola.Gerak peluru atau parabola adalah gerak dua dimensi, yang memadukan dua sumbu yaitu sumbu horizontal dan sumbu vertikal. 2.12.1 Jenis‐jenis Gerak Peluru/Parabola Dalam kehidupan sehari‐hari terdapat beberapa jenis gerak peluru/parabola, antara lain sebagai berikut:

1. Gerakan benda berbentuk parabola ketika diberikan kecepatan awal dengan sudut teta terhadap garis horisontal, sebagaimana tampak pada gambar di bawah. Dalam kehidupan sehari‐hari terdapat banyak gerakan benda yang berbentuk demikian. Beberapa di antaranya adalah gerakan bola yang ditendang oleh pemain sepak bola, gerakan bola basket yang dilemparkan ke dalam keranjang, gerakan bola tenis, gerakan bola volly, gerakan lompat jauh dan gerakan peluru atau rudal yang ditembakan dari permukaan bumi.

Gambar 2.8 Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar dibawah ini y

25

hmaks

θ 1

xGambar 2.9

2. Gerakan benda berbentuk parabola ketika diberikan kecepatan awal pada ketinggian tertentu dengan arah sejajar horisontal, sebagaimana tampak pada gambar di bawah. Beberapa contoh gerakan jenis ini yang kita temui dalam kehidupan sehari-hari, meliputi gerakan bom yang dijatuhkan dari pesawat atau benda yang dilemparkan ke bawah dari ketinggian tertentu.

Gambar 2.10 3. Gerakan benda berbentuk parabola ketika diberikan kecepatan awal dari ketinggian tertentu dengan sudut teta terhadap garis horisontal, sebagaimana tampak pada gambar di bawah.

Gambar 2.11 2.13

MENGANALISIS GERAK PELURU ATAU PARABOLA

26

Gerak peluru adalah gerak dua dimensi, di mana melibatkan sumbu horisontal dan vertikal.Jika posisi benda setiap saat dinyatakan dengan (x,y), maka gerak peluru ditandai oleh gerak lurus beraturan (GLB) untuk komponen x dan gerak jatuh atau gerak lurus berubah beraturan (GLBB) untuk komponen y. Terlebih dahulu kita rumuskan kecepatan awal untuk komponen gerak horisontal (v0y) dan kecepatan awal untuk komponen gerak vertikal (v0y), sebagai berikut: Persamaan 2.37

v0x = v0 cos θ v0y = v0 sin θ

Persamaan 2.38

Persamaan gerak untuk masing-masing komponen adalah sebagai berikut: Komponen-x (GLB) Persamaan 2.39

ax = 0

Persamaan 2.40 vx = vox = vo cos θ

Persamaan 2.41

x-xo = vxt Komponen -y (GLBB) ay = -g vy = voy - gt = vo sin ө – gt

Persamaan 2.42 Persamaan 2.43 Persamaan 2.44

1 Persamaan posisi, kecepatan, dan arah benda setiap saat: 2 y-yo = voyt – gt2 Posisi: posisi  x 2  y 2

Kecepatan:

Persamaan 2.45

Persamaan 2.46

v  v x2  v 2y Dengan arah:

27



Persamaan 2.47

vy vx

tan θ Pada kebanyakan kasus, seringkali titik awal yang dipilih gerak peluru adalah titik asal koordinat, jadi xo = yo = 0. Pada kasus ini, persamaan lintasan peluru diperoleh dengan mensubstitusi nilai t pada persamaan 2.44dengan nilai t pada persamaan 2.41, diperoleh:

 v0 y  vox

y  



 g  2  x    x 2    2vox 

Persamaan 2.48

Persamaanparabola.

