94199884 Informe Momento Lineal Y Colisiones 3z1211

Objetivos  Utilizar las ventajas que ofrece el conjunto de dispositivos y programas que conforman Cassy Lab para la toma de mediciones con mayor precisión y exactitud que con otros instrumentos de mesura. Logrando así una reducción en los porcentajes de error de las mediciones realizadas y obteniendo, por ende, mayor experiencia en el manejo de dichas herramientas.

 Aprender más sobre lo que consiste la energía mecánica en los distintos sistemas físicos que se encuentran en nuestro entorno real y las distintas maneras como se manifiesta.

 Desarrollar más la

capacidad de reportar los resultados de distintas experiencias científicas realizadas en un laboratorio en otro posible entorno a través de los informes escritos como método para mostrar a la sociedad las distintas observaciones, datos, hipótesis y conclusiones obtenidas con base a experimentos fundamentados en el método científico

 Llegar a ser ingenieros más útiles para el desarrollo de la sociedad al adquirir conocimiento sobre la ley de la conservación de la energía aplicada en los aspectos de la mecánica y su utilidad para resolver incógnitas y diversos problemas.

Marco Teórico Cantidad de movimiento La cantidad de movimiento, momento lineal, ímpetu o moméntum es una magnitud vectorial, unidad SI: (kg m/s) que, en mecánica clásica, se define como el producto de la masa del cuerpo y su velocidad en un instante determinado. En cuanto al nombre, Galileo Galilei en su Discursos sobre dos nuevas ciencias usa el término italiano impeto, mientras que Isaac Newton usa en Principia Mathematica el término latino motus[1] (movimiento) y vis (fuerza). Moméntum es una palabra directamente tomada del latín mōmentum, derivado del verbo mŏvĕre 'mover' En Mecánica Clásica la forma más usual de introducir la cantidad de movimiento es mediante definición como el producto de la masa (Kg) de un cuerpo material por su velocidad (m/s), para luego analizar su relación con la ley de Newton a través del teorema del impulso y la variación de la cantidad de movimiento. No obstante, después del desarrollo de la Física Moderna, esta manera de hacerlo no resultó la más conveniente para abordar esta magnitud fundamental. El defecto principal es que esta forma esconde el concepto inherente a la magnitud, que resulta ser una propiedad de cualquier ente físico con o sin masa, necesaria para describir las interacciones. Los modelos actuales consideran que no sólo los cuerpos masivos poseen cantidad de movimiento, también resulta ser un atributo de los campos y los fotones. La cantidad de movimiento obedece a una ley de conservación, lo cual significa que la cantidad de movimiento total de todo sistema cerrado (o sea uno que no es afectado por fuerzas exteriores, y cuyas fuerzas internas no son disipadoras) no puede ser cambiada y permanece constante en el tiempo. En el enfoque geométrico de la mecánica relativista la definición es algo diferente. Además, el concepto de momento lineal puede definirse para entidades físicas como los fotones o los campos electromagnéticos, que carecen de masa en reposo. No se debe confundir el concepto de momento lineal con otro concepto básico de la mecánica newtoniana, denominado momento angular, que es una magnitud diferente. Finalmente, se define el impulso recibido por una partícula o un cuerpo como la variación de la cantidad de movimiento durante un período dado:

Siendo pf la cantidad de movimiento al final del intervalo y p0 al inicio del intervalo. o

Cantidad de movimiento en mecánica clásica Mecánica newtoniana Históricamente el concepto de cantidad de movimiento surgió en el contexto de la mecánica newtoniana en estrecha relación con el concepto de velocidad y el de masa. En mecánica newtoniana se define la cantidad de movimiento lineal como el producto de la masa por la velocidad:

La idea intuitiva tras esta definición está en que la "cantidad de movimiento" dependía tanto de la masa como de la velocidad: si se imagina una mosca y un camión, ambos moviéndose a 40 km/h, la experiencia cotidiana dice que la mosca es fácil de detener con la mano mientras que el camión no, aunque los dos vayan a la misma velocidad. Esta intuición llevó a definir una magnitud que fuera proporcional tanto a la masa del objeto móvil como a su velocidad. Impulso En mecánica, se denomina impulso a la magnitud física, generalmente representada como (I), definida como la variación en la cantidad de movimiento que experimenta un objeto en un sistema cerrado. El término difiere de lo que cotidianamente conocemos como impulso y fue acuñado por Isaac Newton en su segunda ley, donde la llamó vi motrici refiriéndose a una especie de fuerza Definición formal En la mecánica clásica, a partir de la segunda ley de Newton sobre la fuerza tenemos que

si multiplicamos ambos por

:

Lo que nos dice que la variación de la cantidad de movimiento es proporcional a una fuerza aplicada sobre la partícula durante un intervalo de tiempo:

