Bahan Ajar Pengukuran (1) 4p256g

Pengukuran BAB I

PENGUKUR AN I. KOMPETENSI INTI KI 1

: Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya

KI 2

: Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli (gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsive dan pro-aktif dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia.

KI 3

: Memahami, menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural berdasarkan rasa ingintahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah

KI 4

: Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, dan mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan

II. KOMPETENSI DASAR 1.1. Menyadari kebesaran Tuhan yang menciptakan dan mengatur alam jagad raya melalui 1.

pengamatan fenomena alam fisis dan pengukurannya Menunjukkan perilaku ilmiah (memiliki rasa ingin tahu; objektif; jujur; teliti; cermat; tekun; hati-hati; bertanggung jawab; terbuka; kritis; kreatif; inovatif dan peduli lingkungan) dalam aktivitas sehari-hari sebagai wujud implementasi sikap dalam melakukan percobaan , melaporkan, dan berdiskusi Indikator: 1. Menunjukkan sikap ilmiah (kritis, obyektif, dan rasa ingin tahu pada saat kegiatan pembelajaran) 2. Menunjukkan sikap ketelitian saat melaksanakan praktikum dan diskusi Alat Ukur, Ketelitian, Ketepatan, dan Ketidakpastian | 2

Pengukuran 3. Menunjukkan kejujuran saat melaksanakan praktikum dan diskusi 4. Menunjukkan tanggung jawab saat melaksanakan praktikum dan diskusi 3.1. Memahami hakikat fisika dan prinsip-prinsip pengukuran (ketepatan, ketelitian, dan aturan angka penting) Indikator: 1. Mengelompokkan alat ukur 2. Menjelaskan cara menggunakan alat ukur 3. Membaca hasil pengukuran panjang 4. Membaca hasil pengukuran massa 5. Membaca hasil pengukuran waktu 6. Menentukan ketidakpastian pada pengukuran untuk pengukuran tunggal 7. Menentukan ketidakpastian pada pengukuran untuk pengukuran berulang 1. Menyajikan hasil pengukuran besaran fisis dengan menggunakan peralatan dan teknik yang tepat untuk penyelidikan ilmiah Indikator: 1. Melakukan pengukuran beberapa benda menggunakan alat ukur baku (pajang, massa, dan waktu) 2. Menyajikan data pengukuran 3. Mengolah data pengukuran 4. Melaporkan hasil percobaan III.MATERI PEMBELAJARAN A. ALAT UKUR DAN KETELITIANNYA Pemilihan alat ukur harus sesuai dengan fungsi, keperluan, dan tingkat ketelitiannya. Misalnya, untuk mengukur sebuah kayu, massa dari daging, dan seseorang mengukur lamanya waktu berlari. Nah dari beberapa benda tersebut pasti Anda membutuhkan alat untuk mengukurnya. Bab pengukuran ini lah yang akan membahas permasalahan tersebut lengkap dengan ketelitian dan ketidakpastiannya.

1.

Pengukuran panjang

Alat Ukur, Ketelitian, Ketepatan, dan Ketidakpastian | 3

Pengukuran Pernahkah Anda mengamati seorang tukang bangunan yang akan membangun sebuah rumah seperti pada gambar di atas? Saya yakin kalian pasti pernah. Alat ukur yang paling sering digunakan adalah alat ukur panjang. Sebelum kita membahas lebih jauh lagi, coba Anda sebutkan beberapa alat ukur panjang yang digunakan oleh seorang tukang! Contoh alat ukur panjang yaitu, mistar, jangka sorong, dan mikrometer sekrup. a. Mistar dan rol meter biasanya digunakan untuk mengukur panjang suatu benda dengan ketelitian (skala terkecil) 1 mm atau 0,1 cm. Mistar mempunyai ketelitian pengukuran 0,5 mm, yaitu sebesar setengah dari skala terkecil yang dimiliki oleh mistar. Pada saat melakukan

Gambar 1. Mistar (Sumber: BSE, 2009)

pengukuran

dengan

mistar,

arah

menggunakan

pandangan hendaknya tepat pada tempat yang diukur. Artinya, arah pandangan harus tegak lurus dengan skala pada mistar dan benda yang diukur. Cara menggunakan mistar adalah dengan menempelkan mistar pada benda yang diukur. Nilai yang diukur = skala utama ± ketidakpastian L  x  x

(di mana x 

1 skala terkecil ) 2

Contoh:

L = (6,3



+ 0,05 cm)

Alat Ukur, Ketelitian, Ketepatan, dan Ketidakpastian | 4

Pengukuran b. Jangka sorong memiliki dua pasang rahang yaitu rahang tetap dan rahang geser. Bagian-bagian

dari

jangka

sorong dapat dilihat dari Gambar 2.