2.14.1 Menganalisis Gerak Peluru pada Bidang Miring vo y =vo . sinβ β

1.

y

x Gambar 2.12

α

Pada sumbu X terjadi gerak GLBB, sehingga a x = g sin αdan pada sumbu Y terjadi gerak GLBB, sehingga ay = g cos α Maka persamaan posisi x dan y dapat di jabarkan sebagai berikut :

x = Vox t +

1 2 2 ax t

Persamaan 2.49 28

y = Voy t -

1 2

Persamaan 2.50

ay t2

Hubungan antara y terhadap x : Dari persamaan 2.49:

x = Vox t +

1 2 2 ax t

0 = Vox t +

1 2 2 ax t – x

0 = ax t2 + 2Vox t – 2x −2 Vox ± √ (2 Vox)2−4 ax (−2 x ) t= 2 ax t=

−2 Vox ± √ 4 Vox 2+ 8 axx 2 ax

Persamaan 2.51

−2 Vox+ √ 4 Vox 2+ 8 axx t= 2 ax

Substitusi persamaan (3) ke persamaan (2) :

y = Voy t -

(

1 2

ay t2

)

(

−2Vox + √ 4 Vox 2 +8 axx 1 −2 Vox+ √ 4 Vox 2+8 axx y=Voy − ay 2ax 2 2 ax

2

)

Persamaan 2.52

29

Untuk mencari nilai ekstrim : 1. Mencari waktu untuk mencapai ketinggian maksimum (dari acuan x dan y sesuai asumsi) Vy = Voy – ay t 1 = Voy – ay t Vo y ay

ty maks

=

tR maks

= 2 ty maks =

Vo sin β g cos α

=

2

Vo y ay

=

2

Vo sin β g cos α

Persamaan 2.53

2. Mencari Ymaks Vy2 = Voy2 – 2ay Ymaks = Voy2 – 2ay Ymaks 1 2ayYmaks = Voy2

Ymaks

=

Voy 2 2 ay

3. Mencari Xmaks Xmaks

Persamaan 2.54

β Vo sin ¿ ¿ = ¿2 ¿ ¿ ¿

= Voxtx maks +

1 2

ax tx maks 2 2

= Vox

2

2 Vo sin β 1 4 Vo sin β + g sin α 2 2 g cos α 2 2 g cos α

=

Vo cos β 2 Vo sin β g sin α 2Vo2 sin2 β + 2 2 g cos α g cos α

=

Vo 2 cos β 2 sin β 2 Vo2 sin2 β sin α + 2 g cos α g cos α

30

2 Vo2 sin β cos βcosα 2 Vo2 sin2 β sin 2 α + g cos2 α g cos 2 α

=

X maks

α cos βcosα +sin β sin ¿ ¿ ¿ = β¿ 2 2Vo sin ¿ ¿ 2

X maks =

2 Vo sin β cos (β +α ) g cos2 α

Persamaan 2.55

2.

v0y

v0

y

α

vox

x 31

β

Gambar 2.13

Pada sumbu x terjadi gerak GLB, sehingga ax = 0 Pada sumbu y terjadi gerak GLBB, sehingga ay = g sin α Maka persamaan posisi dapat dijabarkan sebagai berikut : x = Vox t t=

x Vox

y = Voy t y=

Persamaan 2.56

1 a y t2 2

Vo y x 1 x − a Vo x 2 y Vox

2

( )

y=

Vo y x 1 x2 − g sin α 2 Vo x 2 Vo x

y=

Vo y sin β 1 x2 x− g sin α Vo cos β 2 Vo2 cos2 β

( ) (

)

Persamaan 2.57

Untuk mencari nilai ekstrim : 1. Waktu mencapai tinggi maksimum Vy

= Voy – ay t

1

= Voy – ay t

32

t

=

Vo y Vo sin β = ay g sin α Persamaan 2.58

tRmaks

2.

