Koordinat Kutub 365x4w

※ KOORDINAT KARTESIUS & KOORDINAT KUTUB  KOORDINAT KARTESIUS x

y

X : jarak titik A terhadap sumbu -Y y : jarak titik A terhadap sumbu -X

o Ingat !!

Suatu titik A dapat dinyatakan sebagai pasangan berurut A(x,y)

A (x,y)

(X– , y+)

o

(X+ , y+)

(X– , y–) (X+ , y–)

※ KOORDINAT KARTESIUS & KOORDINAT KUTUB  KOORDINAT KUTUB A (r, )

Suatu titik A dapat dinyatakan sebagai pasangan berurut A(r,)

r r : jarak titik A terhadap titik asal O (0,0)

o



 : besar sudut antara sb-X (x positif) terhadap garis OA

Ingat !! Besar sudut di berbagai kuadran

(r ,  K2)

o

(r ,  K1)

(r ,  K3) (r ,  K4)

※ KOORDINAT KARTESIUS & KOORDINAT KUTUB Hubungan Koordinat Kartesius & Koordinat Kutub : A r y

o



x

Cos  = x r

Sin  =

y r

Ingat Letak kuadran…

1. Jika diketahui Koordinat Kutub ( r ,  ) :

Maka :

x = r. cos  y = r. sin 

2. Jika diketahui Koordinat Kartesius ( x , y ) :

Maka : r = tan  =

x2  y2 y x

 Contoh Soal : Diketahui Koordinat Kutub :

A (r, )

Ubahlah ke Koordinat Kartesius : Titik A ( 8,600 )

8

Maka :

o

x = r. cos 

600

y = r. sin 

 Jawab : Titik A ( 8,600 )

 x = r. cos 

y = r. sin  = 8. sin 600

= 8 . cos 600 =8. 1 2 x=4 Jadi A ( 8,600 )



= 8. y = 43 A ( 4, 43 )

1 2

3

 Contoh Soal : Diketahui Koordinat Kutub : B

Titik A ( 12 , 1500 )

(r, )

Maka :

12

x = r. cos  y = r. sin 

1500

o Titik A ( 12, 1500 )

 Jawab :

y = r. sin 

 x = r. cos  = 12 . cos 1500

= 12. sin 1500

= 12 . – cos 300

= 12. sin 300

= 12 .  x = – 63 Jadi B ( 12,1500 )

1 2

3



= 12. 1 2 y=6

B (– 63, 6 )

 Contoh Soal : Diketahui Koordinat Kartesius : 4

A

(x,y)

Ubahlah ke Koordinat Kutub : Titik A ( 4, 43 )

43

r

Maka :

o

r= tan  =

x2  y2 y x

 Jawab : Titik A (4, 43 )

 r = 4 2  ( 4 3 )2 r = 16  48 r = 64 r=8

Jadi A( 4, 43 )



A ( 8,600)

tan  =

y x

4 3 tan  = 4

tan  = 3  = 600

 Contoh Soal : Diketahui Koordinat Kartesius : Titik A ( 4, – 4)

4

o

Maka :

r=

-4 A

tan  =

(x,y)

x2  y2 y x

 Jawab : Titik A (4, – 4)

 r= r=

4 4 2

2

32

r= 4 2 Jadi A( 4, – 4 )



A (4 2, 3150)

tan  =

y x

tan  =

4 4

tan  = – 1  = 3150

※ Yang Perlu diingat :

(r ,  K1)

(r ,  K2)

B

Koordinat Kartesius A

r

r  K1

r

C

o

(r ,  K3)

Koordinat Kutub

I. A (X+ , y+)



(r ,  K1)

II. B (X– , y+)



(r ,  K2)

III. C (X – , y – )



(r ,  K3)

IV. D(X+ , y –)



(r ,  K4)

r

(r ,  K4)

D

※

Koordinat Kartesius

(r ,  K1)

(r ,  K2)

B

Perhatikan contoh berikut :

A r

r  K1

r

C

o

(r ,  K3)

Koordinat Kutub

I. A (4 , 4)



(42 , 450)

II. B (-4 , 4)



(42 ,1350)

III. C (-4 , -4 )



(42 , 2250)

IV. D(4 , -4)



(42 , 3150)

r

(r ,  K4)

D

Coba, Amati perbedaan sudutnya……

※ Soal Latihan : Kerjakan Soal-latihan Buku BULETIN MATEMATIKA

Aktivitas 4 hal 36

atau

Aktivitas 19 hal

34

1. Nyatakan koordinat kartesius dalam koordinat kutub : a. ( 33, 3 )

b. ( – 5, – 5 )

c. ( – 2, 23 )

d. ( 1, –3)

1. Nyatakan koordinat kartesius dalam koordinat kutub : a. ( 8, 300 )

b. ( 2, 1200 )

c. ( 4, 2400 )

Kerjakan secara Teliti ….

d. ( 20, 3300)

A. Koordianat Cartesius x

A(x,y) •

Suatu titik A dapat dinyatakan dengan pasangan berurutan A(x,y)

y

X : Jarak tiitik A terhadap sumbu - y Y : Jarak titik A terhadap sumbu -X

O (x,y)

Ingat !

(-x,y)

(-x,-y)

(x,-y)

B. Koordinat kutub Suatu titik A dapat dinyatakan dengan pasangan berurutan A(r,α) • A(r,α) r α

r : Jarak titik A terhadap titik asal O(0,0) α : Sudut antara sumbu-x (x positif) terhadap garis OA

O (r,α1)

Ingat !

(r,α2)

Besar sudut di berbagai Kuadran.

O

(r,α3)

(r,α4)

C. Hubungan Koordinat Kartesius dan Koordinat Kutub A r y α O

x

1. Jika diketahui Kordinat kutub A(r,α) : Maka : x = r . Cos α y = r . Sin α 2. Jika diketahui Koordinat Kartesius (x,y) :

Maka : Ingat letak Kuadran

Contoh – contoh soal ! 1. Diketahui Koordinat kutub

A(r,α)

Ubahlah ke Koordinat kartesius : Titik A(8,60°) ! Maka : x = r . Cos α y = r . Sin α

8 60° Jawab ! Titik A (8,60°)

X = r . Cos α = 8 . Cos 60°

Y = r . Sin α = 8 . Sin 60°

=8.

= 8.

x=4 Jadi A(8,60)

Y= A

1. Diketahui koordinat Kartesius Titik A(4,-4)

Maka : A(4,-4)

Jawab ! Titik A(4,-4)

Jadi A(4,-4)

Yang perlu diingat ! B(r,α2) A(r,α1) r

r α r

C(r,α3)

r

D(r,α4)

KUADRAN

K.KARTESIUS

K.KUTUB

I

A (x,y)

A (r,α1)

II

B (-x,y)

B (r, α2)

III

C (-x,-y)

C (r,α3)

IV

D (x,-y)

D (r,α4)

Ingat-ingat loh……….!