Jangka

sorong

digunakan

untuk mengukur diameter suatu benda

baik

diameter

dalam

maupun diameter luar, mengukur Gambar 2. Jangka sorong (Sumber: BSE, 2009)

ketebalan

benda,

maupun

kedalaman,

dengan

ketelitian

(skala terkecil) 0,1 mm. Jangka

sorong terdiri dari skala utama dan skala nonius. Contoh pengukurannya adalah sebagai berikut:

Hasil perhitungan dari gambar di atas adalah x = skala utama + (skala nonius x ketelitian alat) x = 2,3 cm + (12 x 0,01 cm) = 2,3 cm + 0,12 cm = 2,42 cm x 

1 x0,01cm  0,005cm 2

Karena

x

= 0,005 cm (tiga desimal) maka x sebaiknya dinyatakan dengan tiga

desimal, karena memiliki skala nonius maka kita tidak pernah menaksir angka yang ke-4, akan tetapi cukup diberi angka 0, sehingga x = 2,420 cm, jadi pengukuran jangka sorong dilaporkan sebagai berikut: L  x  x   2,420  0,005 cm

Alat Ukur, Ketelitian, Ketepatan, dan Ketidakpastian | 5

Pengukuran

Soal Kompetensi 1

Berapakah hasil pengukuran beserta ketelitiannya dengan menggunakan jangka sesuai gambar di atas?

c. Mikrometer sekrup terdiri dari rahang geser, skala utama, selubung, bidal, dan roda bergigi, dapat juga dilihat pada Gambar 3. Mikrometer sekrup digunakan untuk mengukur ketebalan suatu benda

dengan

ketelitian

(skala terkecil) 0,01 mm, jadi micrometer sekrup memiliki ketelitian alat lebih tinggi dibandingkan dengan kedua alat di atas tersebut. Cara menggunakan alat ini dengan Gambar 3. Mikrometer sekrup (Sumber: BSE, 2009)

memeriksa kedudukan nol, membuka rahang ukur, tidak

menekan benda yang diukur dengan keras. Contoh pengukurannya adalah sebagai berikut: Skala utama

Skala nonius

Alat Ukur, Ketelitian, Ketepatan, dan Ketidakpastian | 6

Pengukuran Hasil perhitungan dari gambar di atas adalah x = skala utama + (skala nonius x ketelitian alat) x = 3,0 mm + (48 x 0,01 mm) = 3,0 mm + 0,48 mm = 3,48 mm x 

1 x0,01mm  0,005mm 2

Karena

x

= 0,005 mm (tiga desimal) maka x sebaiknya dinyatakan dengan tiga

desimal, karena memiliki skala nonius maka kita tidak pernah menaksir angka yang ke-4, akan tetapi cukup diberi angka 0, sehingga x = 3,480 mm, jadi pengukuran mikrometer sekrup dilaporkan sebagai berikut:

L  x  x  (3,480  0,005)mm

Soal Kompetensi 2

Berapakah hasil pengukuran dan ketelitiannya dengan menggunakan mikrometer sesuai gambar di atas?

2.

Pengukuran massa Dalam pengukuran massa sangat sering terjadi dalam kehidupan sehari-hari, misalnya

dalam menimbang daging, beras, buah, dan lain-lain. Anda pasti pernah melihat bahkan ada yang pernah melakukan dan mengamatinya. Namun, pada faktanya kita sering salah menggunakan kata massa dalam kehidupan sehari-hari, karena kata berat yang lebih sering digunakan. Dalam materi ini kita akan membahas bersama alat ukur yang digunakan untuk mengukur massa suatu benda.