Vo y 2Vo sin β = 2t = 2 a y = g sin α

Mencari nilai Ymaks Vy2

= Voy2 – 2 ay Ymaks

0

= Voy2 – 2 ay Ymaks

2 ay Ymaks = Voy2 Vo y 2 2 ay

Ymaks

=

Ymaks

β Vo sin ¿ ¿ 2 = ¿ ¿ ¿ ¿

Ymaks

=

Vo 2 sin 2 β 2 g sin α

Persamaan 2.59

3. Mencari nilai Xmaks Xmaks

= Vox .tmaks

=

Vo cos β

2 Vo sin β g sin α

33

X maks =

Vo 2 sin 2 β g sin α

Persamaan 2.60

2.3 KINEMATIKA DALAM DUA DIMENSI 2.3.1 Pengertian Gerak Melingkar Gerak melingkar merupakan gerak benda yang lintasannya membentuk lingkaran. Banyak contoh gerak melingkar dalam kehidupan sehari-hari, seperti gerakan komidi putar, gerak bandul yang diayunkan berputar, pelari yang mengelilingi lapangan berbentuk lingkaran, atau gerakan akrobatik di pasar malam "tong stan". 2.3.2 Besaran-Besaran Fisis dalam Gerak Melingkar Dalam gerak lurus kita mengenal tiga besaran utama yaitu perpindahan (linear), kecepatan (linear) dan Percepatan (linear). Gerak melingkar juga memiliki tiga komponen tersebut, yaitu perpindahan sudut, kecepatan sudut dan percepatan sudut. Pada gerak lurus kita juga mengenal Gerak Lurus Beraturan dan Gerak Lurus Berubah Beraturan. Dalam gerak melingkar juga terdapat Gerak Melingkar Beraturan (GMB) dan Gerak Melingkar Berubah Beraturan (GMBB). Pembahasan dari besaran-besaran fisis gerak melingkar yaitu sebagai berikut: 2.3.2.1 Perpindahan Sudut Jika kita tinjau sebuah contoh gerak melingkar, misalnya gerak roda kendaraan yang berputar. Ketika roda berputar, tampak bahwa selain poros (pusat roda), bagian lain roda lain selalu berpindah terhadap pusat roda sebagai kerangka acuan. Perpindahan pada gerak melingkar disebut perpindahan sudut. Ada tiga cara menghitung sudut. Cara pertama adalah menghitung sudut dalam derajat ( ° ). Satu lingkaran penuh sama dengan

34

360 ° . Cara kedua adalah mengukur sudut dalam putaran. Satu lingkaran penuh sama dengan satu putaran. Dengan demikian, satu putaran = 360 ° . Cara ketiga adalah dengan radian. Radian adalah satuan Sistem Internasional (SI) untuk perpindahan sudut, sehingga satuan ini akan sering kita gunakan dalam perhitungan.

Nilai radian dalam sudut adalah perbandingan antara jarak linear xdengan jari-jari roda r. θ(rad )=

Jadi:

x r

Perhatikan bahwa satu putaran sama dengan keliling lingkaran, sehingga dari persamaan di atas, diperoleh :

θ(rad )=

2 πr r =2

Berikut ini konversi sudut yang perlu di ketahui 0

1 putaran = 360

1 rad =

180 π

= 2 πrad

0 derajat = 57,3

35

Derajat, putaran dan radian adalah besaran yang tidak memiliki dimensi. Jadi, jika ketiga satuan ini terlibat dalam suatu perhitungan, ketiganya tidak mengubah satuan yang lain. 2.3.2.2 Kecepatan Sudut Dalam gerak melingkar, bagian yang berbeda memiliki kecepatan yang berbeda. Misalnya gerak roda yang berputar. Bagian roda yang dekat dengan poros bergerak dengan kecepatan linear yang lebih kecil, sedangkan bagian yang jauh dari poros atau pusat roda bergerak dengan kecepatan linear yang lebih besar. Oleh karena itu, bila kita menyatakan roda bergerak melingkar dengan kelajuan 10 m/s maka hal tersebut tidak bermakna, tetapi kita bisa mengatakan tepi roda bergerak dengan kelajuan 10 m/s. Pada gerak melingkar, kelajuan rotasi benda dinyatakan dengan putaran per menit (biasa disingkat rpm – revolution per minute). Kelajuan yang dinyatakan dengan satuan rpm adalah kelajuan sudut. Dalam gerak melingkar, kita juga dapat menyatakan arah putaran. misalnya kita menggunakan arah putaran jarum jam sebagai patokan. Jika sudut yang ditempuh mengalami perubahan dari θ2

