Fundamentos De Algebra Lineal Ron Larson 7 Edicion x3g32

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA FACULTAD DE INGENIERA ELÉTRICA Y ELETRÓNICA

Alumno: Código: 201921342A Profesor: Vilca Román, Arturo Curso: Introducción a la Ingeniería del Computador Sección: N

Especialidad: Electrónica (L2)

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA FACULTAD DE INGENIERIA ELÉTRICA Y ELECTRÓNICA Tarea 1: Laboratorio 1 1. Sea la siguiente identidad trigonométrica:

Verificar que dicha identidad es correcta calculando cada lado de la ecuación, 𝝅

sustituyendo x= 𝟓

Solución: Procederemos a poner la identidad trigonométrica en Matlab, pero primero pondremos la siguiente equivalencia Lenguaje matemático: Ln(x) significa logaritmo neperiano de x Lenguaje del Matlab: Log(x) significa logaritmo neperiano de x Lenguaje matemático: √𝑥 significa raíz cuadrada de x Lenguaje del Matlab: sqrt(x) significa raíz cuadrada de x Para asegurarnos probaremos logaritmo neperiano de 2 y 3:

Para asegurarnos probaremos raíz cuadrada de 2 y 3:

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Ya aclarando esto procederemos al desarrollo del ejercicio:

2. Se empaquetan ramos de flores en cajas, de forma que en cada caja se introduce una docena de flores. Determinar cuántas cajas son necesarias para empaquetar 751 flores. Utilice la función ceil. Solución: Si empezamos dividir la cantidad total de flores entre la docena de flores que debe de ir en una caja, se puede apreciar que no sale entero.

Pero ¿Cómo podremos tener las cajas necesitarías si el resultado no sale entero? Para eso está la función ceil, pero antes de realizar el cálculo definamos la función ya dicha.

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA FACULTAD DE INGENIERIA ELÉTRICA Y ELECTRÓNICA Función ceil: Devuelve el entero más pequeño mayor o igual a un número dado Ya definida, procederemos a graficarla:

Y para finalizar, la respuesta seria:

3. Cree la siguiente matriz A:

Utilice la matriz A para: a. crear un vector columna de tres elementos llamado ua, que contenga los elementos de la tercera columna de A. b. crear un vector columna de cinco elementos llamado ub, que contenga los elementos de la segunda fila de A. c. crear un vector columna de nueve elementos llamado uc, que contenga los elementos de la primera, tercera y quinta columna de A.

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA FACULTAD DE INGENIERIA ELÉTRICA Y ELECTRÓNICA d. crear un vector columna de diez elementos llamado ud que contenga los elementos de la primera y segunda fila de A. Solución: Lo primero insertamos la matriz A:

Utilice la matriz A para: a. Crear un vector columna de tres elementos llamado ua, que contenga los elementos de la tercera columna de A. Solución a: Para poder obtener el resultado requerido podemos decir que primero definamos lo que queremos A (m, n) donde m es el número de filas y n es el número filas y se le pone dos puntos para que abarque todas las columnas de la fila que elegiste, lo mismo será para los demás ejercicios.

b. Crear un vector columna de cinco elementos llamado ub, que contenga los elementos de la segunda fila de A. Solución b: No se puede poner una vector columna con elementos de dicha fila y quedaria asi, por el momento.

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Sin embargo, se aplica la matriz transpuesta a ub denotada por (‘) y la respuesta final seria.

c. Crear un vector columna de nueve elementos llamado uc, que contenga los elementos de la primera, tercera y quinta columna de A. Solución c: Tenemos que relacionar las columnas 1, 3, 5 específicas de la matriz, pero antes que nada primero tenemos que definir exactamente el comando para poder tener el resultado correcto. Como se puede apreciar la imagen, la cual no está terminado del todo.

Ahora, pondremos m ya que está definida en la imagen anterior y (:) para abarcar todo en un vector columna.

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d. Crear un vector columna de diez elementos llamado ud que contenga los elementos de la primera y segunda fila de A. Solución d: Sería casi parecido la respuesta con respecto al ejercicio 3c, solo con una diferencia, la cual que esta vez no referimos a las filas.

Ahora, pondremos n ya que esta definida en la imagen anterior y (:) para abarcar todo en un vector columna.

4. Represente en un gráfico la función:

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Para -10 ≤ x ≤ 10 Solución: Para graficar una función en Matlab antes que nada primero se crea una New Script luego de eso se procederá a poner el dominio de donde estará acotado la función. Pero hay que aclarar no se podrá graficar la función sin el comando plot, así será para los ejercicios restantes excepto en el número 6 que será necesitara algunos cambios.

Finalmente, le damos click en save y luego run para poder ver la función graficada.

5. Grafique las funciones 𝒙𝟒 y 𝟐𝒙 en el mismo gráfico y determine cuantas veces se intersectan Solución: Ahora nos piden graficar dos funciones y para agilizar el proceso y el tema de la estética pondremos el dominio -20 ≤ x ≤ 20

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Y la gráfica seria:

Pero, ¿Por qué no se puede apreciar los puntos de intersección?, para eso esta el comando axis la cual puedes buscar lugares específicos, siempre y cuando el dominio lo permite.