Alat Ukur, Ketelitian, Ketepatan, dan Ketidakpastian | 7

Pengukuran Alat untuk mengukur massa pada umumnya adalah neraca. Jenis neraca cukup banyak, misalnya neraca lengan, neraca dua lengan, neraca

pegas,

neraca

elektronik/neraca

digital, dan lain-lain.

Gambar 4. Beberapa jenis neraca (Sumber: BSE, 2009) a. Neraca analitis dua lengan berguna untuk mengukur massa benda, misalnya emas, batu, kristal benda, dan lain-lain. Batas ketelitian neraca analitis dua lengan yaitu 0,1 gram. b. Neraca lengan gantung berguna untuk menentukan massa benda, yang cara kerjanya dengan menggeser beban pemberat di sepanjang batang. c. Neraca ohauss berguna untuk mengukur massa benda atau logam dalam praktek laboratorium. Kapasitas beban yang ditimbang dengan menggunakan neraca ini adalah 311 gram. Batas ketelitian neraca Ohauss yaitu 0,1 gram. d. Neraca digital (neraca elektronik) di dalam penggunaanya sangat praktis, karena besar massa benda yang diukur langsung ditunjuk dan terbaca pada layarnya. Ketelitian neraca digital ini sampai dengan 0,001 gram. Cara menimbang dengan menggunakan neraca Ohauss adalah sebagai berikut.  Posisikan skala neraca pada posisi nol dengan menggeser penunjuk pada lengan depan dan belakang ke sisi kiri dan lingkaran skaladiarahkan pada angka nol  Periksa bahwa neraca pada posisi setimbang  Letakkan benda yang akan diukur di tempat yang tersedia pada neraca  Geser ketiga penunjuk diurutkan dari penunjuk yang terdapat pada ratusan, puluhan, dan satuan sehingga tercapai keadaan setimbang  Bacalah massa benda dengan menjumlah nilai yang ditunjukkan oleh penunjuk ratusan, puluhan, satuan, dan sepersepuluhan! 3.

Pengkuran waktu Hal yang paling sering kita temukan dalam kehidupan sehari-hari adalah mengenai

waktu,

karena

Alat Ukur, Ketelitian, Ketepatan, dan Ketidakpastian | 8 Gambar 5. Beberapa jenis alat pengukur waktu (Sumber: BSE, 2009)

setiap

Pengukuran pekerjaan dan kegiatan kita berkaitan dengan waktu. Mengukur seorang yang sedang berlari itu sudah menjadi hal biasa dalam hidup kita. Tahukah Anda alat apa saja yang bisa digunakan? Waktu merupakan besaran yang menunjukkan lamanya suatu peristiwa berlangsung. Berikut ini beberapa alat untuk mengukur besaran waktu. a. Stopwatch, dengan ketelitian 0,1 detik karena setiap skala pada stopwatch dibagi menjadi 10 bagian. Alat ini biasanya digunakan untuk pengukuran waktu dalam kegiatan olahraga atau dalam praktik penelitian. b. Arloji, umumnya dengan ketelitian 1 detik. c. Penunjuk waktu elektronik, mencapai ketelitian 1/1000 detik. d. Jam atom Cesium, dibuat dengan ketelitian 1 detik tiap 3.000 tahun, artinya kesalahan pengukuran jam ini kira-kira satu detik dalam kurun waktu 3.000 tahun. B. KETIDAKPASTIAN PENGUKURAN Saat melakukan pengukuran mengunakan alat, tidaklah mungkin mendapatkan nilai yang pasti benar (xo), melainkan selalu terdapat ketidakpastian. Apakah penyebab ketidakpastian pada hasil pengukuran?. Secara umum penyebab ketidakpastian hasil pengukuran ada tiga, yaitu kesalahan umum, kesalahan sistematik, dan kesalahan acak. 1. Kesalahan Umum Kesalahan umum adalah kesalahan yang disebabkan keterbatasan pada pengamat saat melakukan pengukuran. Kesalahan ini dapat disebabkan karena kesalahan membaca skala kecil, dan kekurangterampilan dalam menyusun dan memakai alat, terutama untuk alat yang melibatkan banyak komponen. 2. Kesalahan Sistematik Kesalahan sistematik merupakan kesalahan yang disebabkan oleh alat yang digunakan dan atau lingkungan di sekitar alat yang memengaruhi kinerja alat. Misalnya, kesalahan kalibrasi, kesalahan titik nol, kesalahan komponen alat atau kerusakan alat, kesalahan paralaks, perubahan suhu, dan kelembaban. a. Kesalahan Kalibrasi Kesalahan kalibrasi terjadi karena pemberian nilai skala pada saat pembuatan atau kalibrasi (standarisasi) tidak tepat. Hal ini mengakibatkan pembacaan hasil pengukuran menjadi lebih besar atau lebih kecil dari nilai sebenarnya. Kesalahan ini