θ1

ke

dalam selang waktu t1 ke t2 maka kecepatan sudut rata-rata dari

benda dapat dihitung dengan rumus sebagai berikut. Kecepatan sudut rata-rata = perpinda h ansud ut selangwaktu ∆θ ω ´ = ∆t Keterangan :

36

ω ´ = Kecepatan sudut rata-rata ∆ θ = Perpindahan sudut

∆ t = Selang waktu 2.3.2.2.1

Kecepatan Sudut Sesaat

Kecepatan sudut sesaat dapat ditentukan dengan mengambil selang waktu ∆ t mendekati 0 sehingga kecepatan sudut sesaat dirumuskan sebagai berikut : ω =

lim ω ´ ∆ x→ 0

sehingga

ω =

lim ∆ θ

∆ x →0

∆t

ω =

Keterangan : ω = kecepatan sudut sesaat

∆ θ = perpindahan sudut ∆ t = selang waktu

2.3.2.3 Percepatan Sudut

37

Dalam gerak melingkar, terdapat percepatan sudut apabila ada perubahan kecepatan sudut. Percepatan sudut terdiri dari percepatan sudut sesaat dan percepatan sudut rata-rata. Percepatan sudut rata-rata diperoleh dengan membandingkan perubahan kecepatan sudut dan selang waktu. Secara matematis ditulis : 2.3.2.3.1 Percepatan Sudut Rata-Rata Jika kecepatan sudut dari benda yang bergerak rotasi mengalami perubahan maka di katakatakan benda itu mengalami percepatan sudut jadi dengan demikian percepatan sudut rata-rata di rumuskan sebagai berikut : Percepatan sudut rata-rata = peruba h ankecepatansudut selangwaktu α´ =

∆ω ∆t =

keterangan : α´ ∆ω

= percepatan sudut rata-rata

= perubahan kecepatan sudut

∆ t = selang waktu 2.3.2.3.2

Percepatan Sudut Sesaat

Percepatan sudut sesaat diperoleh dengan mengambil selang waktu ∆ t mendekati0 sehingga kecepatan sudut sesaat dirumuskan sebagai

berikut :

α = lim

∆ t →0

∆ω ∆t

38

α=

dω dt

Keterangan: α ∆ω

= percepatan sudut sesaat = perubahan kecepatan sudut

∆ t = selang waktu 1. Hubungan antara Kecepatan Linier dengan Kecepatan sudut

Besarnya kecepatan linear (v) benda yang menempuh lintasan lingkaran sejauh delta x dalam suatu waktu dapat dinyatakan dengan persamaan : v=

∆x ∆ t → persamaan 1

Dengan menggunakan persamaan yang menyatakan hubungan antara

perpindahan linier dengan perpindahan sudut(

θ=

x r

atau x = r θ ),

kita dapat menurunkan antara besarnya posisi pada lintasan dan besarnya perpindahan sudut. 39

∆x

= r ∆θ

Dimana ∆ x

→ persamaan 2 = perubahan posisi, r = jari- jari lingkaran dan ∆ θ =

besarnya perpindahan sudut.Sekarang kita subtitusikan ∆ x pada persamaan 2 ke dalam persamaan 1 v=

∆x ∆t

karena

= ∆θ ∆t

r ∆θ ∆t

=

ω maka kita dapat menurunkan persamaan yang

menghubungkan kecepatan linier (v) dengan kecepatan sudut ( ω ¿ keterangan : v=

r(

∆θ ) ∆t

v = rω

Keterangan: v = kecepatan linier r = jari-jari lingkaran (lintasan) ω = kecepatan sudut Dari persamaan di atas tampak bahwa semakin besar nilai r (semakin jauh suatu titik dari pusat lingkaran), maka semakin besar kecepatan linearnya dan semakin kecil kecepatan sudutnya. 2. Hubungan antara Percepatan Linier dengan Percepatan Sudut

