Guía Sap2000 - Mcv [ahpe].pdf 2e1326

GUÍA SAP2000

MURO DE CONTENCIÓN EN VOLADIZO

™

PARTES 1 – 2

Análisis y Diseño Alex Henrry Palomino Encinas Cajamarca – Perú.

Guía SAP2000 – Muro de Contención © 2017 Alex Henrry Palomino Encinas®™ © 2017 Alex Henrry Palomino Encinas®™ © 2017 Alex Henrry Palomino Encinas®™ © 2017 Alex Henrry Palomino Encinas®™ © 2017 Alex Henrry Palomino Encinas®™ © 2017 Alex Henrry Palomino Encinas®™ © 2017

El presente documento tiene la finalidad de ilustrar el procedimiento de análisis y diseño de un muro de contención en voladizo mediante el uso de software comercial de CSI, SAP2000. Se calculan las cargas de presión lateral ejercidas por el suelo usando la teoría de Rankine para luego proceder con el dimensionamiento preliminar de los espesores de la pantalla y cimentación del muro; luego, se realiza el modelado y posterior análisis y diseño manual y con software.

2


La Figura 1 muestra el planteamiento del problema cuya solución pretende la construcción de un muro de contención con longitud, 7.40 .

Figura 1. El planteamiento de diseño de la pantalla del muro considerará la variación de la presión lateral y el efecto en la base del mismo considerando una capacidad de soporte neta del suelo de

1.324

.

Las características del concreto a usar de acuerdo con las exigencias del ACI serán las que se indiquen a continuación: 

Nombre del Material:



Resistencia a la Compresión:



Fluencia del Acero de Refuerzo:



Poisson Ratio:



Módulo de Elasticidad:

.



Módulo de Corte:

.

f’c = 280 Kg/cm2

.

Adicionalmente, el ángulo de fricción, , entre el concreto del muro y la arena saturada es de 37°. Los factores de seguridad, , para volteo y momento serán menores o iguales a 1.50.

3


Presiones laterales y verticales Las presiones laterales calculadas con la aplicación de la teoría de Rankine tienen la siguiente formulación matemática: ∙

∙

Donde, , es el peso volumétrico del suelo, , es la potencia o espesor del estrato y , representa un coeficiente característico del estrato de suelo exclusivo para el cálculo de la presión lateral que ejerce el suelo. De acuerdo con las condiciones del problema, la fluencia o cedencia del talud se asemejará a una cuña triangular que se deslizará hacia la izquierda, produciendo un efecto denominado empuje activo. Las presiones activas máximas producidas por los sólidos del suelo en los puntos que se indican en la Figura 2, teniendo en cuenta que la densidad del agua es equivalente a 9.81 KN/m3, son respectivamente:

Figura 2. a) Estrato 1 17.20 1.50 0.333

8.5914

b) Interfaz entre el Estrato 1 y 2 ,

17.20 1.50 0.283

7.3014

c) Estrato 2 20.4

9.81 3.50 0.283

4

17.790795


De igual manera, la presión lateral ejercida por la sobrecarga, mediante la siguiente expresión:

, se obtiene

∙ Por consiguiente a) Estrato 1 19.15 0.333

6.37695

19.15 0.283

5.41945

b) Estrato 2

Finalmente, la presión ejercida por el agua desde el nivel mostrado es igual a: ∙ Donde, , es la densidad del agua y de poro.

, la profundidad de cálculo de la presión

Por lo tanto, 9.81 3.50

34.335

La Figura 3 muestra el resumen detallado de todos los cálculos realizados.

Figura 3.

La presión vertical será calculada a la altura del talud. Su cálculo es similar al de un recipiente que contiene dos fluidos. 5


La expresión que describe la presión vertical ejercida por el suelo se muestra a continuación:

Donde, , representa la presión vertical total a la profundidad total del talud, , es la presión vertical de los sólidos del suelo en el estrato, , a una profundidad determinada, , la presión vertical producida por la sobrecarga y , la presión de vertical de poro. De acuerdo con ello, las presiones verticales producidas por los sólidos del suelo serán: Estrato 1: 17.20 1.50

25.80

Estrato 2: 20.4

9.81 3.50

37.065

Luego, 25.80

37.065

62.865

La presión vertical producida por la sobrecarga, , es 19.15 Y la presión vertical,

, ejercida por el agua, 9.81 3.50

Finalmente, la presión total, todos los efectos.