Alat Ukur, Ketelitian, Ketepatan, dan Ketidakpastian | 9

Pengukuran dapat diatasi dengan

mengkalibrasi ulang alat menggunakan alat yang telah

terstandarisasi. b. Kesalahan Titik Nol Kesalahan titik nol terjadi karena titik nol skala pada alat yang digunakan tidak tepat berhimpit dengan jarum penunjuk atau jarum penunjuk yang tidak bisa kembali tepat pada skala nol. Akibatnya, hasil pengukuran dapat mengalami penambahan atau pengurangan sesuai dengan selisih dari skala nol semestinya. Kesalahan titik nol dapat diatasi dengan melakukan koreksi pada penulisan hasil pengukuran c. Kesalahan Komponen Alat Kerusakan pada alat jelas sangat berpengaruh pada pembacaan alat ukur. Misalnya, pada neraca pegas. Jika pegas yang digunakan sudah lama dan aus, maka akan berpengaruh pada pengurangan konstanta pegas. Hal ini menjadikan jarum atau skala penunjuk tidak tepat pada angka nol yang membuat skala berikutnya bergeser. d. Kesalahan Paralaks Kesalahan paralaks terjadi bila ada jarak antara jarum penunjuk dengan garisgaris skala dan posisi mata pengamat tidak tegak lurus dengan jarum. 3. Kesalahan Acak Kesalahan acak adalah kesalahaan yang terjadi karena adanya fluktuasi fluktuasi halus pada saat melakukan pengukuran. Kesalahan ini dapat disebabkan karena adanya gerak brown molekul udara, fluktuasi tegangan listrik, landasan bergetar, bising, dan radiasi. a. Gerak Brown Molekul Udara Molekul udara keadaannya selalu bergerak secara tidak teratur atau rambang. Gerak ini dapat mengalami fluktuasi yang sangat cepat dan menyebabkan jarum penunjuk yang sangat halus seperti pada mikrogalvanometer terganggu karena tumbukan dengan molekul udara. b. Fluktuasi Tegangan Listrik Tegangan listrik PLN atau sumber tegangan lain seperti aki dan baterai selalu mengalami perubahan kecil yang tidak teratur dan cepat sehingga menghasilkan data pengukuran besaran listrik yang tidak konsisten. c. Landasan yang Bergetar Getaran pada landasan tempat alat berada dapat berakibat pembacaan skala yang berbeda, terutama alat yang sensitif terhadap gerak. Alat seperti seismograf Alat Ukur, Ketelitian, Ketepatan, dan Ketidakpastian | 10

Pengukuran butuh tempat yang stabil dan tidak bergetar. Jika landasannya bergetar, maka akan berpengaruh pada penunjukkan skala pada saat terjadi gempa bumi. 4. Ketidakpastian pengukuran a. Ketidakpastian pada Pengukuran Tunggal Pengukuran tunggal merupakan pengukuran yang hanya dilakukan sekali saja. Pada pengukuran tunggal, nilai yang dijadikan pengganti nilai benar adalah hasil pengukuran itu sendiri. Sedangkan ketidakpastiannya diperoleh dari setengah nilai skala terkecil instrumen yang digunakan. Pada pengukuran tunggal nilai ketidakpastiannya disebut ketidakpastian mutlak. Makin kecil ketidakpastian mutlak yang dicapai pada pengukuran tunggal, maka hasil pengukurannya pun makin Keterangan:

mendekati kebenaran.

  x0  x

  panjang benda x 0  hasil pengukuran mendekati nilai benar x  ketidakpastian penelitian 

1 xketelitian benda 2

Contoh Soal Perhatikan gambar berikut!