40

Besarnya percepatan tangensial untuk perubahan kecepatan linear selama selang waktu tertentu dapat kita nyatakan dengan persamaan: at

=

∆v ∆t

→ persamaan 1

Keterangan : at = percepatan tangensial ∆ v = perubahan kecepatan linier ∆t

= perubahan selangwaktu

Dengan menggunakan persamaan yang menyatakan hubungan antara kecepatan linier dengan kecepatan sudut (v = rω ),kita dapat menurunkan hubungan anatara besarnya perubahan kecepatan linier ( ∆ v ¿ dan besarnya perubahan kecepatan sudut ( ∆ ω ) ,

yakni :

∆ v = r ∆ ω → persamaan 2 Sekarang kita subtitusikan nilai ∆ v pada persamaan 2 ke persamaan 1

=

∆v ∆t

→

Karena

∆ω ∆t

= α , maka kita dapat menurunkan hubungan antara

at

at

percepatan tangensial (

=

at ¿

r ∆ω ∆t

, dengan percepatan sudut ( α ¿ .

41

at

= r (

∆ω ¿ ∆t

at = Keterangan : at

= percepatan tangensial

r = jarak ke pusat lingkaran (jari-jari lingkaran) α = percepatan sudut

Berdasarkan persamaan ini, tampak bahwa semakin jauh suatu titik dari pusat lingkaran maka semakin besar percepatan tangensialnya dan semakin kecil percepatan sudut. Semua persamaan yang telah diturunkan di atas kita tulis kembali pada tabel di bawah ini: Gerak Lurus Besaran

Satuan

Gerak Melingkar Besara Satuan SI

SI

n

Hubungan antara Gerak Lurus dan

rad

Gerak Melingkar x = rθ

x (jarak)

M

θ

v (kecepatan )

m/s

ω

rad/s

v = rω

m/s2

α

rad/s2

at =r α

at

Catatan : Pada gerak melingkar, semua titik pada benda yang melakukan gerak melingkar memiliki perpindahan sudut, kecepatan sudut dan percepatan sudut yang sama, tetapi besar perpindahan linear, kecepatan tangensial dan percepatan tangensial berbeda-beda, bergantung pada besarnya jari-jari (r) 42

2.3.3 Gerak Melingkar Beraturan 2.3.3.1 Definisi Gerak Melingkar Beraturan Ketika sebuah benda bergerak membentuk suatu lingkaran dengan laju tetap maka benda tersebut dikatakan melakukan Gerak Melingkar Beraturan atau GMB. Gerak rotasi bumi (bukan revolusi), putaran jarum jam dan satelit yang bergerak pada orbit yang melingkar merupakan beberapa contoh dariGerak Melingkar Beraturan.Kita mengatakan bahwa GMB merupakan gerakan yang memiliki kecepatan linear tetap. Misalnya sebuah benda melakukan Gerak Melingkar Beraturan, seperti yang tampak pada gambar di bawah. Arah putaran benda searah dengan putaran jarum jam. Dan vektor kecepatannya seperti yang terlihat pada gambar, arah kecepatan linear/tangensial di titik A, B dan C berbeda. Dengan demikian arah kecepatan pada GMB selalu berubah (ingat perbedaan antara kelajuan dan kecepatan, kelajuan adalah besaran skalar sedangkan kecepatan adalah besaran vektor yang memiliki besar/nilai dan arah).

Pada gerak melingkar beraturan, besar kecepatan linear(v) tetap, karenanya besar kecepatan sudutjuga tetap(kecepatan linear memiliki keterkaitan dengan kecepatan sudut yang dinyatakan dengan persamaan v = r  di mana kecepatan linear v sebanding dengan kecepatan sudut (), yang dikatakan di sini adalah besar, jadi arah tidak termasuk. Jika arah kecepatan linear/kecepatan tangensial selalu berubah, bagaimana dengan arah kecepatan sudut ? arah kecepatan sudut sama dengan arah putaran partikel, untuk contoh di atas arah kecepatan sudut searah dengan arah putaran jarum jam. Karena besar maupun arah kecepatan sudut tetap maka 43

