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UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA EQUINOCCIAL

Nombre: Boada Richard

Fecha de entrega: 15-06-2018

Paralelo: 7-TD

Docente: Ing. Robles Mario

Carrera: Ingeniería de Petróleos

Asignatura: Pruebas de pozos

Tema: Realizar una consulta sobre el método de Horner.

Método de Horner William George Horner Nacido: El año 1786 en Bristol, Inglaterra. Fallecido: 22 de Septiembre de 1837 en Bath, Inglaterra. William Horner recibió su educación en la Escuela Kingswood de Bristol. Resulta sorprendente que, cuando contaba con 14 años, se convirtiera en maestro auxiliar en dicha escuela y, cuatro años más tarde, en su director. Transcurrido un tiempo, abandonó Bristol y estableció su propia escuela en Bath en el año 1809. Horner solamente realizó una única contribución significativa a las matemáticas, a saber, el método de Horner para resolver ecuaciones algebraicas. Éste fue presentado a la Royal Society el 1 de julio de 1819 y publicado el mismo año en las Philosophical Transactions of the Royal Society. El método de Horner, también llamado la regla de Horner es una algoritmo que permite calcular el resultado de polinomios para un determinado valor de x.

La eficiencia del método de Horner Aunque la solución de un polinomio para un valor específico de x es una tarea sencilla el algoritmo reduce la cantidad de operaciones necesarias para llegar al resultado lo que la convierte en una técnica más eficiente y más deseable a la hora de programarla. Llamando a el grado del polinomio g una resolución por sustituciones requiere hasta(g2+g)/2 multiplicaciones y g sumas mientras que el algoritmo de Horner solo requerirá g sumas y g multiplicaciones.

Aplicación El algoritmo de Horner se usa a menudo para convertir entre distintos sistemas numéricos posicionales en cuyo caso x es la base del sistema numérico, y los coeficientes ai son los dígitos de la representación del número dado en la base x — y puede usarse también si x es una matriz, en cuyo caso la carga computacional se reduce aún más. Método de Horner Es un método sistematizado de coeficientes separados. Este método es más estructurado para efectuarse mediante algoritmos de computadora. Para dividir por este método hay que tener en cuenta lo siguiente: 1. Todos los polinomios, tanto dividendo, divisor, cociente y residuo, deben ser polinomios completos y ordenados con respecto a la variable en referencia. Si faltase algún término, se completará pero con coeficiente cero. Así, si D(x)=52+3x5 -7x+9 se debe escribir como D(x)=3x5+0x4+ox3+52 -7x+9. 2. Se utilizarán solo los coeficientes, es decir 3; O; O; 5; -7; 9. 3. Se distribuyen los coeficientes tanto del dividendo, divisor, cociente y residuo en el esquema de Horner. Colocamos los coeficientes del polinomio en una tabla junto con el valor de x que quiere evaluarse Bajamos el primer coeficiente y lo multiplicamos por el valor de x colocando el resultado debajo del siguiente coeficiente en la tabla

Sumamos los dos valores obteniendo un nuevo resultado parcial

Repetimos la operación para cada coeficiente

Al llegar al último coeficiente obtenemos el resultado final

Ejemplo:

Las ventajas del método de Horner son: - Podemos expresar un polinomio en forma: P(x) = (x – x0) Q(x) + dn . - Al derivar la anterior expresión, tenemos: P’(x) = Q(x) + (x – x0) Q’(x). Es decir, P’(x0) = Q(x0) .

Bibliografía: https://idoc-pub.mejorapp.org/posts/info/5778709/Biografia-del-matematico-William-GeorgeHorner.html https://juncotic.com/metodo-de-horner-algoritmos-antiguos/ http://www.ehu.eus/juancarlos.gorostizaga/mn11b/temas/horner.pdf