Pada Gambar tersebut ujung benda terlihat pada tanda 15,6 cm lebih sedikit. Berapa nilai lebihnya? skala terkecil mistar adalah 1 mm. Ketidakpastian pada pengukuran tunggal merupakan setengah skala terkecil alat. Jadi, ketidakpastian pada pengukuran tersebut adalah sebagai berikut. 1 x  x 1 mm  0,5 mm  0,05 cm 2 Karena nilai ketidakpastiannya memiliki dua desimal (0,05 mm), maka hasil pengukurannya pun harus dilaporkan dalam dua desimal. Artinya, nilai x harus dilaporkan dalam tiga angka. Angka ketiga yang dilaporkan harus ditaksir, tetapi taksirannya hanya boleh 0 atau 5. Karena ujung benda lebih sedikit dari 15,6 cm, maka nilai taksirannya adalah 5. Jadi, pengukuran benda menggunakan mistar tersebut dapat dilaporkan sebagai berikut.

  x0  x Panjang benda adalah = (15,65 ± 0,05) cm Alat Ukur, Ketelitian, danpanjang Ketidakpastian | 11 Arti dari laporan pengukuran tersebutKetepatan, adalah bahwa benda terdapat pada selang 15,60 cm sampai 15,70 cm

Pengukuran b. Ketidakpastian pada Pengukuran Berulang Untuk mendapatkan hasil pengukuran yang akurat, kita dapat melakukan pengukuran secara berulang. Pada pengukuran berulang akan mendapatkan hasil pengukuran sebanyak N kali. Berdasarkan analisis statistik, nilai terbaik untuk

x0 menggantikan nilai benar x0 adalah nilai rata-rata dari data yang diperoleh (

).

 Sedangkan untuk nilai ketidakpastiannya ( x ) dapat digantikan oleh nilai simpangan baku nilai rata-rata sampel. Secara matematis dapat ditulis sebagai berikut. Keterangan: x0  hasil pengukuran mendekati nilai benar 1 xketelitian benda 2 N  banyaknya pengukuran yang dilakukan

x  ketidakpastian penelitian 

Nilai ketidakpastian tersebut juga menentukan banyaknya angka yang boleh disertakan pada laporan hasil pengukuran. Cara menentukan banyaknya angka yang boleh disertakan pada pengukuran berulang adalah dengan mencari ketidakpastian relative pengukuran berulang tersebut. Ketidakpastian relatif dapat ditentukan dengan membagi ketidakpastian pengukuran dengan nilai rata-rata pengukuran. Secara matematis dapat ditulis sebagai berikut.

Kesalahan Re latif 

x x100% x

Setelah mengetahui ketidakpastian relatifnya, dapat menggunakan aturan yang telah disepakati para ilmuwan untuk mencari banyaknya angka yang boleh disertakan dalam laporan hasil pengukuran berulang. Aturan banyaknya angka yang dapat dilaporkan dalam pengukuran berulang adalah sebagai berikut.   

ketidakpastian relatif sekitar 10% berhak atas dua angka ketidakpastian relative sekitar 1% berhak atas tiga angka ketidakpastian relatif sekitar 0,1% berhak atas empat angka Alat Ukur, Ketelitian, Ketepatan, dan Ketidakpastian | 12

Pengukuran

Contoh Soal: Suatu pengukuran berulang massa sebuah benda menghasilkan data sebagai berikut: 12,5 g; 12,3 g; 12,8 g; 12,4 g; 12,9 g; dan 12,6 g. Laporkan hasil pengukuran berulang tersebut lengkap dengan ketidakpastiannya! Pembahasan:

x0 

x

Percobaan ke-

xi (gram )

xi ( gram)

1 2 3 4 5 6 N 6

12,5 12,3 12,8 12,4 12,9 12,6  xi  75,50

151,29 153,76 156,25 158,76 163,84 166,41 2  xi  950,31

2

i

N 75,50  6 2 2  12 N gram xi    xi  1 ,5833 x  N N 1 

1 6(950,31)  (75,50) 2 6 6 1

Ketidakpastian relative =

1 1,61 6 5  0,167 x0,32  0,09 gram

x 100%

0,09 12,58

1 5701,86  5700,25  6 5 

x x

=

x 100%

Menurut aturan yang telah disepakati, ketidakpastian relatif 0,7% berhak atas tiga angka. Jadi, hasil pengukuran dapat dilaporkan sebagai berikut.

