Solución De Ingeniería Económica - Tarkin c6b57

CAPITULO 1 PROBLEMAS TASA DE INTERÉS Y TASA DE RENDIMIENTO 1.9 La compañía Trucking Giant Yellow Corp acordó comprar a la empresa rival Roadwaw en $966 millones a fin de reducir los costos denominados indirectos de oficinas, por ejemplo los costos por nómina y seguros que tienen un monto de $45 millones al año. Si los ahorros fueran los que se planearon, ¿Cuál sería la tasa de rendimiento de la inversión? SOLUCIÓN: COSTOS POR NÓMINA Y SEGUROS = $45 millones INVERSIÓN = $966 millones TASA DE RENDIMIENTO=

$ 45 Millones x 100 =4,65 $ 966 Millones

1.10 Si las utilidades por cada acción de Ford Motor Company se incrementaron de 22 a 29 centavos en el trimestre entre abril y junio en comparación con el trimestre anterior, ¿Cuál fue la tasa de incremento en las utilidades de dicho trimestre? SOLUCIÓN: UTILIDAD ANTIGUA = 22 Centavos UTILIDAD ACTUAL = 29 Centavos

TASA DE INCREMENTO=

(29−22) X 100 =31,82 22

1.11 Una compañía que ofrece una gran variedad de servicios recibió un préstamo de $2 millones para adquirir equipo nuevo y pagó el monto principal de crédito más 275000 de interés después de un año. ¿Cuál fue la tasa del préstamo? SOLUCIÓN: INTERES = $275000 PRESTAMO = $2 Millones

TASA DE INTERES=

$ 275000 X 100 =13,75 $ 2 000 000

1.12 Cierta empresa de ingeniería que diseña construcciones terminó el proyecto de un ducto por el obtuvo una utilidad de $2.3 millones en un año. Si la cantidad de dinero que invirtió la compañía fue de $6 millones, ¿Cuál fue la tasa de rendimiento de la inversión? SOLUCIÓN UTILIDAD = $2.3 Millones INVERSIÓN = $6 Millones TASA DE RENDIMIENTO=

$ 2.3 millones x 100 =38,33 $ 6 millones

1.13 La compañía US Filter celebró un contrato, para una planta pequeña que desala agua, con el que espera obtener una tasa de rendimiento de 28% sobre la inversión. Si la empresa invirtió $8 millones en equipo durante el primer año, ¿Cuál fue el monto de la utilidad en dicho año? SOLUCIÓN TASA DE RENDIMIENTO = 28% INVERSIÓN = $ 8 Millones UTILIDAD=TASA DE RENDIEMIENTO∗( INVERSIÓN ) UTILIDAD=0,28∗( $ 8 MILLONES )=$ 2240 000

1.14 Una compañía constructora que cotiza al público reportó que acaba de pagar un préstamo recibido un año antes. Si la cantidad total de dinero que pagó la empresa fue de $1.6 millones y la tasa de interés sobre el préstamo fue de 10% anual, ¿Cuánto dinero recibió en préstamo la compañía un año antes? SOLUCIÓN PRESTAMO PAGADO = $1.6 Millones TASA DE INTERES = 10% F=P∗( 1+ I )n $ 1.6 millones=P∗1.101 P=$ 1 454 545

1.15 Una compañía química que comienza a operar se fijó la meta de obtener una tasa de rendimiento de al menos 35% anual sobre su inversión. Si la empresa adquirió $50 millones como capital de riesgo, ¿Cuánto debe percibir en el primer año? SOLUCIÓN TASA DE RENDIMIENTO = 35% CAPITAL DE RIESGO = $50 Millones INTERES EN EL PRIMER AÑO=$ 50 millones∗( 0.35 )=$ 17500 000

EQUIVALENCIA 1.16 Con una tasa de interés de 8% por año, ¿a cuánto equivalen $10000 de hoy, a) dentro de un año y b) hace un año? SOLUCIÓN a) Dentro de un año TASA DE INTERÉS = 8% PRESENTE = $10000 F=P∗( 1+ I )n F=10000∗(1.08)1 F=$ 10800 b) Hace un año TASA DE INTERÉS = 8% FUTURO = $10000

