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UNIVERSIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA DE MEXICO CIENCIAS EXACTAS, INGENIERIA Y TECNOLOGIA

INGENIERIA EN DESARROLLO DE SOFTWARE

Investigación de operaciones Unidad 2 Actividad 1. Procedimiento de optimización

José Eliseo Arellano Sandoval (AL12519669) Grupo: DS-DIOP-1501S-B1-001 Facilitador: José Luis Gallegos Ramírez.

Actividad 1. Procedimiento de optimización Introducción: Esta actividad te permitirá iniciar con la resolución de problemas de Investigación de operaciones, para aquellos problemas relacionados con el transporte, que es el tema 1 de esta unidad. Estos problemas son parte todavía de la programación lineal pero ahora formando parte de las redes. Propósito: Esta actividad tiene el fin de reafirmar tu conocimiento con respecto al proceso de resolución de problemas de transporte y te ayudará a identificar el procedimiento de optimización, de tal manera, que llegues al grado de comprenderlo. Te servirá de preparación para entrar de lleno a la optimización y la ruta crítica. Instrucciones: 1. Lee y Resuelve los siguientes ejercicios como se pide. 2. Escribe el procedimiento que seguiste para cada ejercicio. Agrega imágenes del software de computadora que usaste. Asegúrate de que sea entendible el procedimiento. 3. Incluye la tabla simplex que se te pide desarrolles en cada ejercicio. 4. Incluye la formulación del problema como un problema de transporte. 5. Presenta la solución óptima resultado de algún programa de computadora disponible para resolver problemas de investigación de operaciones. Revisa el Tema1 de la Unidad 2 donde se te sugieren algunos ejemplos. 6. Escribe tus conclusiones para cada ejercicio.

Ejercicio 1: Una compañía embotelladora de agua tiene 3 fábricas denominadas A B y C, las cuales producen 150, 200 y 250 cargas respectivamente y requieren llevarlas a los 5 centros de distribución que hay en el país. Cada centro de distribución requiere de 100 cargas mensuales cada una. La siguiente tabla muestra la distancia en kilómetros que hay entre las fábricas y los centros de distribución. Fabrica A B C

1 500 1000 600

2 300 900 800

Centro de distribución 3 4 1000 1200 600 1400 1200 1500

5 1500 1000 700

El costo del flete por embarque es $1000 pesos más $ 5 pesos por kilómetro. ¿Cuántas cargas deben mandarse desde cada planta a cada centro de distribución para minimizar el costo total de transporte? a) Formule este problema como un problema de transporte. b) Dibuje la representación de red. c) Obtenga una solución óptima con algún software de los vistos en la Unidad 2. a) Formulación como problema de transporte Variables de decisión: xij

i=número de fuentes (A, B, C) J=número de destinos (1, 2, 3, 4, 5)

FUNCION Z= XA1(C1000+500(5))+XA2(C1000+300(5))+XA3((1000+100(5)) +XA4(C1000+1200(5))+XA5(C1000+1500(5))+XB1(C1000+1000(5)) +XB2(C1000+900(5))+XB3((1000+600(5))+XA4(C1000+1400(5)) +XA5(C1000+1000(5))+XC1(C1000+600(5))+XC2(C1000+800(5)) +XC3(C1000+1200(5))+XC4(C1000+1500(5))+XC5(C1000+700(5)) Oferta:

XA1 XB1 XC1

+ XA2 + XB2 + XC2

+ XA3 + XA4 + XB3 + XB4 + XC3 + XC4

+ XA5 <= + XB5 <= + XC5 <=

150 200 240

Demanda: XA1 XA2 XA3 XA4 XA5

+ + + + +

XB1 XB2 XB3 XB4 XB5

b) Representación de red

+ + + + +

XC1 XC2 XC3 XC4 XC5

= = = = =

100 100 100 100 100

c)

Solución con TORA

Conclusión Ejercicio 1. El costo mínimo de transporte es el siguiente: sustituimos los diferentes valores que tenemos y nos queda lo que sigue. 2500(100) + 7000(50) + 4000(100) + 8000(50) + 4000(100) + 4500(100) = 2,250,000.00

Así mismo la resolución del problema manualmente y después de por medio de un software, (en mi caso TORA) me dio la certeza que como son variables de sustitución (en este caso muy grandes) me da la certeza que el resultado es una aproximación más certera para minimizar el costo del traslado. Ejercicio 2: La señora Lupita que tiene una cocina económica necesita comprar exactamente 5 litros de leche el día de hoy y al menos 7 litros mañana. El proveedor 1 quiere vender el litro de leche hoy a $6.00 pesos con un máximo de 9 litros y ya mañana a un precio de $5.00 pesos. El proveedor 2 quiere vender un máximo de 7 litros en total a un precio de $5.70 hoy, mañana a un precio de $5.40 por litro. La señora Lupita quiere saber cuánto debe comprar a cada uno para minimizar su costo y a la vez cumplir con los requerimientos mínimos de su cocina económica. a) Formule el modelo de programación lineal y elabore la tabla simplex inicial. b) Formule este problema como un problema de transporte mediante la construcción de la tabla de parámetros apropiada. c) Obtenga una solución óptima con algún software de los vistos en la Unidad 2. a)

Tabla simplex inicial Proveedor A B Demanda

Día 1 6 5.70 5

2 5 5.40 7

b) Formulación modelo de transporte Minimizar:

Oferta 3 9 7

Z= XA1(6(5))+XA2(5(7))XB1(570(5))+XB2(5.40(7)) Sujeto a : XA1 +XA2<= 0 XB1 + XB2 >=7 XA=5 XB>=7

c) Solución Mediante TORA

Conclusión Ejercicio 2. Sustituyendo la tabla, podemos observar el costo mínimo para comprar la leche: 5.00 (7) + 5.70 (5) = 63.50

En este caso como las variantes son pocas y es un ejemplo simple, podemos determinar que es la mejor opción para minimizar el costo. Esto lo podíamos ir visualizando desde la realización del planteamiento del problema o primera tabla ya que solo son dos restricciones y muy fáciles de visualizar.