A lo que llamamos impulso es ese valor de la integral de la fuerza en el tiempo:

El concepto de impulso se puede introducir mucho antes del conocimiento sobre el cálculo diferencial e integral con algunas consideraciones. Si la masa no varía en el tiempo, la cantidad de movimiento se puede tomar como el simple producto entre la velocidad ( ) y la masa ( ). Según la segunda ley de Newton, si a una masa se le aplica una fuerza aquélla adquiere una aceleración , de acuerdo con la expresión:

Multiplicando ambos por el tiempo

Como

en que se aplica la fuerza:

, tenemos:

y finalmente:

Que es el equivalente cuando la fuerza no depende del tiempo.

Unidades Un impulso cambia el momento lineal de un objeto, y tiene las mismas unidades y dimensiones que el momento lineal. Las unidades del impulso en el Sistema Internacional son kg·m/s. Para deducir las unidades podemos utilizar la definición más simple, donde tenemos:

Considerando que

, y sustituyendo, resulta

y efectivamente,

Con lo que hemos comprobado que , por lo que el impulso de la fuerza aplicada es igual a la cantidad de movimiento que provoca, o dicho de otro modo, el incremento de la cantidad de movimiento de cualquier cuerpo es igual al impulso de la fuerza que se ejerce sobre él. Conservación del momento lineal Como hemos visto, la variación en la cantidad del movimiento y el impulso van estrechamente ligados. La conservación de la cantidad de movimiento lineal es una de las cantidades físicas que en un sistema cerrado aparecen inalterables. Así, si sobre un sistema no se ejerce fuerza neta alguna, el momento lineal total del sistema no puede variar. Y para nuestro caso: para hacer variar la cantidad de movimiento de un cuerpo es necesario aplicarle un impulso producto de una fuerza. Choques Los choques son interacciones de dos o más cuerpos en el que existe o entre ellos durante un tiempo tanto determinado como indeterminado. Existen distintos tipos de choque, los choques elásticos, inelásticos y totalmente inelásticos. Todos estos choques tienen la característica de conservar su momentum o cantidad de movimiento, pero no así su energía mecánica, que en la mayoría de los casos solo se considera la energía cinética. Los choques que son elásticos mantienen el momentum inicial del sistema al igual que la energía cinética total del sistema. Dentro de este tipo de choque es importante mencionar un caso importante que es el choque de dos cuerpos de igual masa y uno de ellos inicialmente en reposo. En el caso de que ambos cuerpos tengan la misma masa y uno de ellos se encuentra en reposo, al impactar se transferirá la energía desde el cuerpo en movimiento hacia el que no se está moviendo, quedando el cuerpo inicialmente en movimiento en reposo, mientras que el otro seguirá en movimiento, el mismo que seguía el primer cuerpo, un ejemplo de este es el juego de pool o

billar. Mientras dura el choque cabe señalar que en el o de ambos cuerpos la energía se almacena en una deformación mínima y no permanente.

Choque elástico En física, en el caso ideal, una colisión perfectamente elástica es un choque entre dos o más cuerpos que no sufren deformaciones permanentes debido al impacto. En una colisión perfectamente elástica se conservan tanto el momento lineal como la energía cinética del sistema. Claro está que durante una colisión, aunque sean de dos sólidos, no se puede considerar perfectamente elástico ya que siempre hay una deformación. Las colisiones en lasque la energía no se conserva producen deformaciones permanentes de los cuerpos y se denominan colisiones inelásticas. Colisiones elásticas son aquellas en las cuales no hay intercambio de masa entre los cuerpos que colisionan, sin embargo, hay conservación neta de energía cinética. Choque perfectamente inelástico En un choque inelástico los cuerpos presentan deformaciones luego de su separación; esto es una consecuencia del trabajo realizado. En el caso ideal de un choque perfectamente inelástico, los objetos en colisión permanecen pegados entre sí. El marco de referencia del centro de masas permite presentar una definición más precisa. En los choques inelásticos la energía cinética no se conserva, ya que está es "usada" para deformar el cuerpo. Es por esto que se puede decir que en el choque inelástico la fuerza se ve reducida debido a la incapacidad de regresar a su estado original los cuerpos.

De tal manera que en el choque inelástico habrá perdida de energía mientras en contraste del choque elástico. Interpretación del experimento Durante este experimento se realizaron diferentes tipos de colisiones entre dos vehículos diseñados para este tipo de estudios. En cada uno de los tipos de choques estudiados fueron colocados sensores capaces de tomar mediciones de las velocidades de los móviles antes y después del choque y transmitir esa información al sistema de mediciones Cassy lab para poder conocer los valores de las cantidades de movimiento de los carros teniendo como establecido previamente las masas de los carros.