P=

F ( 1+ I )n

P=

10000 =$ 9259,26 ( 1.08 )1

1.17 Una empresa mediana de consultoría en ingeniería trata de decidir si debe reemplazar su mobiliario de oficina ahora o esperar un año para hacer lo. Si espera un año, se piensa que el costo será de $16000. Con una tasa de interés de 10% por año, ¿Cuál sería el equivalente hoy? SOLUCIÓN FUTURO = $16000 TASA DE INTERÉS = 10% F=P∗( 1+ I )n 16000=P∗( 1.10 )n P=

16000 =$ 14545,45 1 (1.10)

1.18 ¿Con que tasa de interés son equivalentes una inversión de $40000 hace un año y otra de $50000 hoy? SOLUCIÓN PRESENTE = $40000 FUTURO = $50000 50000=40000∗( 1+ I )

1

I =1.25−1 I =25 1.19 ¿Con qué tasa de interés equivalen $100000 de ahora a $80000 de hace un año? SOLUCIÓN PRESENTE = $80000 FUTUTRO = $100000 F=P∗( 1+ I )

n

100000=80000∗( 1+ I )

1

I=

10 −1 8

I =25

INTERÉS SIMPLE E INTERÉS COMPUESTO 1.20 Ciertos certificados de depósito acumulan un interés simple de 10% anual. Si una compañía invierte ahora $240000 en dichos certificados para la adquisición dentro de tres años de una máquina nueva, ¿Cuánto tendrá la empresa al final de ese periodo de tiempo? SOLUCIÓN TASA DE INTERÉS = 10% PRESENTE = $240000 PERIODO (n) = 3 Años FUTURO = ? F=P+ P∗i ∗n F=240000+240000∗0.10∗3 F=240000+72000 F=$ 312000

1.21 Un banco local ofrece pagar un interés compuesto de 7% anual sobre las cuentas de ahorro nuevas. Un banco electrónico ofrece 7.5% de interés simple anual por un certificado de depósito a cinco años. ¿Cuál oferta resulta más atractiva para una empresa que desea invertir ahora $1000000 para la expansión dentro de 5 años de una planta? SOLUCIÓN BANCO LOCAL TASA DE INTERÉS = 7% 5

F=1000000∗( 1.07 ) F=$ 1402551.731

BANCO ELECTRÓNICO TASA DE INTERÉS =7.5% F=1000000+1000000∗0.075∗5 F=$ 1375000 CONCLUSIÓN: la oferta más atractiva es la del banco electrónico, porque el pago que hará la empresa durante los 5 años es menor a la que ofrece el banco local.

1.22 Badger Pump Company invirtió $500000 hace cinco años en una nueva línea de productos que ahora reditúa $1000000. ¿Qué tasa de rendimiento percibió la empresa sobre la base de a) interés simple, y b) interés compuesto? SOLUCIÓN a) INTERÉS SIMPLE PRESENTE = $500000 FUTURO = $1000000 PERIODO (n) = 5 Años 1000000=500000+500000∗I ∗5 500000=2500000∗I

1 I = =0.2 5 I =20

b) INTERÉS COMPUESTO PRESENTE = $500000 FUTURO = $1000000 PERIODO (n) = 5 Años 1000000=500000∗(1+ I )5

√5 2=1+ I 1.1487=1+ I

I =0.1487

I =14.87

1.23 ¿Cuánto tiempo tomará para que una inversión se duplique con 5% por año, con a) interés simple, y b) interés compuesto? SOLUCIÓN PRESENTE = P FUTURO = 2P TASA DE INTERÉS = 5%

a) INTERÉS SIMPLE 2 P=P+ P∗0.05∗n 2=1+0.05∗n

n=

1 =20 años 0.05

COMENTARIO: para que la inversión se duplique necesitará 20 años b) INTERÉS COMPUESTO 2 P=P∗(1.05)n 2=(1.05) n n = 14 años = 1.98 n = 15 años = 2.08 INTERPOLANDO 14 1.98 n 2 15 2.08 n−14 0.02 = 1 0.1

0.1 n−1.4=0.02

n=

1.42 0.1

n=14.2años COMENTARIO: para que la inversión se duplique necesitará de 14.2 años

1.24 Una empresa que manufactura oxidantes termales regenerativos hizo una inversión hace diez años que ahora reditúa $1300000. ¿De cuánto fue la inversión inicial con una tasa de 15% anual de a) interés simple, y b) interés compuesto? SOLUCIÓN FUTUTRO = $1300000 TASA DE INTERÉS = 15% a) INTERÉS SIMPLE F=P+ P∗I ∗n 1300000=P+ P∗0.15∗10