besaran vektor yang tetap pada GMB adalah kecepatan sudut. Dengan demikian, kita bisa menyatakan bahwa GMB merupakan gerak benda yang memiliki kecepatan sudut tetap. 2.3.3.2 Periode dan Frekuensi pada Gerak Melingkar Beraturan Pada gerak melingkar Periode (T) dari benda yang melakukan gerakan melingkar merupakan waktu yang diperlukan oleh benda tersebut untuk menyelesaikan satu putaran. Sedangkan, Frekuensi (f) adalah jumlah putaran perdetik dalam gerak melingkar tersebut. Periode dan frekuensi pada gerak melingkar memiliki hubungan yang erat, adapun hubungan antara periode dan frekuensi tersebut dinyatakan dengan rumus:

T=

1 f

Atau f=

1 T

Waktu yang diperlukan benda untuk menyelesaikan satu putaran penuh (T) dinyatakan dalam sekon atau detik, sedangkan jumlah putaran

perdetik (f) dinyatakan dengan satuan

1 s

atau

s−1

dan lebih sering

dinyatakan dengan Hertz (Hz).

2.3.3.3 Kecepatan Linier dan Kecepatan Sudut Dalam satu putaran, benda menempuh lintasan linear sepanjang satu keliling lingkaran (2 π r), di mana r merupakan jarak tepi lingkaran dengan pusat lingkaran. Kecepatan linear (v) merupakan perbandingan antara panjang lintasan linear yang ditempuh benda dengan selang waktu

44

tempuh yang dinyatakan dengan satuan

m s . Secara matematis

dirumuskan sebagai berikut :

Kecepatan Linier=

v=

2 πr T , karena T =

1 f

Panjang Lintasan Linier SelangWaktu Tempuh

maka kecepatan linier juga dapat dinyatakan

dengan rumus v = 2 πrf secara umum kecepatan linier dinyatakan dengan rumus : V=

dimana s adalah jarak dengan satuan meter (m) dan t adalah waktu dengan satuan sekon (s). Dalam satu putaran, benda menempuh lintasan sepanjang satu keliling lingkaran yang besar sudut dalam satu putaran tersebut adalah 360

o

atau sering dinyatakan dengan 2 π . Pada saat itu benda

mengalami Kecepatan sudut ( ω ) yang merupakan perbandingan antara besar perpindahan sudut yang ditempuh dengan selangwaktu.Kecepatan

sudut inidinyatakan dalam satuan

rad s,

yang secara matematis dapat

ditulis: KecepatanSudut=

BesarSudutyangDitempu h SelangWaktuTempu h 45

ω=

2π T , karena T =

dengan rumus ω

1 f

maka kecepatan sudut juga dapat dinyatakan

= 2 π f.

Secara umum kecepatan sudut dinyatakan dengan rumus:

ω=

θ t

Dimana θ adalah posisi sudut dengan satuan radian (rad) dan t adalah waktu dengan satuan sekon (s). 2.3.3.4 Percepatan Sentripetal Percepatan Sentripetal (

a sp ¿

merupakan percepatan yang terjadi

pada gerak melingkar beraturan yang arahnya selalu menuju pada pusat lingkaran.Jika suatu benda melakukan gerak dengan kelajuan tetap mengelilingi suatu lingkaran, maka arah dari gerak benda tersebut mempunyai perubahan yang tetap. Dalam hal ini maka benda harus mempunyai percepatan yang merubah arah dari kecepatan tersebut.Arah dari percepatan ini akan selalu tegak lurus dengan arah kecepatan, yakni arah percepatan selalu menuju kearah pusat lingkaran. Percepatan sentripetal disebut juga percepatan radial karena mempunyai arah sepanjang radius atau jari‐jari lingkaran.