Tipos de colisiones 

Choque Tipo 1 En esta colisión los dos vehículos parten del reposo hacia la misma dirección y sentidos tales que se pueda efectuar el choque. Después del choque se observa lo que ocurre con las velocidades, la energía cinética del sistema y las cantidades de movimiento de los carros antes y después del choque. Se realizaron varios choques de tipo 1 realizando variaciones en las masas de los móviles.



Choque Tipo 2 A diferencia del choque tipo 1, en esta colisión se mantiene a uno de los carros experimentales en reposo, aspecto que varía durante el transcurrir del experimento al igual que las masas, mientras que el otro parte hacia la ubicación del vehículo inmóvil en aras de colisionar contra él y realizar las mismas mediciones que en el choque tipo 1.



Explosión Esta fase del experimento no es una colisión realmente. En ella se encuentra uno de los vehículos con un material elástico el cual se comprime cuando el otro móvil ejerce una fuerza contra él generando un aumento en la energía potencial elástica del resorte mientras se mantengan en esa posición. Cuando se deja de ejercer esta fuerza en el resorte la energía potencial elástica se convierte en energía cinética fomentando el movimiento de los dos móviles por la misma dirección y sentidos contrarios.

Ecuaciones Utilizadas La energía cinética del sistema sería: K

1 1 2 2 m1v1  m2 v2 2 2

Siendo m1 y v1 la masa y velocidad del carro 1 y m 2 y v2 las mismas magnitudes físicas correspondientes al segundo carro.

La cantidad de movimiento del sistema sería:

P  m1v1  m2 v2

Tabulación Como resultado de los experimentos explicados anteriormente se obtiene la siguiente tabulación en la que se muestran las masas de los vehículos que colisionan, el tipo de colisión que presenta, las velocidades con las que comienza y termina el sistema, la energía cinética inicial y final y por último los tipos de cantidades de movimiento al comenzar y al finalizar el experimento con la intención de observar el comportamiento de las magnitudes estudiadas durante el experimento. En la tabla se presentan las siguientes convenciones: Los subíndices i y f representan los estados iníciales y finales de una magnitud, los subíndices 1 y 2 representan las magnitudes físicas correspondientes a los carros experimentales 1 y 2 respectivamente, k representa le energía cinética, P representa la cantidad de movimiento y M representa la masa de un móvil bien sea el móvil 1 o 2 dependiendo del subíndice numérico que lo acompañe.. Por cuestiones de comodidad fue decidido mostrar toda la información previa en 2 tablas. La primera las masas de los vehículos y los estados iníciales de las magnitudes mencionadas. En la segunda se muestran las variaciones de dichas magnitudes al final del experimento y el tipo de choque de donde provienen los datos

Tabla 1 M1 0.5 kg 1 kg 1 kg 1 kg 0.5 kg 1.5 kg

M2 0.5 kg 0.5 kg 1 kg 1 kg 0.5 kg 0.5 kg

V1i 0.585 m/s 0.655 m/s 0.589 m/s 0.827 m/s 0 0.150 m/s

V2i -0.439 m/s -0.761 m/s -0.757 m/s 0 0 -0.663 m/S

Ki 0.1337 J 0.3972 J 0.4600 J 0.3421 J 0 0.1265 j

Pi 0.0731 kgm/s -0.4336 kgm/s 0.3657 kgm/s 0.8271 kgm/s 0 0.1070 kgm/s

Tabla 2 Choque Tipo 1 Tipo 1 Tipo 1 Tipo 2 explosión Tipo 1

V1f -0380 m/s -1.154 m/s -0.698 m/s 0 -0.662 m/s -0.250 m/s

V2f 0.535 m/s 0.109 m/s 0.494 m/s 0.772 m/s 0.729 m/s 0.489 m/s

Kf 0.1077 J 0.3388 J 0.4543 J 0.2979 J 0.2425 J 0.1067 J

Pf 0.0780 kgm/s -0.4675 kgm/s -0.2048 kgm/s 0.7720 kgm/s 0.0338 kgm/s 0.1303 kgm/s

Evaluación

1. Calcula los impulsos de los dos carritos con la fórmula p = mV. Compara los impulsos p1 y p2 e igualmente las velocidades V1 y V2. ¿Qué deduces?

2. ¿Qué valor tiene el impulso de un cuerpo en reposo? 3. ¿Qué valor tiene el impulso total de los dos carritos en reposo, durante el movimiento, y después del movimiento? (ten en cuenta que los carros van en sentido contrario, es decir, las velocidades tienen signo distinto).