m  x0  x

= (12,58 ± 0,09) g = (12,6 ± 0,1) g

Alat Ukur, Ketelitian, Ketepatan, dan Ketidakpastian | 13

Pengukuran Soal Kompetensi 3 1. Bagaimana cara Anda agar memperoleh nilai ketidakpastian yang lebih baik dengan menggunakan instrumen pengukuran yang sama? Jelaskan! 2. Perhatikan gambar berikut!

Laporkan hasil pengukuran dengan jangka sorong tersebut beserta

1. Sebutkan dua instrumen pengukuran panjang, massa, waktu dan berikan penjelasan nilai ketidakpastiannya!

kelebihan dan kekurangannya! 3. Diketahui hasil pengukuran berulang sebanyak 5 kali terhadap kuat 2. Tentukan hasil pengukuran berikut dengan jangka sorong!

arus pada suatu rangkaian berturut-turut adalah sebagai berikut: 5 mA; 5,4 mA; 5,6 mA; 5,3 mA; dan 5,5 mA. Laporkan hasil pengukuran tersebut beserta nilai ketidakpastiannya!

RANGKUMAN 1.

Instrumen pengukuran adalah alat-alat yang digunakan untuk mengukur suatu besaran. Misalnya,

2.

panjang dengan mistar, massa dengan neraca, dan waktu dengan stopwatch dan jam. Setiap pengukuran pasti terdapat ketidakpastian yang disebabkan beberapa kesalahan, antara lain,

3. Tentukan hasil pengukuran berikut dengan micrometer sekrup! kesalahan internal, kesalahan sistematik, dan kesalahan acak.

. 3. Kesalahan internal adalah kesalahan yang disebabkan keterbatasan pada pengamat saat melakukan 4.

pengukuran. Kesalahan sistematik merupakan kesalahan yang disebabkan oleh alat yang digunakan dan atau lingkungan di sekitar alat yang mempengaruhi kinerja alat. Misalnya, kesalahan kalibrasi, kesalahan titik nol, kesalahan komponen alat atau kerusakan alat, kesalahan paralaks, perubahan suhu, dan

kelembapan. 5. acak adalah kesalahaanpengukuran yang terjadi terhadap karena adanya fluktuasi-fluktuasi halusrangkaian pada saat 4. Kesalahan Seorang siswa melakukan tegangan pada suatu melakukan pengukuran. Misalnya, karena adanya gerak brown molekul udara, fluktuasi tegangan

berturut-turut adalah sebagai berikut: 5,2 V; 5,8 V; 6 V; 5,9 V; 5,7 V. Laporkan hasil

listrik, landasan bergetar, bising, dan radiasi. pengukuran tersebut besertapengukuran nilai ketidakpastiannya! Pengukuran tunggal merupakan yang hanya dilakukan sekali saja. 7. Ketidakpastian pada pengukuran tunggal diperoleh dari setengah skala terkecil alat yang digunakan. 8. Pengukuran berulang adalah pengukuran yang dilakukan beberapa kali 6.

LATIHAN SOAL!

Alat Ukur, Ketelitian, Ketepatan, dan Ketidakpastian | 14

Pengukuran

SELAMAT BEKERJA GOOD LUCK

DAFTAR PUSTAKA Sumarsono, J. 2009. Fisika 1 untuk SMA/MA Kelas X. Jakarta: Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional. Alat Ukur, Ketelitian, Ketepatan, dan Ketidakpastian | 15

Pengukuran Nufus, N. & Furqon, A. 2009. Fisika 1 untuk SMA/MA Kelas X. Jakarta: Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional. Nurachmandani, S. 2009. Fisika 1 untuk SMA/MA Kelas X. Jakarta: Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional. Handayani, S. & Damari, A. 2009. Fisika 1 untuk SMA/MA Kelas X. Jakarta: Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional.

Alat Ukur, Ketelitian, Ketepatan, dan Ketidakpastian | 16