Y se reflejara en la función graficada, y se pudieron apreciar dos puntos de intersección.

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6. Grafique la siguiente superficie: z = sin(x)*sin(y), para -3π ≤ x ≤ 3π y -3π ≤ y ≤3π Solución: Para graficar una función en R3, los comandos son diferentes, usando la función mesh.

Y la gráfica seria:

Investigar sobre los siguientes temas:

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA FACULTAD DE INGENIERIA ELÉTRICA Y ELECTRÓNICA 7. Obtenga a través de la dirección web de los computadores más potentes de la actualidad (TOP500) las siguientes características del computador más potente de la actualidad: a) Número de procesadores: 2397824 b) Modelo de procesador: IBM POWER9 22C 3.07GHz c) Capacidad de memoria: 10 PB DDR4 + HBM + No volátil d) Capacidad de disco: 2, 801,664 GB e) Institución propietaria del computador: Laboratorio Nacional Oak Ridge f) Fabricante: IBM Comente estos datos y las tendencias en el mundo Los datos más recientes según TOP500 la computadora más potente publicada en noviembre del 2018 fue la supercomputadora Summit creada por IBM. Con un modelo de procesador IBM POWER9 22C de 3.07GHz, pero no solo es usada por Summit sino también por la supercomputadora Sierra. El número de procesadores o núcleos que tiene son 2397824 núcleos , se puede notar que supera a computadoras como Sierra por una gran diferencia ya que tiene 1572480 núcleos, Sin embargo no se puede decir que Summit tiene la mayor cantidad de procesadores ya que Tianhe-2A tiene 4,981,760 núcleos y ni que decir de Sunway que tiene 10,649,600 núcleos. Summit tiene tarjeta 27,648 NVIDIA Volta V100s (6 / nodo), con 4,608 nodos y los nodos tienen un rendimiento de 42TF, Si somos más específicos Summit tiene memoria / nodo: 512 GB DDR4 + 96 GB HBM2 y memoria NV / nodo de 1600GB y concluyendo con una memoria total del sistema de 10 PB DDR4 + HBM + No volátil. Viendo todos los datos que tiene Summit y por qué fue elegida como la mejor supercomputadora, cabe recalcar que actualmente la tecnología está creciendo en cantidades mayores que antiguamente no se veía mucho, gracias ello se creó Summit, a los nuevos avances tecnológicos, pero ¿Para qué crear una supercomputadora?,¿Con qué fin?. Crearon las supercomputadoras con el fin de generar un aporte al país y al mundo, si lo vemos de manera general las supercomputadoras han sido creadas para investigación científica. Sus enormes capacidades de cálculo son muy útiles para resolver problemas complejos y realizar simulaciones que los seres humanos tardaríamos años en emular o directamente nunca podríamos reproducir. Además la lucha contra enfermedades destructoras como el Alzheimer, la fibrosis quística o diversos tipos de cáncer, todo eso gracias a la tecnología.

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA FACULTAD DE INGENIERIA ELÉTRICA Y ELECTRÓNICA 8. Compare las capacidades de procesamiento de información del ser humano a aquellas de la computadora con respecto a velocidad, precisión, confiabilidad, consistencia y capacidad de memoria El cerebro humano está formado por unas mil millones de neuronas. Cada neurona crea unas 1.000 conexiones con otras neuronas, lo que asciende a más de un billón de conexiones. Si cada neurona sólo puede almacenar un solo recuerdo, la falta de espacio sería un problema. Andaríamos sólo con unos cuantos gigabytes de espacio de almacenamiento, similar al espacio de un iPod o de una unidad flash USB. Si empezamos a hacer comparaciones del cerebro humano y la computadora en diferentes puntos. Actualmente, gracias a las investigaciones y las equivalencias podemos saber aproxidamente cuantos bytes puede almacenar el cerebro humano la cual es cercano a 2,5 petabytes (1 Pb= 1 millón de gigabytes). Si nos vamos al punto de la velocidad de procesamiento de la información del cerebro humano y la computadora y lo comparamos en GHz (que actualmente usan las computadoras, por ej. Intel Corel 8th Generation 3.60Ghz) podremos decir que el cerebro humano tiene un total de 1000 GHz y comparado con mi computadora en casa que tiene 1.80 GHz la comparación seria devastadora, ya que anteriormente hemos hablado de la mejor supercomputadora creada por IBM que tiene 200 petaflops, la diferencia de Flops y Hertz es que el segundo mencionado hace una cosa especifica en punto flotante por segundo mientras que el primero realiza varias cosas por segundo. Por último, si hablamos de precisión y confiabilidad, una computadora absolutamente tiene más precisión y confiabilidad ya que nosotros los humanos tendemos a cometer errores ciertas veces, las cuales esas ciertas veces la computadora no las comete, por eso concluyo que el cerebro humano no podrá ganarle a una computadora, ahora que ya la tecnología ya está por los cielos, popularmente hablando, por que procesa datos y realiza trabajos al mismo tiempo con una velocidad mayor al cerebro humano.

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