4. ¿Son distinto de cero los impulsos de cada uno de los carros, con igual masa, durante el movimiento? ¿ En qué se diferencia cada uno de los impulsos entre sí y del impulso total

5. Explique con detalle el concepto de "conservación del impulso”

Desarrollo 1. Se puede observar que en todos los casos de colisión, bien sea de tipo 1 o de tipo 2, se presenta una conservación aproximada de la cantidad de movimiento lo cual sirve de prueba para afirmar que en un sistema totalmente cerrado la conservación de la cantidad del movimiento y del impulso es total. En la explosión esto no se cumple debido a que no existe un choque como tal que sirva para indicar el enunciado anterior, sino que el sistema formado por los carros tenían una cantidad de movimiento inicial de cero y terminaron con una cantidad diferente de esta, una cantidad mayor que cero. Con respecto a la velocidad se puede enunciar que su comportamiento varía no sólo según el tipo de experimento, es decir si fue una explosión o un choque, sino que depende de las masas de los cuerpos estudiados. En un choque cualquiera se presenta un intercambio de las velocidades entre los carros que colisionan si ambos poseen la misma masa. Esto se debe al ya mencionada intercambio de cantidades de movimiento. Cuando las masas que colisionan no son iguales entre

sí no se produce un intercambio de velocidades sino que las velocidades antes del choque de cada uno de los cuerpos son totalmente diferentes a las velocidades finales de cada uno de ellos. En estos casos para poder predecir cómo se comporta la velocidad hay que tener muy en cuenta cuál móvil tiene la mayor y menor masa y cual tiene la velocidad más grande y más pequeña ya que de acuerdo con esto se puede definir como se comportarían los cuerpo después del choque.

En el caso de la explosión se observó que las velocidades fueron parecidas entre sí, esto es posible por la distribución parcialmente irregular de la energía cinética que liberó el resorte después de estar comprimido.

2. El impulso de un cuerpo en reposo es igual a cero porque el impulso es la variación del momento lineal y este es igual a cero cuando está en reposo. Esto queda expresado en la siguiente expresión matemática: I  Ft  mv  mv f  vi   m0   0

3. El impulso es aproximadamente igual antes durante y después de todo choque realizado en estos experimentos por el principio de la conservación del impulso que deriva de la conservación de la cantidad de movimiento sin importar los sentidos de los móviles durante estas fases debido a que estos no se pierden sino que son intercambiados durante los procesos mencionados. Únicamente esto no cumple en la explosión por no ser en un choque en sí como ya se había mencionada previamente.

4. Se realiza un análisis de un choque cualquiera que cumpla las condiciones mencionadas y se obtienen los valores de los impulsos para cada carro I 1 m1 v f 1  vi1   I 2 m2 v f 2  vi 2 

I1  1kg- 0.698 m/s - 0.827 m/s   1kg 0.129 m s   0.129 kgm s I 2  1kg0.494 m/s - - 0.757 m/s   1kg0.494 m s  0.757 m s   1kg1.251 m s   1.251 kgm s La cantidad de impulso total en el sistema sería: I total  I 1  I 2  0.129 kgm s  1.251 kgm s  1.122 kgm s

Los impulsos no son en ningún instante del movimiento diferentes de cero porque en las colisiones ocurre una variación del momento lineal lo que implica un impulso. Se diferencian en los sentidos que llevan debido a que siempre son contrarios por ser esto un movimiento de colisión. Estos dos impulsos rara vez son iguales porque esto solo es posible los cuerpo que chocan poseyesen las mismas cantidades de movimiento. El impulso total del sistema de una colisión es siempre un número que se encuentra dentro de un intervalo abierto donde los extremos de son las los impulsos individuales de los cuerpos que chocan. Esto no quiere decir que la cantidad de movimiento del sistema no se conserva. La conservación de la cantidad de movimiento de un sistema cerrado o aproximadamente cerrado no depende de los impulsos individuales de los objetos que chocan ni del impulso total del sistema

5. La conservación de la cantidad de movimiento es una ley utilizada en la mecánica la cual explica que en un sistema cerrado donde se produzca un choque, es decir un sistema donde únicamente actúan fuerzas conservativas, la cantidad de movimiento del sistema es constante en cualquier instante previo, durante y posterior al impacto.

Conclusión En este experimento ser ha dado inicio a nuevas formas de la aplicación de las leyes de la mecánica a la realidad aunque en ella no siempre se presentan este tipo de choques. En el contexto cotidiano se pueden presenta muchas otras clases de colisiones diferentes a las estudiadas. Con esta última premisa no se trata de desacreditar la importancia de este experimento, sino que se resalta que es el comienzo de una nueva parte en los estudios a aprender como etapa de la formación de ingenieros capaces de poder resolver situaciones relacionadas con la cotidianidad.

Bibliografía  www.wikipedia.com