46

Berdasarkan gambar di atas, tampak bahwa O x1 tegak lurus terhadap v1 dan O x2 tegak lurus terhadap v2. Dengan demikian θ yang merupakan sudut antara O x1 dan O x2, juga merupakan sudut antara v1 dan v2. Dengan demikian, vektor v1, v2 dan

∆ v membentuk segitiga

yang sama secara geometris dengan segitiga O x1 x2 pada gambar di atas, seperti gambar di bawah ini :

∆t

Dengan menganggap

sangat kecil, sehingga besar

∆θ

juga sangat kecil, kita dapat merumuskan : ∆v v

≈

∆x r

Semua kecepatan ditulis dengan v karena pada GMB kecepatan tangensial benda sama (v1 = v2 = v). Karena hendak merumuskan persamaan percepatan sesaat, di mana ∆ t mendekati nol, maka rumusan di atas dinyatakan dalam Δv

47

v Δv = r

. Δx

Untuk memperoleh persamaan percepatan sentripetal

bagi Δv dengan Δt, di mana :

Karena

∆x ∆t

a sp

∆v

= ∆t

a sp

, kita

v ∆x

= r ∆t

= v (kelajuan linear), maka persamaan di atas kita

ubah menjadi: asp =

v2 r

Berdasarkan persamaan percepatan sentripetal tersebut, tampak bahwa nilai percepatan sentripetal bergantung pada kecepatan tangensial dan radius/jari‐jari lintasan (lingkaran). Dengan demikian, semakin cepat laju gerakan melingkar, semakin cepat terjadi perubahan arah dan semakin besar radius, semakin lambat terjadi perubahan arah. Arah vektor

48

percepatan sentripetal selalu menuju ke pusat lingkaran, tetapi vektor kecepatan linear menuju arah gerak benda secara alami (lurus), sedangkan arah kecepatan sudut searah dengan putaran benda. Dengan demikian, vektor percepatan sentripetal dan kecepatan tangensial saling tegak lurus atau dengan kata lain pada Gerak Melingkar Beraturan arah percepatan dan kecepatan linear/tangensial tidak sama. Demikian juga arah percepatan sentripetal dan kecepatan sudut tidak sama karena arah percepatan sentripetal selalu menuju ke dalam/pusat lingkaran sedangkan arah kecepatan sudut sesuai dengan arah putaran benda (untuk kasus di atas searah dengan putaran jarum jam). Dapat disimpulkan bahwa dalam Gerak Melingkar Beraturan : 1) Besar kecepatan linear/kecepatan tangensial adalah tetap, tetapi arah kecepatan linear selalu berubah setiap saat 2) Kecepatan sudut (baik besar maupun arah) selalu tetap setiap saat 3) Percepatan sudut maupun percepatan tangensial bernilai nol 4) Dalam GMB hanya ada percepatan sentripetal 2.3.3.5 Penerapan GMB dalam kehidupan sehari-hari Beberapa masalah yang melibatkan Gerak Melingkar Beraturan (GMB) antara lain : 1. Komedi Putar

Kuda pada komidi putar akan berputar mengelilingi pusat putaran yakni tiang komidi putar. Kuda-kuda akan bergerak berputar dalam waktu tertentu dengan frekuensi tertentu pula. 2. Jarum jam

49

Ketiga jarum jam juga termasuk dalam salah satu contoh gerak melingkar. Ketiga jarumnya akan berputar dengan kecepatan yang berbeda karena masing-masing jarum jam menunjukkan waktu yang berbeda (detik, menit dan jam). Poros jarum jam yang berperan sebagai pusat lingkaran sementara jarum jam akan berputar beraturan sesuai dengan fungsi waktu masing-masing jarum.

