Esercizi Opamp 4l3v37

Esercizi su Amplificatori Operazionali Esercizio 1.

vR4 vR1

iR4

R1 iR1

R2

R4

vd

v1 v2

v+

R3

vout

Con riferimento al circuito in figura, esprimere la tensione vout in funzione delle tensioni v1 e v2. Soluzione

vout dell’operazionale, fintanto che questo opera in linearità, è vd molto elevata (idealmente infinita). Dal momento che il valore della tensione vout è limitato dalla v dinamica di uscita del circuito, la tensione differenziale di ingresso vd = out è pressoché nulla Ad

L’amplificazione differenziale Ad =

( vd = v + − v − ≅ 0 ) e, di conseguenza, essendo la resistenza di ingresso dell’operazionale (Rin) non nulla, le correnti entranti negli ingressi dell’operazionale sono a loro volta pressoché nulle v ( i + = −i − = d ≅ 0 , vedi dispense di teoria). Rin Sulla base di queste considerazioni, si può risolvere l’esercizio assumendo (amplificatore operazionale ideale): vd = v + − v − = 0 (1)

i + = −i − = 0

(2)

Applicando la legge di Kirchoff delle tensioni è possibile scrivere la tensione di uscita del circuito in figura come: vout = −vR4 − vd + v + = −vR4 + v + (3) dove, nell’ultimo aggio, si è considerata la (1). Le tensioni v + e vR4 nella (3), essendo il circuito lineare, possono essere ricavate applicando il principio di sovrapposizione degli effetti, tenendo conto delle (1-2), come illustrato qui di seguito.

Calcolo di v + Dalla (2) si osserva che la corrente al morsetto “+” dell’operazionale è sempre nulla, per cui la presenza dell’amplificatore operazionale non ha alcun influsso sul circuito collegato al morsetto “+” e la tensione v + può essere calcolata immaginando il circuito v2-R2-R3 scollegato dall’operazionale. Sfruttando questa considerazione, applicando il principio di sovrapposizione degli effetti (le grandezze con un apice si riferiscono al contributo di v1, le grandezze con due apici, al contributo di v2 ) R3 v + = v + '+ v + ' ' = 0 + v2 (4) R 2 + R3 Si osserva che i generatori non collegati al morsetto “+” (come v1 in figura) non danno contributo a v + e che il contributo di v2 è stato calcolato utilizzando la regola del partitore di tensione (essendo i+=0, R2 ed R3 risultano collegate in serie). Calcolo di vR4 Si osserva che vR4 = R 4 iR 4 e si determina iR 4 utilizzando il principio di sovrapposizione degli effetti. A tale fine, è possibile considerare il contributo di tutti i generatori collegati al morsetto “+” includendo un unico generatore di tensione equivalente, di valore dato dalla (4), collegato direttamente al morsetto “+” v v + v1 v2 R3 i R 4 = i R 4 '+i R 4 ' ' = 1 − = − (5) R1 R1 R1 R1 R 2 + R3 Ne segue che vR4 =

R4 R 4 R3 v1 − v2 R1 R1 R 2 + R3

(6)

La tensione di uscita richiesta, risulta quindi espressa dalla (3) come: vout = −

R4 R 4 R3 R3 R4 R3  R 4  v1 + v2 + v2 = − v1 + + 1v2  R1 R1 R 2 + R3 R 2 + R3 R1 R 2 + R3  R1 

(7)

Esercizio 2.

R4 R1 R2 v1 I0

vout

R3

Con riferimento al circuito in figura, esprimere la tensione vout in funzione di v1 ed I0.

Esercizio 3. R4 R1 R2 v1 v2

I0

R3

vout

Con riferimento al circuito in figura, esprimere la tensione vout in funzione delle tensioni v1 e v2 e della corrente I0.

Esercizio 4. R4

R5 R1 R2 v1 v2

vout

I0

Con riferimento al circuito in figura, esprimere la tensione vout in funzione delle tensioni v1 e v2 e della corrente I0.

Esercizio 5.

R5 R2 R1 R3 v1 v2

R4

vout

Con riferimento al circuito in figura, esprimere la tensione vout in funzione delle tensioni v1 e v2.

Esercizio 6. R2 R5 R3 R1 R4 v1 v2

vout

Con riferimento al circuito in figura, esprimere la tensione vout in funzione delle tensioni v1 e v2.