, a la profundidad de 5.00 mts será la sumatoria de 62.865

∴

34.335

19.15

.

34.335 .

6


Dimensionamiento Preliminar El dimensionamiento preliminar de la pantalla y cimentación del muro consiste en comparar la capacidad a cortante que tiene el concreto de los elementos con el producido por el empuje y presión vertical bajo estados de esfuerzos últimos. Esto es, que se debe cumplir la siguiente inecuación:

Donde, , es la capacidad a cortante del concreto en elementos sometidos a flexión y, , es el cortante total máximo amplificado producido por el empuje lateral y vertical. Teniendo en cuenta esta descripción, 2 Donde, , en este caso particular representa una longitud representativa de cálculo asociado con el muro (longitud unitaria o longitud) y, , el peralte efectivo del elemento sometido a flexión. Despejando, , la inecuación queda de la siguiente manera 2

a) Dimensionamiento de la Pantalla El primer elemento en dimensionar es la pantalla, ya que será la responsable de cargar la presión lateral ejercida por el suelo para evitar la fluencia (cedencia) del talud. Vamos a calcular el cortante total, , ejercido por el empuje lateral denotándolo de la manera como se muestra a continuación y bajo la aclaración de que la longitud unitaria, , de cálculo para el muro será de 30cm. 1 2

. ,

1 2

1 2

.

1 8.5914 1.50 0.30 2

1.9331

7.3014 3.50 0.30

7.6665

1 17.790795 3.50 0.30 2

.

.

9.3402

.

6.37695 1.50 0.30

2.8696

.

5.41945 3.50 0.30

5.6904

1 34.335 3.50 0.30 2

18.0259

7


La fuerza cortante total,

, será igual a: 45.5256

El cortante de diseño,

, es 1.6

1.6 45.5256

72.8410

7427.7151

El peralte efectivo de la pantalla sería igual a 7427.7151 2 0.75 √280 0.0703069626 30

37.2019

Para un recubrimiento de 5cm y un diámetro tentativo base del refuerzo de 5/8", el espesor de la pantalla sería igual a: 5

2

37.2019

5

Quedando para construcción un espesor,

1.5875 2

42.996

43

, para la pantalla de 45cm.

Finalmente, el peralte efectivo de diseño será 5

45

2

5

1.5875 2

. El momento total producido por el empuje total del suelo y la sobrecarga se calculará respecto a la base. Las distancias de las fuerzas de empuje laterales, , se muestran en la Figura 4.

Figura 4.

8


La expresión matemática que describe el momento flector total en la base de la pantalla es:

1.9331 4.0

7.7323

7.6665 1.75

13.4163

9.3402 1.17

10.8969

2.8696 4.25

12.1959

5.6904 1.75

9.9582

18.0259 1.17

21.0302

75.2298

7671.3033

b) Dimensionamiento de la Cimentación El dimensionamiento de la cimentación implica la verificación de los F.S. a volteo y deslizamiento, ambos mayores o iguales a 1.50. La Figura 5 muestra el D.C.L de los momentos actuantes producidos por la presión lateral y vertical.

Figura 5. El momento,

, es calculado mediante la siguiente expresión: 1 2 9


Sabemos que,

1.50, entonces: 1.50

Resolviendo la inecuación, se obtiene 3

Por consiguiente, 3 7671.3033 253.125 11864.398 0.30 ∴

2.584

.

El valor 253.125 es el momento producido por el peso de la pantalla del concreto respecto del punto “O”. Luego, , es calculado mediante el criterio de que la carga vertical total en la cimentación debe ubicarse lo más centrada posible respecto a su Centro Geométrico, C.G., o en su defecto quedar justo en el tercio central del C.G.

