Centro Instantaneo De Rotacion 4q2w4

CENTRO INSTANTANEO DE ROTACION El centro instantáneo de rotación, referido al movimiento plano de un cuerpo, se define como el punto del cuerpo o de su prolongación en el que la velocidad instantánea del cuerpo es nula.  Si el cuerpo realiza una rotación pura alrededor de un punto, dicho punto es el  

centro instantáneo de rotación. Si el cuerpo realiza una traslación pura el centro instantáneo de rotación se encuentra en el infinito en dirección normal a la velocidad de traslación. Si el cuerpo realiza un movimiento general el centro instantáneo de rotación se mueve respecto al cuerpo de un instante a otro (de ahí que se llame centro instantáneo de rotación). Su posición se puede conocer en cada instante por intersección de las direcciones perpendiculares a la velocidad de dos de sus puntos.

Las rotaciones son perpendiculares a dicho plano fijo, y en cada instante puede considerarse que el sólido rígido tiene un movimiento de rotación pura alrededor de un eje normal al plano fijo, el cual se denomina eje instantáneo de rotación. Debe tenerse en cuenta que este eje instantáneo de rotación puede ser que cambie con el tiempo, a medida que el cuerpo se traslada. Para un sólido de geometría plana, la intersección del eje instantáneo de rotación con el plano fijo se denomina centro instantáneo de rotación (CIR). En todo momento puede considerarse que todos los puntos de ese sólido plano están girando en torno al CIR según un movimiento de rotación pura. En las figuras a la derecha se presentan dos ejemplos diferentes de construcción gráfica para ubicar la posición del CIR en sólidos planos.

⃗⃗⃗ es un vector normal al plano que sale hacia fuera de la 𝑊 página dirigiéndose hacia el observador.

Puesto que el movimiento en torno al CIR es de rotación pura, cualquier punto P del sólido rígido cumple la relación

Además, la velocidad del CIR es nula (no así su aceleración) CENTRO DE GRAVEDAD El centro de gravedad es el punto de aplicación de la resultante de todas las fuerzas de gravedad que actúan sobre las distintas porciones materiales de un cuerpo, de tal forma que el momento respecto a cualquier punto de esta resultante aplicada en el centro de gravedad es el mismo que el producido por los pesos de todas las masas materiales que constituyen dicho cuerpo

En otras palabras, el centro de gravedad de un cuerpo es el punto respecto al cual las fuerzas que la gravedad ejerce sobre los diferentes puntos materiales que constituyen el cuerpo producen un momento resultante nulo. El c.g. de un cuerpo no corresponde necesariamente a un punto material del cuerpo. Así, el c.g. de una esfera hueca está situado en el centro de la esfera que, obviamente, no pertenece al cuerpo. Nosotros representamos el peso en un punto, sin embargo sabemos que no es real, ya que el peso está distribuido por todo el espacio físico ocupado por el cuerpo. Este punto característico, que es el punto de aplicación del peso en el cuerpo, se llama “Centro de Gravedad” y se puede determinar con exactitud. Para calcular el c.d.g. de un cuerpo, tomamos algunas consideraciones: 1. Cuando una figura geométrica cualquiera, sea superficie o volumen tiene un centro, un eje o un plano de simetría, el c.d.g. se encuentra en éste. 2. Si una superficie ite un diámetro, su c.d.g. está en éste. 3. El c.d.g. de una superficie plana y homogénea (densidad constante) se encuentra en su centro geométrico.

4. El c.d.g. de un sistema puede estar fuera de los cuerpos.

MOMENTO DE INERCIA El momento de inercia o inercia rotacional (símbolo I) es una medida de la inercia rotacional de un cuerpo. Aunque para muchos casos, el momento de inercia puede ser representado como una magnitud escalar, una representación más avanzada por medio de tensores es necesaria para el análisis de sistemas más complejos, como por ejemplo en movimientos giroscópicos. El momento de inercia refleja la distribución de masa de un cuerpo o de un sistema de partículas en rotación, respecto a un eje de giro. El momento de inercia sólo depende de la geometría del cuerpo y de la posición del eje de giro; pero no depende de las fuerzas que intervienen en el movimiento. El momento de inercia desempeña un papel análogo al de la masa inercial en el caso del movimiento rectilíneo y uniforme. Es el valor escalar del momento angular longitudinal de un sólido rígido. Para una masa puntual y un eje arbitrario, el momento de inercia es: 𝐼 = 𝑚𝑟 2

Dado un sistema de partículas y un eje arbitrario, se define como la suma de los productos de las masas de las partículas por el cuadrado de la distancia r de cada partícula a dicho eje. Matemáticamente se expresa como: Para un cuerpo de masa continua (Medio continuo), se generaliza como: 𝐼 = ∑ 𝑚𝑖 𝑟𝑖2 BIBLIOGRAFIA    

http://www.imem.unavarra.es/isidro/mecanica_II/Libro-mecanicaII.pdf http://www.uclm.es/profesorado/ajbarbero/S_SolidoRigido/SolidoRigido_CIR_Roda dura.pdf http://homoludens.us/wp-content/s/2010/06/CentroGravedad.pdf http://www.dcb.unam.mx/s/rauler/secciondeestatica/introduccion%20centroide s.pdf

UNIVERSIDAD POLITECNICA SALESIANA FACULTAD DE CIENCIAS TECNICAS CARRERA DE INGENIERIA MECANICA

TEORIA DE MECANISMOS II CARLOS JACOME 04/06/13