BAB III PENUTUP 3.1 KESIMPULAN Dari penjelasan materi di atas maka kami dapat menyimpulkan :

50

1. Kerangka acuan adalah suatu perspektif dari mana suatu sistem diamati, jarak adalah panjang lintasan yang ditempuh oleh suatu obyek yang bergerak, mulai dari posisi awal dan selesai pada posisi akhir, perpindahan adalah seberapa jauh jarak benda tersebut dari titik awalnya. 2. Kecepatan rata-rata didefinisikan sebagai besarnya perpindahan yang ditempuh dibagi dengan jumlah waktu yang diperlukan selama benda bergerak/berpindah, Kecepatan Sesaat merupakan kecepatan pada suatu waktu tertentu, dan Kelajuan rata-rata didefinisikan sebagai hasil bagi antarajaraktotal

yang

ditempuh

dengan

selang

waktu

untuk

menempuhnya. 3. Percepatan adalah perubahan kecepatan yang terjadi selama selang waktu tertentu bersifat tetap atau perubahan kecepatan persatuan waktu. 4. Jika diketahui fungsi posisi, maka fungsi kecepatan adalah turunan pertama dari fungsi posisi. Serta fungsi percepatan adalah turunan kedua dari fungsi posisi. Intinya: turun satu tingkat = turunan pertama, turun dua tingkat = turunan kedua, jika diketahui fungsi percepatan, maka fungsi kecepatan adalah integral pertama dari fungsi percepatan. Serta fungsi posisi adalah integral kedua dari fungsi percepatan. Intinya: naik satu tingkat = integral pertama, naik dua tingkat = integral kedua. 5. Gerak relatif artinya gerak suatu benda sangat bergantung pada titik acuannya, Kecepatan relatif berarti kecepatan dengan pengamatan yang dilakukan pada kerangka acuan yang berbeda, berhubungan antara satu dengan yang lainnya. 6. Gerak lurus beraturan adalah suatu gerak pada lintasan lurus dengan kecepatan konstan. Ciri-ciri dari gerak lurus beraturan (GLB) yaitu:  Bergerak pada lintasan lurus  Kecepatannya konstan  Percepatannya sama dengan nol Gerak Lurus Berubah Beraturan adalah Gerak lurus berubah beraturan (GLBB) yaitu suatu gerak yang berada pada lintasan lurus dengan percepatan konstan. Ciri-ciri dari GLBB, yaitu:  Bergerak pada lintasan lurus  Kecepatannya berubah secara beraturan  Percepatannya konstan 51

7. Gerak Parabola atau Gerak peluru adalah gerak dua dimensi, di mana melibatkan sumbu horisontal dan vertikal. 8. Gerak melingkar juga memiliki besaran-besaran fisis yaitu perpindahan sudut, kecepatan sudut dan percepatan sudut. 9. Besaran fisis pada Gerak Melingkar memiliki hubungan dengan besaran fisis pada gerak lurus (perpindahan linear, kecepatan linear dan percepatan linear). 10. Gerak Melingkar Beraturan merupakan gerakan benda pada lintasan yang melingkar dengan kelajuan dan kecepatan sudut yang tetap. 3.2 SARAN Dengan adanya pembahasan kinematika serta penerapannya dalam kehidupan,

diharapkan

ada

tindak

lanjut

dalam

penerapan

kinematika

selanjutnya.Demikian yang dapat kami paparkan mengenai materi yang menjadi pokok bahasan dalam makalah ini, tentunya masih banyak kekurangan dan kelemahannya, kerena terbatasnya pengetahuan dan kurangnya rujukan atau referensi yang ada hubungannya dengan judul makalah ini. Penulis banyak berharap para pembaca memberikan kritik dan saran yang membangun kepada penulis demi sempurnanya makalah ini dan dan penulisan makalah di kesempatan – kesempatan berikutnya.Semoga makalah ini berguna bagi penulis pada khususnya juga para pembaca pada umumnya.

DAFTAR PUSTAKA

Giancoli,Douglas.2014.FISIKA.Jakarta: Erlangga http://fisikasmadda-sby.blogspot.com/2011/09/gerak-melingkar.html http://sofyanmohammed.wordpress.com/2011/11/08/gerak-melingkar/ http://www.fisikaasyik.com/home02/content/view/118/44/

52

http://mediabelajaronline.blogspot.com/2010/04/gerak-melingkar-beraturangmb.html https://nurfirstavhita.wordpress.com/2014/01/27/makalah-tentangkinematika-gerak/

53