Figura 6. La Figura 6 muestra las cargas verticales actuantes sobre la cimentación. Nuestro trabajo ahora es determinar la ubicación de la carga vertical total, , respecto del punto “O”. La carga,

, del concreto de la pantalla es igual a: 1 0.30 2

0.45 5 0.30 2400 10

1350


La carga,

, del suelo 11864.398 2.60 0.30

La ubicación, , de la carga,

9254.2304

, sería igual a:

1.30 9254.2304 9254.2304

1350 0.1875 1350

1.1584

Figura 7. Considerando la presión lateral ejercida por el suelo, las sobrecargas y el momento de la pantalla respecto de “O”, la excentricidad horizontal de la carga vertical, , para producir el momento total, , medido desde la ubicación, , es: 7671.3033 253.125 10604.2304

0.7473

Luego, las posibles soluciones preliminares se muestran en la Figura 7. Las presiones de o para cada alternativa de solución son calculadas mediante la expresión de Navier: 1

á ,

6

Donde, , representa el ancho de la cimentación. A continuación, se presentan los cálculos de las presiones de o para las dos alternativas: 11


a) Alternativa 1

á ,

10604.2304 1 30 350 10604.2304 1 30 305

43.89 350 43.89 6 350 6

0.2501 1.7698

b) Alternativa 2

á ,

10604.2304 1 30 435 10604.2304 1 30 435

1.39 435 1.39 6 435 6

0.7970 0.8282

Se observa que para la primera alternativa la presión de o en el suelo sobrepasa en gran manera al valor isible indicado, mientras que para la segunda alternativa hay una presión de o mucho menor a la establecida. La Figura 8 muestra el resultado de la optimización de anchos de la cimentación teniéndose una única solución.

Figura 8. La expresión que determina el valor de la presión de o a la distancia indicada en la Figura 9 se muestra a continuación: á

12


Basándonos en las ecuaciones dadas al inicio de este apartado, el esfuerzo del concreto de la cimentación quedaría de la siguiente forma: 2 El esfuerzo último en la cimentación es aquel que se obtiene de amplificar las cargas por sus respectivos coeficientes de Mayoración. La combinación de carga que genera la mayor presión de o en el producida por las cargas es: 1.2

1.6

El peso del concreto y de los sólidos del suelo son cargas permanentes y entran en la categoría del Tipo Dead, D, el peso del agua que produce la presión lateral de poro es del Tipo Fluido, F, mientras que la sobrecarga es del Tipo Live, L. De acuerdo con ello y con las cargas ya calculadas 1.2 1350

1620

1.2 7731.0803 /

1.6 1523.1501 /

1620

9277.2964 2437.0402

9277.2964

2437.0402

13334.3365

Figura 9. De aquí, la capacidad a esfuerzo cortante del concreto de la cimentación sería igual a: 2 0.75 √280 0.0703069626 13

6.6553


Luego, resolviendo las ecuaciones de la página 12, las distancias, , bajo las cuales el esfuerzo cortante último de diseño, , es al menos menor o igual a , son los que se muestran respectivamente en la Figura 10. El espesor de diseño se calculó para un recubrimiento, 5 , y un diámetro base de refuerzo, 1.5875 5/8" , cuya expresión de cálculo fue la siguiente: 2

Figura 10. Conocidas las dimensiones del muro de contención, se debe revisar la condición de deslizamiento estático del muro, asegurándonos de que la cimentación genere el suficiente rozamiento para evitar el movimiento lateral bajo las condiciones de carga expuestas. La Figura 11 muestra la representación gráfica del ángulo de fricción entre el suelo y la cimentación. Mediante el planteamiento de la función tangente se puede establecer lo siguiente: tan Que mediante despeje de, , la expresión de la fuerza de fricción que se opone al deslizamiento lateral es:

14


Donde, , representa el valor de la reacción vertical del suelo producida por las cargas verticales. Se debe verificar que 1.50, Los pesos verticales del suelo y de la pantalla son ya conocidos, siendo el único dato faltante para dicha verificación el peso de la cimentación. Por consiguiente: 2400 3.80 0.45 0.30

1231.20

Por lo tanto, la reacción del suelo igual al peso completo del muro y del suelo es: 11835.4304 La fuerza de fricción calculada de acuerdo con lo indicado es 11835.4304 tan 37°

8918.6365

Figura 11. De la Figura 4, el empuje lateral total, , es de 4642.3293 Kg y por consiguiente, los factores de seguridad para ambas alternativas son respectivamente. 8918.6365 4642.3293

1.92

1.50

Condición que establece la culminación de la fase de dimensionamiento y cálculo preliminar del muro de contención, quedando de esta manera listo para su diseño.