P=

$ 1300000 =$ 520000 2.5

b) INTERÉS COMPUSTO F=P∗(1+ I )n 1300000=P∗( 1.15 )10

P=$ 321340.118

1.25 Es frecuente que las empresas reciban préstamos de dinero con acuerdos que requieren pagos periódicos exclusivamente por concepto de interés, para después pagar el monto principal del préstamo en una sola exhibición. Con un arreglo como este, una compañía que manufactura productos químicos para control de olores obtuvo $400000 a pagar durante tres años al 10% de interés compuesto anual. ¿Cuál es la diferencia en la cantidad total pagada entre dicho acuerdo (identificado como plan 1) y el plan 2, con el cual la compañía no paga intereses mientras adeuda el préstamo y lo paga después en una sola exhibición? SOLUCIÓN PRESENTE = $400000 TASA DE INTERÉS = 10% PLAN 1 = 400000 + 400000*(0.10)+3 = $520000 PLAN 2=400000∗(1.1)3 PLAN 2=$ 532400 DIFERENCIA=532400−520000=$ 12400

1.26 Cierta empresa que manufactura a granel mezcladores en línea planea solicitar un préstamo de $1.75 millones para actualizar una línea de producción. Si obtiene el dinero ahora, puede hacer lo con una tasa de 7.5% de interés simple anual por cinco años. Si lo obtiene el próximo año, la tasa de interés será de 8% de interés compuesto anual, pero sólo será por cuatro años. a) ¿Cuánto interés (total) pagará cada en cada escenario, y b) ¿la empresa debe tomar el préstamos ahora o dentro de un año? Suponga que la cantidad total que se adeude se pagará cuando el préstamo venza, en cualquier caso. SOLUCIÓN a) ¿Cuánto interés (total) pagará cada en cada escenario ESCENARIO 1: Interés simple I =1750000∗( 0.075 )∗5 F=$ 656250 ESCENARIO 2: Interés compuesto 4

F=1750000∗( 1.08 ) −1750000

F=$ 630855.68

b) ¿la empresa debe tomar el préstamo ahora o dentro de un año? La empresa debe tomar el préstamo dentro de un año, debido a que el interés total pagado es menor a resultado obtenido en el escenario 1.

CAPÍTULO 2 DETERMINACIÓN DE F, P, A 2.2 La U.S. Border Patrol analiza la compra de un helicóptero nuevo para la vigilancia aérea de la frontera nuevo México y Texas con la república mexicana. Hace cuatro años se adquirió un helicóptero similar con un costo de $140000. Con una tasa de interés de 7% anual, ¿Cuál sería el valor equivalente actual de dicho monto? SOLUCIÓN NÚMERO DE PERIODOS = 4 años TASA DE INTERÉS = 7% anual COSTO DEL HELICÓPTERO = $140000 USANDO FORMULA: F=P∗( 1+ I )n F=140000∗(1.07)4

P=$ 183511.44

USANDO TABLAS:

( FP , 7 , 4)

F=P∗

F=140000∗( 1.3108 ) F=$ 183512

2.3 Pressure Systems, Inc. Fabrica transductores de nivel líquido de gran exactitud. Investiga si debe actualizar cierto equipo ahora o hacerlo después. Si el costo hoy es de $200000, ¿Cuál será la cantidad equivalente dentro de tres años con una tasa de interés de 10% anual? SOLUCIÓN COSTO DE EQUIPO = $200000 NÚMERO DE PERIODOS = 3 años TASA DE INTERÉS = 10% F=P∗(1+ I )n F=200000∗( 1.10 )3 F=$ 266200

2.4 Petroleum Products, Inc. Es una compañía de ductos que proporciona derivados del petróleo a mayoristas del norte de los Estados Unidos y Canadá. La empresa estudia la compra de medidores de flujo de inserción de turbina que permitan vigilar mejor la integridad de los ductos. Si estos medidores impidieran una interrupción grave (gracias a la detección temprana de pérdida de producto) valuada en $600000 dentro de cuatro años, ¿Cuánto podría actualmente desembolsar la compañía con una tasa de interés de 12% anual? SOLUCIÓN COSTO DENTRO DE CUATRO AÑOS = $600000 NÚMERO DE PERIODOS = 4 años TASA DE INTERÉS = 12% USANDO FORMULA:

P=

F ( 1+ I )n

P=

600000 =$ 381310.85 ( 1.12 )4

USANDO TABLAS:

( FP , 12 , 4)

P=F∗

P=600000∗( 0.6355)

P=$ 381300

2.5 Sensotech, Inc., fabricante de sistemas de microelectrónica, supone que puede reducir en un 10% que sus productos sean retirados del mercado si compra software nuevo para detectar las partes defectuosas. El costo de dicho software es de $225000. a) ¿Cuánto tendría que ahorrar la compañía anualmente durante 4 años para recuperar su inversión, si usa una tasa mínima aceptable de rendimiento de 15% anual? B) ¿Cuál fue el costo por año de los retiros del mercado antes de que se hubiera comprado el software si la compañía recuperó su inversión exactamente en cuatro años debido a la reducción del 10%? SOLUCIÓN COSTO DEL SOFTWARE = $225000 NÚMERO DE PERIODOS = 4 años TASA DE RENDIMIENTO = 15% a) ¿Cuánto tendría que ahorrar la compañía anualmente durante 4 años para recuperar su inversión, si usa una tasa mínima aceptable de rendimiento de 15% anual? USANDO FORMULA: n i∗( 1+i ) A=P ( 1+i )n−1

[

]

[

A=225000∗

0.15∗( 1.15 )

( 1.15 )4−1

4

]

A=$ 78809,70

USANDO TABLAS: A=225000∗(

A ,15 , 4) P

A=225000∗( 0.35027 ) A=$ 78810. 75

b) ¿Cuál fue el costo por año de los retiros del mercado antes de que se hubiera comprado el software si la compañía recuperó su inversión exactamente en cuatro años debido a la reducción del 10%? COSTO POR AÑO=

78810.75 =$ 788107.5 0.10

2.6 La empresa Thompson Mechanical Products planea reservar $150000 hoy para tal vez reemplazar sus grandes motores sincronizados de pulido una vez que sea necesario. Si el reemplazo no fuera necesario durante siete años. ¿Cuánto tendría la compañía en la inversión que reservó si logra una tasa de rendimiento de 18% anual? SOLUCIÓN RESERVA = $150000 NÚMERO DE PERIODOS = 7 años TASA DE RENDIMIENTO = 18% USANDO FORMULA: F=P∗( 1+ I )n F=150000∗( 1.18 )

7

F=$ 477821.09

USANDO TABLAS:

( FP , 18 , 7)

F=P∗

F=150000∗( 3.1855 )

F=$ 477825

2.7 La empresa fabricante de carros Renault firmó contrato de $75 millones con ABB de Zúrich, Suiza, para automatizar las líneas de montaje del chasis, los talleres de ensamblado de la carrocería y los sistemas de control de líneas. Si ABB recibirá el pago dentro de dos años (cuando los sistemas queden listos), ¿Cuál es el valor actual del contrato con un interés de 18% anual? SOLUCIÓN FUTURO = $75 millones NÚMERO DE PERIODOS = 2 años TASA DE INTERÉS = 18% USANDO FORMULA: P=

F ( 1+ I )n

P=

75 millones 2 (1.18)

P=$ 53863832.23

USANDO TABLAS:

( FP , I , n)

P=F∗

( PF , 18 , 2)

P=75000000∗

P=75000000∗( 0.7182 ) P=$ 53865000

2.8 Atlas Long – Haul Transportation analiza la instalación de registradores de temperatura Valutemp en todos sus camiones frigoríficos a fin de vigilar las temperaturas mientras estos circulan. Si los sistemas disminuirán las reclamaciones por seguros en $100000 dentro de dos años, ¿Cuánto debe estar dispuesta a pagar ahora la compañía si usa una tasa de interés de 12% anual? SOLUCIÓN FUTURO = $100000 NÚMERO DE PERIODOS = 2 años TASA DE INTERÉS = 12% USANDO FORMULA: P=

F ( 1+ I )n

P=

100000 (1.12 )2

P=$ 79719.388 USANDO TABLAS:

( FP , i , n)

P=F∗

( PF , 12 ,2)

P=100000∗

P=100000∗( 0.7972 ) P=$ 79720