15


Diseño del Muro La Figura 12 muestra los patrones de carga que se definieron para la asignación de las cargas correspondientes a este problema. Luego en el comando “Load Cases…” se definió un caso de carga que incluye la carga de los sólidos del suelo y la presión de poro (ver Figura 13).

Figura 12.

Figura 13.

16


En la Figura 14 se puede apreciar la asignación de las presiones de los sólidos del suelo y su respectiva variación tal como se calculó de manera manual. De manera similar, la Figura 15 muestra la asignación de la presión por sobrecarga al igual que la presión de poro, mostrada en la Figura 16.

Figura 14.

Figura 15. 17


Figura 16.

Para un módulo de balasto de 2.7293 Kg/cm2, y la Fuerza de Fricción, , ya calculada, la Figura 17 muestra el desplazamiento lateral y asentamiento máximo producido por el efecto de la presión del suelo y la presión de la sobrecarga.

Figura 17.

18


Mediante una sección de corte es posible observar la forma del momento y ubicación del máximo efecto.

Figura 18. De la misma manera, desde la Tabla “Element Forces – Area Shell” se puede determinar el momento flector máximo desde la lectura de elemento finito.

Figura 19.

19


El momento flector máximo del elemento finito seleccionado se encuentra entre los puntos 397 y 398. El momento producido en un elemento finito se calculará de la manera como se indica: ∙ Donde, , es el momento promedio de los vértices del elemento finito y, , es el ancho del elemento medido en la dirección perpendicular de análisis. De la Tabla mostrada en la Figura 19, el momento promedio máximo es 9570.69 2

9561.23 2

El ancho del elemento finito,

g

, por lo tanto,

49.33

13176.955 0.493

á

9565.96

471888.8068 g

De aquí es posible calcular la cantidad de refuerzo requerida en el ancho, elemento finito. El esfuerzo que el acero de refuerzo debe cargar es igual a:

, del

á

∙ De donde, 471888.8068 49.33 39.20625

6.2233

La cuantía, , requerida para suplir este esfuerzo es 100 ∙

∙

∙

100 ∙

∙

118 ∙

∙

23600 ∙

∙

∙

∙

∙

Reemplazando valores, la cuantía requerida, 0.001671079, valor que es menor al mínimo requerido para estructuras contenedoras de material húmedo que, dependiendo de la longitud, la cuantía mínima es 0.0030, 0.0040,

3 9

Para nuestro muro que venimos diseñando,

9 12 7.40

, por lo tanto,

Luego, la cantidad mínima de refuerzo es calculada como, y es igual a: 0.0030 49.33 45 Que en barras de refuerzo equivalen a: 4 5/8" @ 16 Distribuidos en un ancho,

49.3

. 20

6.66

0.0030. ∙

∙

,


De igual manera, la Figura 20 muestra el momento en el elemento finito seleccionado. La cuantía requerida para suplir esta demanda de momento se calculó mediante el mismo procedimiento ya presentado en la página anterior.

Figura 20. El momento calculado fue, 1588315.008 , y produjo una cuantía á de, 005843659, que es mayor al mínimo requerido. Por consiguiente: 005843659 49.33 39.20625

11.30

Que en barras de refuerzo de, 3/4", equivalen a 04. Por consiguiente: 4 3/4" @ 16 Distribuidos en el ancho de,

49.33

.

21

Guía Sap2000 - Mcv [ahpe].pdf 2e1326

Overview 6h3y3j

More details h6z72

Related Documents 543cg

Sap2000 66o3d

Sap2000 66o3d

Gua-transexualidad.pdf 266o

Gua Hira' 102p5z

Gua Jatijajar 2r2c3y

Gua Sha 6w1g27

More Documents from "Vente Chow" 2du16

11482j

Codigos Municipios Dane 5a6j6o

Academusoft 121m5s

11482j

Hanuman Chalisa In Telugu Pdf[1] 402u5e

2 Maize Milling Business Plan Sample 5f3k